2019-2020年高三数学第一轮复习章节测试12-5 北师大版.doc

2019-2020年高三数学第一轮复习章节测试12-5 北师大版一、选择题1如图所示，a，b，c，d是四处处于断开状态的开关，任意将其两个闭合，则电路被接通的概率为()A1B.C. D0答案B解析四个开关任意闭合2个，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种方案，电路被接通的条件是：开关d必须闭合；开关a，b，c中有一个闭合即电路被接通有ad、bd和cd共3种方案，所以所求的概率是.故选B.2(xx济南统考)甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是()A. B.C. D.答案C解析记两个房间的号码为1,2，则共有以下4个等可能事件：1甲2乙，1乙2甲，1甲1乙，2甲2乙故所求概率为P.3(xx深圳模拟)甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足复数xyi的实部大于虚部的概率是()A. B.C. D.答案B解析总共有36种情况当x6时，y有5种情况；当x5时，y有4种情况；当x4时，y有3种情况；当x3时，y有2种情况；当x2时，y有1种情况所以P.4(xx北京文)从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()A. B.C. D.答案D解析本题考查了古典概型的相关知识该试验所有基本事件(a，b)可在平面直角坐标系中表示出来如下图易知card()15，记“ba”为事件A，则card(A)3.而P(A)，故选D.5将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面朝上的概率为()A. B.C. D.答案C解析总事件数为8个，分别为：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)“恰好出现1次正面朝上”的事件为事件A，包括(正，反，反)，(反，正，反)和(反，反，正)3个所求事件的概率为.6(文)在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cosx的概率是()A. B.C. D.答案A解析数字1,2,3，10每个数字被取到的可能性一样其中满足cosx的有n2,10两个，故P.(理)从三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为()A. B.C. D.答案C解析从六条棱中任选两条有C6215种，在两条棱中是一对异面直线的有3对，故其概率为.故选C.7甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是()A. B.C. D.答案A解析甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，所有基本事件的个数为4，甲、乙将贺年卡送给同一人包含的基本事件的个数为2，故所求概率为，选A.8(文)设a、b分别是是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数，已知乙所得的点数为2，则方程x2axb0有两个不相等的实数根的概率为()A. B.C. D.答案A解析由已知得b2，则a24ba280，解得a2，故a3,4,5,6，故所求概率为，选A.(理)已知kZ，(k,1)，(2,4)，若|，则ABC是直角三角形的概率是()A. B.C. D.答案C解析由|，解得3k3，又kZ，故k3，2，1,0,1,2,3.(2,4)(k,1)(2k,3)若A是直角，则(k,1)(2,4)2k40，得k2；若B是直角，则(k,1)(2k,3)(2k)k30，得k1或3；若C是直角，则(2k,3)(2,4)2(2k)120，得k8(不符合题意)故ABC是直角三角形的概率为，选C.二、填空题9(xx江苏卷)盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_答案解析本题主要考查古典概型的知识，题目情境简单，难度不大，是最基础的概率应用问题设3只白球为A，B，C,1只黑球为d，则从中随机摸出两只球的情形有：AB，AC，Ad，BC，Bd，Cd共6种，其中两只球颜色不同的有3种，故所求概率为.10一次掷两粒骰子，得到的点数为m和n，则关于x的方程x2(mn)x40有实数根的概率是_答案解析基本事件共36个，方程有实根，(mn)2160，mn4，其对立事件是mn4，其中有(1,1)，(1,2)，(2,1)共3个基本事件，所求概率为P1.11(文)(xx枣庄模拟)已知函数f(x)sin，a为抛掷一颗骰子得到的点数，则yf(x)在0,4上至少有5个零点的概率是_答案解析a的取值有6种可能，要使f(x)sin在0,4上至少有5个零点，则f(x)的周期T2，即a3，有4种可能故所求概率P.(理)(xx安徽文)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是_答案解析该题考查古典概型，用到分类和分步两个计数原理基本事件空间为C42C4236，事件所含基础事件数C41C21C21110.所求概率为.三、解答题12(xx福建卷)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率解析(1)一共有8种不同的结果，列举如下：(红，红，红)、(红，红，黑)、(红，黑，红)、(红，黑，黑)、(黑，红，红)、(黑，红，黑)，(黑，黑，红)、(黑，黑，黑)(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A.事件A包含的基本事件为：(红，红，黑)、(红，黑，红)、(黑，红，红)，事件A包含的基本事件数为3.由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为P(A).13(xx湖南文)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率解析本题考查分层抽样的概念及应用、等可能事件的概率等基础知识(1)由题意可得，所以x1，y3.(2)记从高校B抽取的2人为b1，b2，从高校C抽取的3人为c1，c2，c3，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共10种设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共3种因此P(X).故选中的2人都来自高校C的概率为.14(xx山东文)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率解析本题主要考查了古典概型、对立事件的概率计算，考查考生分析问题、解决问题的能力(1)从袋中取球编号之和不大于4的事件有1和2,1和3两个，而随机取两球其一切可能的事件有6个所求概率为P.(2)由题意其一切结果设为(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个又满足条件nm2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，P1.故满足条件nm2的事件的概率为1P11.15(文)把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点为a，第二次出现的点数为b，试就方程组，解答下列各题：(1)求方程组只有一个解的概率；(2)求方程组只有正数解的概率解析事件(a，b)的基本事件共有36个由方程组可得(1)方程组只有一个解，需满足2ab0，即b2a，而b2a的事件有(1,2)，(2,4)，(3,6)共3个，所以方程组只有一个解的概率为P1.(2)方程组只有正数解，需b2a0且即或其包含的事件有13个：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，因此所求的概率为.(理)已知实数a、b2，1,1,2(1)求直线yaxb不经过第四象限的概率；(2)求直线yaxb与圆x2y21有公共点的概率分析本题主要考查直线、圆及古典概型等基础知识，考查化归和转化、分类与整合的数学思想方法，以及简单的推理论证能力解析由于实数对(a，b)的所有取值为：(2，2)，(2，1)，(2,1)，(2,2)，(1，2)，(1，1)，(1,1)，(1,2)，(1，2)，(1，1)，(1,1)，(1,2)，(2，2)，(2，1)，(2,1)，(2,2)，共16种设“直线yaxb不经过第四象限”为事件A，“直线yaxb与圆x2y21有公共点”为事件B.(1)若直线yaxb不经过第四象限，则必须满足即满足条件的实数对(a，b)的取值为：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4种P(A).故直线yaxb不经过第四象限的概率为.(2)若直线yaxb与圆x2y21有公共点，则必须满足1，即b2a21.若a2，则b的值可以为2，1,1,2此时实数对(a，b)有4种不同取值；若a1，则b的值可以为1,1，此时实数对(a，b)有2种不同取值；若a2时，则b的值可以为2，1,1,2，此时实数对(a，b)有4种不同取值；若a1，则b的值可以以1,1，此时实数对(a，b)有2种不同取值满足条件的实数对(a，b)共有12种不同取值，P(B).故直线yaxb与圆x2y21有公共点的概率为.点评古典概型是高考重点的内容之一，古典概型求解的关键是找到试验的基本事件的总数和要求事件所包含的基本事件数