2019-2020年高二上学期期末试题 数学理 含答案.doc

2019-2020年高二上学期期末试题 数学理 含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知复数满足方程（为虚数单位），则A B C D2已知函数，若，则的值等于A B C D3如图，函数yf(x)的图象，则该函数在的瞬时变化率大约是A0.2 B0.3 C0.4 D0.5xyOy=(x)第5题图4过曲线图象上一点(2,2)及邻近一点(2,2)作割线，则当时割线的斜率为ABC1D5若二次函数f(x)的图象与x轴有两个异号交点，它的导函数(x)的图象如右图所示，则函数f(x)图象的顶点在A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限6已知向量=(2,4,5)，=(3,x,y) 分别是直线l1、l2的方向向量，若l1l2，则Ax=6、y=15 Bx=3、y= Cx=3、y=15 Dx=6、y=7对于两个复数，有下列四个结论：；，其中正确的结论的个数为第8题图A1 B2 C3 D48如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于ABCD9已知函数，则A B C D10已知双曲线(a0，b0)的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为A B C D11已知不等式恒成立，则k的最大值为AeBCD12对于三次函数，给出定义：设是函数y=f(x)的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数y=f(x)的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数，则= Axx B2013 C D1007第二卷（非选择题，共90分）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为，那么第四个顶点对应的复数是 14若直线的方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面所成角的正弦值等于 15椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于，则椭圆的离心率为 第16题图16如图，直线将抛物线与轴所围图形分成面积相等的两部分，则= 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为()若直线l的斜率为-1，求直线l与曲线C交点的极坐标；()若直线l与曲线C相交弦长为，求直线l的参数方程（标准形式）18（本题满分12分）已知函数f(x)= exax1()若a=1，求证：；()求函数y=f(x)的值域第19题图19（本题满分12分）如图，直三棱柱中，D是棱上的动点()证明：；()若平面BDC1分该棱柱为体积相等的两个部分，试确定点D的位置，并求二面角的大小20（本题满分12分）一块长为、宽为的长方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒()试把方盒的容积V表示为的函数；()试求方盒容积V的最大值21（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知两点和，动点M满足，设点M的轨迹为C，半抛物线：（），设点()求C的轨迹方程；()设点T是曲线上一点，曲线在点T处的切线与曲线C相交于点A和点B，求ABD的面积的最大值及点T的坐标22（本小题满分12分）已知函数，()若，求函数的极值；()设函数，求函数的单调区间；()若在区间上不存在，使得成立，求实数的取值范围海南中学xx第一学期期末考试高二数学（理科）参考解答与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACDBDDCBBCAA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13；14；15；16三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为()若直线l的斜率为-1，求直线l与曲线C交点的极坐标；()若直线l与曲线C相交弦长为，求直线l的参数方程（标准形式）17解：()直线l的方程：y1=1(x+1)，即y=x；（1分）C：=4cos ，即x2+y24x=0，（2分）联立方程得2x24x=0，A(0,0)，B(2,2)；（4分）极坐标为A(0,0)，B；（5分）() C：(x2)2+y2=4，弦心距，（6分）设直线l的方程为kxy+k+1=0， ，k=0或k=（8分）直线l： (t为参数)或 (t为参数)（10分）18（本题满分12分）已知函数f(x)= exax1()若a=1，求证：；()求函数y=f(x)的值域18解：()当a=1时，f(x)= exx1，由得x()0f(x)0+f(x)单调减极小值单调增，从而，即证恒成立；（6分）()f(x)的定义域为R，.若，则，所以f(x)在R上单调递增，值域为R；（8分）若，则当时，；当时，；所以，f(x)在上单调递减，在上单调递增，值域为（12分）第19题图19（本题满分12分）如图，直三棱柱中，D是棱上的动点()证明：；()若平面BDC1分该棱柱为体积相等的两个部分，试确定点D的位置，并求二面角的大小19解：()C1C平面ABC，C1CBC（1分）又，即BCAC，ACC1C = CBC平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，BCDC1；（4分）()，依题意， ，D为AA1中点；（7分）（法1）取的中点，过点作于点，连接，面面面 ，得点与点重合，且是二面角的平面角 （10分）设，则，得二面角的大小为（12分）（法2）以C为空间坐标原点，CA为x轴正向、CB为y轴正向、CC1为z轴正向，建立空间直角坐标系，设AC的长为1，则A(1,0,0)、B(0,1,0)、D(1,0,1)、A1(1,0,2)、B1(0,1,2)、C1(0,0,2) （8分）作AB中点E，连结CE，则CEAB，从而CE平面A1BD，平面A1BD的一个法向量 （9分）设平面BC1D的一个法向量为，则，令，得，故二面角为 （12分）20（本题满分12分）一块长为、宽为的长方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒()试把方盒的容积V表示为的函数；()试求方盒容积V的最大值20解：()依题意，折成无盖方盒的长为、宽为、高为，故体积，其中常数；（5分）()由（6分）得，（7分）在定义域内列极值分布表（10分）x(0, )f(x)+0f(x)单调增极大值单调减（12分）21（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知两点和，动点M满足，设点M的轨迹为C，半抛物线：（），设点()求C的轨迹方程；()设点T是曲线上一点，曲线在点T处的切线与曲线C相交于点A和点B，求ABD的面积的最大值及点T的坐标21解：（）设点，由，得，所以的轨迹方程是；（4分）（）抛物线为，设（），则，所以切线为：，即，联立，,判别式，设，则，过点作轴的垂线交直线于点，于是，得，则，故ABD的面积，此时（12分）22（本小题满分12分）已知函数，()若，求函数的极值；()设函数，求函数的单调区间；()若在区间上不存在，使得成立，求实数的取值范围22解：()当时，列极值分布表在上递减，在上递增，的极小值为； 3分() 4分 当时，在上递增；当时，在上递减，在上递增； 7分()先解区间上存在一点，使得成立在上有解当时， 8分 由()知当时，在上递增， 当时，在上递减，在上递增 ()当时，在上递增，无解()当时， 在上递减，；()当时， 在上递减，在上递增令，则在递减，无解，即无解；综上：存在一点，使得成立，实数的取值范围为：或所以不存在一点，使得成立，实数的取值范围为 12分