2019-2020年高三上学期第三次数学题（文）考试试题 含答案.doc

2019-2020 年高三上学期第三次数学题（文）考试试题 含答案 数学（文科） 命题：张永国 审核：张志义 一、选择题（本大题共 12 个小题，每个 5 分，共计 60 分） 1已知全集， ， ，则 ( ) A B C D 2下列函数中，在（0，+）上单调递增，并且是偶函数的是（ ） A B. C. D. 3已知，那么（ ） A B. C. D. 4若为实数，则“”是“”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5已知向量，若与共线，则的值为（ ） A B C D 6 一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几 何体的表面积是（ ） A. B. C. D. 7 4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡 片上的数学之和为偶数的概率是（ ） A B C D 8已知 x，y 满足不等式组 ，则 z2xy 的最大值与最小值的比值为（ ）2 yx A B.2 C. D. 9将的图象向右平移个单位，再向下平移 1 个单位后得到的函数图象对应的表达式为（） A B. C. D.) 10已知数列是等差数列，若， ，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（ ） A20 B17 C19 D21 11在椭圆中，分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点 P 使得，则该椭圆离心率的取值范围 是( ) A B C D 12当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 4 个小题，每个 5 分，共计 20 分） 13已知1，且，的夹角为，则的值为_ 14已知直线,互相垂直，则实数的值是 . 15若函数在定义域内某区间上是增函数，且在上是减函数，则称在上是“弱增函数” 已 知函数在（0，1上是“弱增函数” ，则实数 b 的值为 16有下列命题 设 m,n 是两条不同的直线，、 是三个不同的平面，给出下列四个命题： （1）若 m，n，则 mn （2）若 ，m，则 m （3）若 m，n，则 mn （4）若 ，则 其中真命题的序号是 三、解答题（本大题共 6 个小题，共计 70 分） 17. （本小题满分为 10 分） 在ABC 中，a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边，且. ()求 A 的大小； ()若，试求ABC 的面积 18. （本小题满分为 10 分） 已知圆， （）若直线过定点 (1，0) ，且与圆相切，求的方程； () 若圆半径为 3，圆心在：上，且与圆外切，求圆的方程 19 （本小题满分为 12 分） 已知等差数列中， ，是与的等比中项 (I)求数列的通项公式： (II)若求数列的前项和. 20. （本小题满分为 12 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PD底面 ABCD，M，N 分别是 PA，BC 的 中点，且 PDAD1 （）求证：MN平面 PCD； （）求证：平面 PAC平面 PBD 21 （本小题满分为 12 分） 已知椭圆，左右焦点分别为， （I）若上一点满足，求的面积； （II）直线交于点，线段的中点为，求直线的方程。 22 （本小题满分为 14 分） 若二次函数 ，满足且=2.)0()(2acbxxf （）求函数的解析式； （）若存在，使不等式成立，求实数 m 的取值范围 参考答案（文） 1D. 2A 3C 4 D 5 D 6. B 7B 8. 11B 9. A 10. C 11. B 【解析】 试题分析：，得 ， ，即，即，即，即，即. 12|3|aPF 12B 【解析】：对于恒成立，即恒成立，令， ；两者图像如下图，由图像，得，即，解得 13 14 ，或 15 1 【解析】：由于函数在（0，1上是“弱增函数”,因此函数在（0，1上是增函数” ，在恒成 立，只需成立即可；时，有最小值，所以，即；令 在为减函数，1bxhxg 因此 在区间成立，恒成立，因此，综上012xbxg 16 （1） （2） 17(1) ；(2). 18 （ ）或； () 9)4()29)1()3222 yxyx（ 19(I)当时， ；当时， ；(II). 解析：(I)由题意， ，即，化简得 ，或 ,当时， ；当时，. (II)，, nnS2321 2，得 ,-，得1432 nn =,.1 nS 20解析：（）证明 取 AD 中点 E，连接 ME，NE，由已知 M，N 分别是 PA，BC 的中点，所 以 MEPD，NECD， 又 ME，NE平面 MNE，MENEE， 所以平面 MNE平面 PCD， 所以 MN平面 PCD （）证明 因为 ABCD 为正方形， 所以 ACBD， 又 PD平面 ABCD，所以 PDAC， 所以 AC平面 PBD， 所以平面 PAC平面 PBD. 21 （1）.（2） 。 解析：（1）由第一定义，,即 221126PFPF 由勾股定理， ，所以，.21()c （2）设,满足， ，两式作差 ，将，代入，得，可得，12121212()04xxyy 直线方程为：。 22()=4,=2,=2,=2；() 解析：() 由已知得 (0)2,(),(0)4,()fgfg,而 ，代入得 ，故=4,=2,=2,=2; 24bdac ()由()知， 设函数=(), =, 由题设知，即，令，得 ， （1）若，则，当时， ，当时， ，记在时单调递减，时单调递增，故在时取最小值，而， 当时，即 ； （2）若，则 ，当时，在单调递增，而.当时，即 ；22()()xFxee （3）若时， ，则 在单调递增，而=0, 当-2 时,不可能恒成立, 综上所述,的取值范围为1,.