2019-2020年高二上学期12月月考数学试卷（理科）含解析.doc

2019-2020年高二上学期12月月考数学试卷（理科）含解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1在ABC中，a=2，b=2，B=，则A等于（）ABC或D或2准线方程为x=2的抛物线的标准方程是（）Ay2=4xBy2=8xCy2=4xDy2=8x3设p：x1或x1，q：x2或x1，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为（）ABCD15若0，则下列不等式a+bab；|a|b|；ab；+2中，正确的不等式有（）A0个B1个C2个D3个6在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A（4，1）B（1，4）C（，4）（1，+）D（，1）（4，+）7如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）ABCD8如图：在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若，则下列向量中与相等的向量是（）ABCD9已知点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x4）2+（y1）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为（）A2B3C4D510如图F1，F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（）ABCD二、填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分）11与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为12在ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，则ABC面积等于13设x，y满足约束条件，若z=，则实数z的取值范围为14若直线ax+2by2=0（a，b0）始终平分圆x2+y24x2y8=0的周长，则的最小值为15下列四个命题中命题“若x23x4=0，则x=4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”“x=4”是“x23x4=0”的充分条件命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆命题为真命题命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n20则m0且n0”对空间任意一点O，若满足，则P，A，B，C四点一定共面其中真命题的为（将你认为是真命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16已知函数f（x）=x2ax+a设p：方程f（x）=0有实数根；q：函数f（x）在区间上是增函数若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围17ABC中，角A，B，C的对分别为a，b，c，且a（1+cosC）+c（1+cosA）=3b（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）求cosB的最小值18如图，PCBM是直角梯形，PCB=90，PMBC，PM=1，BC=2，又AC=1，ACB=120，ABPC，直线AM与直线PC所成的角为60（）求证：平面PAC平面ABC；（）求二面角MACB的大小；（）求三棱锥PMAC的体积19已知an是等比数列，公比q1，前n项和为，（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设数列bnbn+1的前n项和为Tn，求证20某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是三种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？羊毛颜色每匹需要/kg供应量/kg布料A布料B红441400绿631800黄26180021已知F1，F2是椭圆+=1（ab0）的两个焦点，O为坐标原点，点P（1，）在椭圆上，且=0，O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B（1）求椭圆的标准方程；（2）当=，且满足时，求弦长|AB|的取值范围xx山东省泰安市新泰一中高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1在ABC中，a=2，b=2，B=，则A等于（）ABC或D或【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由条件利用正弦定理求得sinA的值，即可求得A的值【解答】解：ABC中，a=2，b=2，B=，由正弦定理可得 =，解得 sinA=，A=，或 A=，故选：C【点评】本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题2准线方程为x=2的抛物线的标准方程是（）Ay2=4xBy2=8xCy2=4xDy2=8x【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】由题意中，抛物线的准线方程易得该抛物线的焦点在x轴上，则设其标准方程是y2=2mx，由抛物线的性质，可得其准线方程为x=，依题意，可得m的值，将m的值代入y2=2mx中可得答案【解答】解：根据题意，易得该抛物线的焦点在x轴上，则设其标准方程是y2=2mx，由抛物线的性质，可得其准线方程为x=，则=2，解可得m=4，故其标准方程是y2=8x；故选D【点评】本题考查抛物线的简单性质，关键在于掌握由标准方程求准线方程的方法3设p：x1或x1，q：x2或x1，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】可先判p是q的什么条件，也可先写出p和q，直接判断p是q的什么条件【解答】解：由题意qp，反之不成立，故p是q的必要不充分条件，所以p是q的充分不必要条件故选A【点评】本题考查充要条件的判断问题，属基本题4设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为（）ABCD1【考点】等比数列的性质【专题】计算题【分析】先利用等比数列的通项公式分别表示出a2，a3，a4，代入原式化简整理，进而利用公比求得答案【解答】解：根据题意， =故选A【点评】本题主要考查了等比数列通项公式的应用考查了学生对等比数列基础知识的掌握和灵活利用5若0，则下列不等式a+bab；|a|b|；ab；+2中，正确的不等式有（）A0个B1个C2个D3个【考点】基本不等式【分析】由0，判断出a，b的符号和大小，再利用不等式的性质及重要不等式判断命题的正误【解答】解：0，ba0，a+b0ab，故正确ba0，则|b|a|，故错误显然错误 由于，+2=2，故正确综上，正确，错误，故选C【点评】本题考查不等式的性质，基本不等式的应用，判断 ba0 是解题的关键6在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A（4，1）B（1，4）C（，4）（1，+）D（，1）（4，+）【考点】二阶矩阵【专题】计算题【分析】根据定义运算，把化简得x2+3x4，求出其解集即可【解答】解：因为，所以，化简得；x2+3x4即x2+3x40即（x1）（x+4）0，解得：4x1，故选A【点评】考查二阶矩阵，以及一元二次不等式，考查运算的能力7如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）ABCD【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；压轴题【分析】先取BC的中点D，连接D1F1，F1D，将BD1平移到F1D，则DF1A就是异面直线BD1与AF1所成角，在DF1A中利用余弦定理求出此角即可【解答】解：取BC的中点D，连接D1F1，F1DD1BDF1DF1A就是BD1与AF1所成角设BC=CA=CC1=2，则AD=，AF1=，DF1=在DF1A中，cosDF1A=，故选A【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题8如图：在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若，则下列向量中与相等的向量是（）ABCD【考点】空间向量的基本定理及其意义【专题】计算题【分析】利用向量的运算法则：三角形法则、平行四边形法则表示出【解答】解：=故选A【点评】本题考查利用向量的运算法则将未知的向量用已知的基底表示从而能将未知向量间的问题转化为基底间的关系解决9已知点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x4）2+（y1）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为（）A2B3C4D5【考点】圆与圆锥曲线的综合；抛物线的简单性质【专题】综合题；压轴题【分析】先根据抛物线方程求得准线方程，过点M作MN准线，垂足为N，根据抛物线定义可得|MN|=|MF|，问题转化为求|MA|+|MN|的最小值，根据A在圆C上，判断出当N，M，C三点共线时，|MA|+|MN|有最小值，进而求得答案【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为：x=1过点M作MN准线，垂足为N点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点|MN|=|MF|MA|+|MF|=|MA|+|MN|A在圆C：（x4）2+（y1）2=1，圆心C（4，1），半径r=1当N，M，C三点共线时，|MA|+|MF|最小（|MA|+|MF|）min=（|MA|+|MN|）min=|CN|r=51=4（|MA|+|MF|）min=4故选C【点评】本题的考点是圆与圆锥曲线的综合，考查抛物线的简单性质，考查距离和的最小解题的关键是利用化归和转化的思想，将问题转化为当N，M，C三点共线时，|MA|+|MF|最小10如图F1，F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（）ABCD【考点】圆锥曲线的共同特征【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题设条件知，把A代入椭圆，得，整理，得e48e2+4=0，由此能够求出椭圆的离心率【解答】解：由题意知，把A代入椭圆，得，（a2c2）c2+3a2c2=4a2（a2c2），整理，得e48e2+4=0，0e1，故选D【点评】本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用二、填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分）11与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为【考点】双曲线的标准方程【分析】先求出椭圆的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，然后设双曲线的标准方程为，则根据此时双曲线的渐近线方程为y=x，且有c2=a2+b2，可解得a、b，故双曲线方程得之【解答】解：由题意知椭圆焦点在y轴上，且c=5，双曲线的渐近线方程为y=x，设欲求双曲线方程为，则，解得a=4，b=3，所以欲求双曲线方程为故答案为【点评】本题主要考查焦点在不同坐标轴上的双曲线的标准方程与性质，同时考查椭圆的标准方程及简单性质12在ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，则ABC面积等于【考点】余弦定理【专题】计算题【分析】利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函数的基本关系求得 sinC=，代入ABC的面积公式进行运算【解答】解：在ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9273 cosC，cosC=，sinC=，SABC=，故答案为【点评】本题考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，求出sinC=，是解题的关键13设x，y满足约束条件，若z=，则实数z的取值范围为【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用z的几何意义即可求出z的取值范围【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）z=的几何意义为阴影部分的动点（x，y）到定点P（1，3）连线的斜率的取值范围由图象可知当点位于B时，直线的斜率最大，当点位于O时，直线的斜率最小，由，解得，即B（4，6），BP的斜率k=，OP的斜率k=，3故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义是解决本题的关键，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法14若直线ax+2by2=0（a，b0）始终平分圆x2+y24x2y8=0的周长，则的最小值为4【考点】基本不等式；直线与圆相交的性质【专题】计算题【分析】求出圆心坐标代入直线方程得到a，b的关系a+b=1；将乘以a+b展开，利用基本不等式，检验等号能否取得，求出函数的最小值【解答】解：因为直线平分圆，所以直线过圆心圆心坐标为（2，1）a+b=1=当且仅当取等号故答案为4【点评】本题考查直线平分圆时直线过圆心、考查利用基本不等式求函数的最值需注意：一正、二定、三相等15下列四个命题中命题“若x23x4=0，则x=4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”“x=4”是“x23x4=0”的充分条件命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆命题为真命题命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n20则m0且n0”对空间任意一点O，若满足，则P，A，B，C四点一定共面其中真命题的为（将你认为是真命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；对应思想；综合法；简易逻辑【分析】直接写出命题的逆否命题判断；由充分必要条件的判定方法判断；举例说明错误；写出命题的否命题判断；由空间中四点共面的条件判断【解答】解：命题“若x23x4=0，则x=4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”，故正确；x=4x23x4=0；由x23x4=0，解得：x=1或x=4“x=4”是“x23x4=0”的充分不必要条件，故正确；命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆命题为“若方程x2+xm=0有实根，则m0”，是假命题，如m=0时，方程x2+xm=0有实根；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n20则m0或n0”，故错误；，对空间任意一点O，若满足，则P，A，B，C四点一定共面，故正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否命题和逆否命题，训练了充分必要条件的判定方法，考查利用向量法判断空间中四点共面的条件，属中档题三、解答题：（本大题共6题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16已知函数f（x）=x2ax+a设p：方程f（x）=0有实数根；q：函数f（x）在区间上是增函数若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】首先考虑命题p，q均为真命题，求出a的取值范围，再根据p，q中一真一假，分别求出a的取值范围，最后求并集【解答】解：若p真，即方程f（x）=0有实数根，则=a24a0a0，或a4；（2分）若q真，即函数f（x）在区间上是增函数，则区间在对称轴的右边即1a2（3分）因为p和q有且只有一个正确，所以p，q中一真一假若p真q假，则 a4；若p假q真，则 0a2（7分）所以实数a的取值范围为（0，2分析易得答案【解答】解：（1）依题意，由=0，可得PF1F1F2，c=1，将点p坐标代入椭圆方程可得+=1，又由a2=b2+c2，解得a2=2，b2=1，c2=1，椭圆的方程为+y2=1（2）直线l：y=kx+m与x2+y2=1相切，则=1，即m2=k2+1，由直线l与椭圆交于不同的两点A、B，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，=（4km）24（1+2k2）（2m22）0，化简可得2k21+m2，x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，=x1x2+y1y2=，解可得k21，（9分）|AB|=2设u=k4+k2（k21），则u2，|AB|=2=2，u分析易得，|AB|（13分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，解此类题目，一般要联系直线与圆锥曲线的方程，得到一元二次方程，利用根与系数的关系来求解