2019-2020年高三考前得分训练（五） 数学（理） 含答案.doc

2019-2020年高三考前得分训练（五） 数学（理） 含答案说明：本试卷分第卷（阅读题）和第卷（表达题）两部分，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1. 已知复数满足，若的虚部为2，则（ ） A2 B C D 2已知命题 “”，则为 （ ）A BC D 3 阅读算法框图，如果输出的函数值在区间上，则输入的实数的取值范围是( ) A B C D 4已知等差数列的前项和为，且，当取得最大时，的值为（ ）A9 B10 C11 D125.实数满足不等式组目标函数最大值为，则实数的值是（ ）A 2 B2 C1 D6 6如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）A B C D 7已知变服从正态分布,下列概率与相等的是（ ）A B C D1- 8设是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点，使（为坐标原点），且，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 9函数与的图像关于直线对称，则可能是（ ）A B C D 10. 某服务员欲将24瓶啤酒从酒箱中全部取出，在取酒过程中，服务员每次只能取出三瓶或者四瓶，则服务员取出全部啤酒的方式共有多少种（ ） A18 B27 C37 D212 11 函数满足，当时，当时，若定义在上的函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D12已知偶函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时有，则不等式的解集为( )A B C D 第卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13已知实数满足，则的最小值为_ 14已知在中， ,，其外接圆的圆心为 ， 则_ 15.已知，展开式的常数项为15，则_16.已知的三个内角所对的边分别为，且，则面积的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知数列中，（I）求数列和的通项公式；（II）求数列的前项和为18(本小题满分12分)某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图（I）试估计该校高三学生视力在50以下的人数；（II）为了进一步调查学生的护眼习惯，学习小组成员进行分层抽样，在视力 和的学生中抽取 人，并且在这人中任取人，记视力在的学生人数为，求的分布列和数学期望19(本小题满分12分) 已知：矩形，且 ，分别是、的中点，为中点，将矩形沿着直线折成一个的二面角，如图所示.（）求证： ；（）求与平面所成角的正弦值.20. (本小题满分12分)已知以为圆心的圆上有一个动点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹为（）求轨迹的方程；（）过点作两条相互垂直的直线分别交曲线于四个点，求的取值范围21(本小题满分12分)已知函数，,且函数在处的切线平行于直线（）实数的值；（）若函数在（）小于零有解，求实数的取值范围.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明讲 如图，已知为圆的一条直径，以端点为圆心的圆交直线于两点，交圆于两点，过点作垂直于的直线，交直线于点（）求证：四点共圆；（）若，求外接圆的半径 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上，（）若直线与曲线交于A,B两点，求的值.（）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知都是实数，.(I)若，求实数的取值范围；(II)若对满足条件的所有都成立，求实数的取值范围大庆市实验中学xx高三得分训练理科数学（五）答案 1.B 2.D 3.D 4.B 5.B 6.C 7.B 8.D 9.B 10. C 11. D 12.C131 1410 15. 16.17 (本小题满分12分) 解:（I）当时，由题意，对, , ,所以3分即数列是以3为首项，3为公差的等差数列，所以，6分同理，是以1为首项，3为公差的等差数列，所以8分（II）= =12分18(本小题满分12分) 解：（I）设各组的频率为，所以视力在以下的频率为，估计该校高三学生视力在50以上的人数约为人 4分（II）依题意9人中视力在 和的学生分别有3人和6人， 可取0、1、2、3 ， ， 10分的分布列为0123的数学期望 12分19(本小题满分12分) （）解法一：连结、， 分别是矩形边、的中点， ，为二面角 的平面角，则 为正三角形，即几何体是正三棱柱.四边形为正方形，2分取中点，连结，则.正三棱柱中，平面平面,平面,平面,在正方形中，3分,面，.平面 6分（）解： 设平面的法向量为，, 8分 令 得10分由（I）得与平面所成角的正弦值=.与平面所成角的正弦值为12分21. (本小题满分12分)解（）连接，依题意得，所以所以点的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，所以，所以的轨迹方程式 4分() 当直线中有一条直线的斜率不存在时，当直线的斜率存在且不为时，设直线的方程，设，联立，整理得6分，所以8分设直线的方程为，所以所以9分设，所以，所以, ，所以，所以的取值范围是12分21(本小题满分12分)解：（）的定义域为， 1分，函数在处的切线平行于直线.4分解：（）若在（）上存在一点，使得成立，构造函数在上的最小值小于零.6分当时，即时，在上单调递减，8分所以的最小值为，由可得，因为，所以； 10分当，即时， 在上单调递增，所以最小值为，由可得； 11分当，即时， 可得最小值为， 因为，所以， 此时，不成立. 综上所述:可得所求的范围是：或. 12分本题有(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题计分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明讲 证明:(I) 为圆的一条直径 四点共圆 4分解：(II) 与圆相切于点，由切割线定理得，即，解得，所以，又，则，得，7分连接，由（1）知为的外接圆直径，故的外接圆半径为10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：(I)直线的参数方程是（），3分代入椭圆方程得，所以=2. 5分()设椭圆的内接矩形的顶点为，8分所以椭圆的内接矩形的周长为=当时，即时椭圆的内接矩形的周长取得最大值16.10分（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：(I)由得或，解得或.故所求实数的取值范围为.5分（II）由且得 又 7分.的解集为，的解集为，所求实数的取值范围为.10分