2019-2020年高二下学期期末考试　数学（理）　含答案.doc

2019-2020年高二下学期期末考试数学（理）含答案 蔡广军 盛维清 徐瑢 试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上）开始=1？是否输出结束1“若，则”的逆命题是 .2是虚数单位,复数= .3抛物线的准线方程为，则焦点坐标是 .4如果执行右边的程序框图，那么输出的 5. 数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，.的第15项是 6. 已知平面的法向量为，平面的法向量为，若平面与所成二面角为，则 .7曲线上在点处的切线方程为 .8试通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”，猜测关于球的相应命题是“半径为的球内接长方体中，以正方体的体积为最大，最大值为 ”.9. 长方体中，则与所成角的余弦值为 .10. 复数满足是虚数单位)，则的最大值为 .11. 已知函数在处有极值，则该函数的极小值为 .12. 已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于 两点，且斜率存在分别为，若点关于原点对称,则的值为 .13. 如图，双曲线的两顶点为、，虚轴两端点为、，两焦点为、，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为、，则双曲线的离心率e .14. 已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是 二、解答题：（本大题共6小题，计80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15（本小题12分）已知抛物线()的焦点为，是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于5，过作垂直于轴，垂足为，的中点为. (1) 求抛物线方程；(2) 过作，垂足为，求直线的方程16（本小题12分）如图，已知正方体的棱长为2，点为棱的中点求：（1）与平面所成角的正弦值；（2）二面角的余弦值17（本小题13分）已知数列的前项和（）（1）计算数列的前4项；（2）猜想并用数学归纳法证明之18（本小题13分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？19（本小题15分）如图,椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率.过的直线交椭圆于、两点，点在轴上方，且的周长为8.（1）求椭圆的方程； （2）当、成等比数列时，求直线的方程；（3）设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由.20（本小题15分）已知函数（1）当时，求的单调增区间；当时，讨论曲线与的交点个数（2）若是曲线上不同的两点，点是弦的中点，过点作轴的垂线交曲线于点，是曲线在点处的切线的斜率，试比较与的大小盐城中学xxxx高二年级期末考试 数学(理科)答题纸xx、1一、填空题(14570分)1、若，则2、23、4、1105、56、7、8、9、010、611、312、13、14、二、解答题（共90分）15、（12分）解：（1）；（2），所以直线的方程为，即16、（12分）解：建立坐标系如图，则，（1） 不难证明为平面的法向量，与平面所成的角的余弦值为；（2）分别为平面，的法向量，二面角的余弦值为17、（13分） 解：由，由，得，由，得，由，得猜想下面用数学归纳法证明猜想正确：（1）时，左边，右边，猜想成立（2）假设当时，猜想成立，就是，此时则当时，由，得，这就是说，当时，等式也成立由（1）（2）可知，对均成立18、（13分）解：（1）因为赔付价格为元/吨，所以乙方的实际年利润为由，令，得，当时，；当时，所以时，取得最大值因此乙方取得最大年利润的年产量为（吨）；（2）设甲方净收入为元，则将代入上式，得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式又，令，得当时，；当时，所以时，取得最大值因此甲方应向乙方要求赔付价格（元/吨）时，获最大净收入19、（15分）解：（1）因为,即 而,所以,而 所求椭圆方程为 （2）、成等比数列，又，是等边三角形直线的倾斜角为，直线的方程为(3)由 ,由 设存在,则由可得 ,由于对任意恒成立,所以联立解得. 故存在定点,符合题意. 20、（15分）解：（1），则得或，所以的单调增区间为 当时, 曲线与曲线的公共点个数即方程根的个数 由得设， 所以在上不间断的函数在上递减，在上递境，在上递减， 又因为所以当时一公共点，解得当或时两公共点，解得或当时三公共点，解得（2）设则，则设，则 当时，则，所以在递增，则，又因为，所以，所以；当时，则，所以在递减，则又因为，所以，所以综上：当时；当时