2019-2020年高二上学期期中数学试题.doc

2019-2020年高二上学期期中数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1、设，且则下列一定成立的不等式为 （ ）（A） （B） （C） （D）2、不等式的解集为 （ ）（A） （B）（C） （D）3、椭圆的准线方程是 （ ）(A) (B) (C) (D) 4、直线与直线的夹角是 ( )（A） （B） （C） （D） 5、如果椭圆上一点P到左准线的距离是，点P到右焦点的距离是（ ）（A）（B）（C）（D） 6、下列结论正确的是 （ ）（A）当（B）（C）的最小值为2（D）当无最大值7、菱形ABCD的相对顶点，则对角线所在的直线方程为（ ）（A） （B） （C） （D） 8、“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的 （ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 9、设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为 （ ） 10、若实数满足，则的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）11、中，是内角A，B，C的对边，且成等差数列，则下列两条直线的位置关系是（ ）（A）相交 (B) 垂直 (C) 平行 (D) 重合12、过点A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有( )（A）16条 （B）17条 （C） 31条 （D）32条二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，共20分 13、若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2,0),则椭圆的标准方程是 14、在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是 15、已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 16、 已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形 的面积的最大值为 。三、解答题：（本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分 请把答案写在答题卡上）解不等式组：18、（本小题满分12分 请把答案写在答题卡上）求经过,和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程.19、（本小题满分12分 请把答案写在答题卡上）设直线的方程为（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程;(2) 若直线不过第二象限，求实数的取值范围。20、（本小题满分12分 请把答案写在答题卡上）某电器商场拟举办家电促销活动，活动前准备从厂家分批购入每台价格为xx元的某品牌空调共3600台，每批都购入台，且每批均付运费400元，整个活动期间所付储存该空调的全部保管费是购买一批空调所付贷款的，现商场有专项资金2xx元准备用于支付该空调的全部运费及活动期间的全部保管费，问这笔专项资金是否够用？如果不够，至少还需要多少资金。21、（本小题满分12分 请把答案写在答题卡上）已知直角坐标平面上点和圆C：，动点M到圆C的切线长与的比等于常数2，求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线。22、（本小题满分12分 请把答案写在答题卡上）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2。点满足 （）求椭圆的离心率； （）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程。桂林中学 xx年高二上数学段考试题 考试时间：120分钟 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 答案请写在答题卡上第卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1、已知，下列不等式中必成立的是 （ B ）A.B. C. D. 2、不等式的解集为 （ C ）（A） （B）（C） （D）3、椭圆的准线方程是（ A ）(A) (B) (C) (D) 4.直线与直线的夹角是 ( C )A. B. C. D. 5、如果椭圆上一点P到左准线的距离是，点P到右焦点的距离是（ D ）ABCD 6、下列结论正确的是（ B ）A当BC的最小值为2D当无最大值7、菱形ABCD的相对顶点，则对角线所在的直线方程为（ A ）A B C D 8、“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的 （ C ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 9、设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ B ） 10、若实数满足，则的取值范围是 （ A ）A. B. C. D. 11、中，是内角A，B，C的对边，且成等差数列，则下列两条直线的位置关系是（ D ）（A）相交 (B) 垂直 (C) 平行 (D) 重合12、过点A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有( D )A.16条 B.17条 C. 31条 D.32条第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，共20分 13、若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2,0),则椭圆的标准方程是 答案：14、在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是 答案:915、已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 答案： 16、已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 。答案:5三、解答题：（本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）解不等式组：解：解不等式得4分 解不等式得：8分所以不等式组的解集为10分18、（本小题满分12分 请把答案写在答题卡上）求经过,和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程.解：因为圆心在直线上，所以可设圆心坐标为，3分依题有：6分所以解得 8分所以圆心为，半径为，10分从而圆方程为12分19、（本小题满分12分 请把答案写在答题卡上）设直线的方程为（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程;(2) 若直线不过第二象限，求实数a的取值范围。20、（本小题满分12分 请把答案写在答题卡上）某电器商场拟举办家电促销活动，活动前准备从厂家分批购入每台价格为xx元的某品牌空调共3600台，每批都购入x台，且每批均付运费400元，整个活动期间所付储存该空调的全部保管费是购买一批空调所付贷款的，现商场有专项资金2xx元准备用于支付该空调的全部运费及活动期间的全部保管费，问这笔专项资金是否够用？如果不够，至少还需要多少资金。21、（本小题满分12分 请把答案写在答题卡上）已知直角坐标平面上点和圆C：，动点M到圆C的切线长与的比等于常数，求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线。解：如图，设MN切圆于N，则动点M组成的集合是P=M|MN|=|MQ|2分圆的半径|ON|=1|MN|2 = |MO|2|ON|2 = |MO|21 4分设点M的坐标为（x，y），则=26分整理得3(x2+y2) 16x + 17 = 0 10分它表示圆心为（，0），半径为的圆12分22、（本小题满分12分 请把答案写在答题卡上）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2。点满足 （）求椭圆的离心率； （）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程。 解（）：设，因为，所以，2分整理得（舍）或4分 解（）：由（）知，可得椭圆方程为，直线PF2的方程为6分A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得。解得，得方程组的解不妨设，所以8分于是 圆心到直线PF2的距离10分因为，所以整理得，得（舍），或所以椭圆方程为12分