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2019-2020年高三期初考试 数学文一、填空题：1. 命题“”的否定是 【答案】2. 集合，则_.【答案】3. 或是的 条件（四个选一个填空：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要） 【答案】必要不充分4. 已知函数，则_.【答案】5. 曲线：在点处的切线方程为_【答案】6. 若，则= 【答案】7. 设为锐角,若,则的值为 【答案】8. 设的内角的对边分别为，且，则 【答案】9. 已知、都是锐角，且，则_【答案】10. 的单调减区间为 【答案】，也可以写为11. 将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为 【答案】12. 在中,则的面积为 .【答案】13. 在中,已知,若 分别是角所对的边,则的最大值为_【答案】【解析】由正弦定理可得，再由余弦定理可得，即。因为，所以当且仅当时取等号，所以14. 若实数满足，则的最小值为 【答案】【解析】， ，设函数， ，表示上的点到直线上的点的距离平方，对于函数，令得，曲线与平行的切线的切点坐标为，所以切点到直线即的距离为，所以的最小值为，故答案为.二、解答题：15. 在中，分别为内角所对的边，且满足（1）求的大小；（2）若，求的面积【答案】解：（1）， ，由于，为锐角， （2）由余弦定理：， 或，由于所以16. 设函数.（1）若，求函数的值域；（2） 设为的三个内角，若，求的值【答案】解：（1） , 即的值域为； （2）由, 得，又为ABC的内角，所以, 又因为在ABC 中, , 所以 所以 17.已知函数在时取得最大值，在同一周期中，在时取得最小值.（1）求函数的解析式及单调增区间；（2）若， ，求的值.【答案】解：（1）依题意， ； ， ，； 将代入，得， ，. 由 ，即函数的单调增区间为， . （2）由 ， ，或，或18. 为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆及等腰直角三角形，其中为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片（不计损耗），将点放在弧上，点放在斜边上，且，设（1）求梯形铁片的面积关于的函数关系式；（2）试确定的值，使得梯形铁片的面积最大，并求出最大值【答案】（1）连接，根据对称性可得且，所以， 所以，其中（2）记， 当时，当时，所以在上单调增，在上单调减 所以，即时， 19. 已知函数，其中.（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）当时，求函数的单调区间与极值；（3）若，存在实数，使得方程恰好有三个不同的解，求实数的取值范围.【解析】（1），由可得，即，解得，当时， ，当时， ，故曲线在点处的切线方程为，即不符合题意，舍去，故的值为.（2）当时， ，当时，令，则所以的单调递增区间为，单调递减区间为.函数在处取得最大值，且.函数在处取得极小值，且，当时，令，则，所以的单调递减区间为，单调递增区间为，函数在处取得极大值，且.函数在处取得极小值，且，（3）若，则，由（2）可知在区间内增函数，在区间内为减函数，函数在处取的极小值，且.函数在处取得极大值，且.如图分别作出函数与的图象，从图象上可以看出当时，两个函数的图象有三个不同的交点，即方程有三个不同的解，故实数的取值范围为.20. 已知函数是定义在R上的奇函数，其中为自然对数的底数.（1）求实数的值；（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；（3）若函数在上不存在最值，求实数的取值范围.【答案】（1）解：因为在定义域上是奇函数，所以即恒成立，所以，此时 （2） 因为所以又因为在定义域上是奇函数，所以 又因为恒成立 所以在定义域上是单调增函数所以存在，使不等式成立等价于存在， 成立 所以存在，使，即又因为，当且仅当时取等号所以，即 注：也可令 对称轴时，即在是单调增函数的。由不符合题意对称轴时，即此时只需得或者所以综上所述：实数的取值范围为.(3)函数 令 则在不存在最值等价于 函数在上不存在最值 由函数的对称轴为得： 成立 令 由 所以在上是单调增函数又因为 ，所以实数的取值范围为：
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