2019-2020年高二上学期期中数学（理）试题含答案.doc

2019-2020年高二上学期期中数学（理）试题含答案一、 选择题（每小题4分，共10小题，40分，每题只有一个正确选项）1. 若直线与平面内的一条直线平行，则和的位置关系是（ ）A B C或 D和相交【答案】C2. 经过点和的直线的斜率等于1，则的值是（ ）A B C或 D或【答案】B3. 正四面体的侧面与地面所成二面角的余弦值是（ ）A B C D 【答案】A4. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ）A B C D【答案】A5. 若，且，则实数的值是（ ）A B C D 【答案】D6. 如图所示是一个几何体的三视图，则在此几何体中，直角三角形的个数是（ ）A B C D 【答案】C7. 如图，在长方体中，则 与平面所成角的正弦值为（ ）A B C D 【答案】D8. 如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）A B C三棱锥的体积为定值 D异面直线所成的角为定值【答案】D9如右图在直三棱柱中，已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点），若，则线段长度的取值范围为 （ ）A B C D【答案】C10已知二面角为为，为垂足，则异面直线与所成角的余弦值为 （ ）A B C D【答案】B二、 填空题（每小题4分，共6小题，24分）11已知，平面与平面的法向量分别为，且，则_.【答案】 12直线不过第三象限，则斜率的取值范围是_.【答案】 13若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为_.【答案】 14正六棱柱的高为，最长的对角线为，则它的表面积为_.【答案】 15已知、是直线，、是平面，给出下列命题：若，则或；若，则；若不垂直于，则不可能垂直于内无数条直线；若，且，则且。其中正确的命题的序号是_.（注：把你认为正确的命题的序号都填上）【答案】16设，为一个正方体表面上的两点，已知此正方体绕着直线旋转角后能与自身重合，那么符合条件的直线有_条.【答案】 三、 解答题（共4题，36分）17（8分）在中，点在直线上，若的面积为，求点的坐标.【答案】点的坐标为或 18（8分）如图，在直棱柱中，是的中点，点在棱上运动。（1）证明：；（2）当异面直线所成的角为时，求三棱锥的体积。【答案】（1）证明： 又在直三棱柱中， 而 又 又 （2）三棱锥的体积为19（12分）如图1，在边长为的菱形中，于点，将沿折起到的位置，使，如图2。（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）判断在线段上是否存在一点，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。【答案】（1）证明： 又 所以 又， 所以（2）因为，所以两两垂直，以分别为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系。易知，则，所以，平面的一个法向量为 设平面的法向量为由，得 令，得所以 由图，得二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为 （3）结论：在线段上不存在一点，使假设在线段上存在一点，使设 则，设平面的法向量为 由，得 令，得 因为所以，解得 因为，所以在线段上不存在点，使得20（8分）已知， 是直线上的个不同的点，其中数列为等差数列。（1）求证：数列是等差数列；（2）若点是直线上一点，且，求证：；（3）设，且当时，恒有。试探索：在直线上是否存在这样的点，使得成立？请说明你的理由。【答案】（1）设等差数列的公差为，因为，所以为定值，即数列是等差数列。（2）因为点、和都是直线上一点，故有，于是令，则有（3）假设存在点满足要求，则有，又当时，恒有，则又有，所以，又因为数列成等差数列，于是，所以，故，同理，且点 在直线上（是的中点），即存在点满足要求。