2019-2020年高三数学一轮总复习第五章平面向量与复数课时跟踪检测.doc

2019-2020年高三数学一轮总复习第五章平面向量与复数课时跟踪检测1向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为0的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为平行向量方向相同或相反的非零向量0与任一向量平行或共线共线向量方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为0向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：abba；(2)结合律：(ab)ca(bc)减法求a与b的相反向量b的和的运算叫做a与b的差三角形法则aba(b)数乘求实数与向量a的积的运算(1)|a|a|；(2)当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0( a)()a；()aa a；(ab)ab3.共线向量定理向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使得ba.小题体验1(教材习题改编)化简：(1)()_；(2) _.答案：(1)(2)02已知a与b是两个不共线的向量，且向量ab与(b3a)共线，则_.答案：3.(教材习题改编)如图，设ABC三条边的中线AD，BE，CF相交于点G，则下列三个向量：，中，等于零向量的是_(填序号)解析：中，原式0.中，原式0.中，原式()0.所以三个向量中等于零向量的是.答案：1在利用向量减法时，易弄错两向量的顺序，从而求得所求向量的相反向量，导致错误2在向量共线的重要条件中易忽视“a0”，否则可能不存在，也可能有无数个3要注意向量共线与三点共线的区别与联系小题纠偏1已知a，b是任意向量，下列条件中可推得a与b共线的有_(填序号)ab，|a|b|，a与b方向相反，a0或b0，a，b都是单位向量解析：由向量共线的定义知填.答案：2对于向量a与b，下列说法正确的是_(填序号)如果a与b共线，则ab或ab；如果a与b共线，则a与b平行；如果a与b共线，则存在实数，使得ab.解析：a与b共线不能确定其长度关系，故错误；当a0而b0时，这样的不存在，故错误；向量平行和共线是相同的概念，故正确答案：3若菱形ABCD的边长为2，则| |_.解析：|2.答案：2 题组练透1下列说法正确的是_平行向量的方向一定相同；与任意向量都平行的向量一定是零向量；相等的向量一定是平行向量；共线向量一定在同一条直线上. 解析：平行向量的方向也可能相反，所以错误；只有零向量与任意向量都平行，所以正确；显然正确；共线向量只要方向相同或相反即可，不一定在同一条直线上，所以错误答案：2下列命题中正确的是_若ab，则|a|b|；若|a|b|，则a0)，使kab(akb)，即kabakb.(k)a(k1)b.a，b是不共线的两个非零向量，解得或又0，k1.由题悟法共线向量定理的3个应用(1)证明向量共线：对于向量a，b，若存在实数，使ab，则a与b共线(2)证明三点共线：若存在实数，使，则A，B，C三点共线(3)求参数的值：利用共线向量定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值提醒证明三点共线时，需说明共线的两向量有公共点即时应用如图，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)求证：B，E，F三点共线解：(1)延长AD到G，使，连结BG，CG，得到ABGC，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)证明：由(1)可知，又因为，有公共点B，所以B，E，F三点共线一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(xx苏州测试)在ABC中，已知M是BC中点，设a，b，则_.解析：ba.答案：ba2在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是_解析：由已知，得8a2b2(4ab)2，故.又因为与不平行，所以四边形ABCD是梯形答案：梯形3已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若20，则向量_.(用，表示)解析：因为，所以22()()20，所以2.答案：2 4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则_.解析：因为ABCD为平行四边形，所以2，已知，故2.答案：25设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则|_.解析：由| |可知，则AM为RtABC斜边BC上的中线，因此，|2.答案：2二保高考，全练题型做到高考达标1(xx南通中学月考)设O是ABC的外心，则，是_(填序号)相等向量；模相等的向量；平行向量；起点相同的向量解析：由题意，知点O到三个顶点A，B，C的距离相等，所以，是模相等的向量显然，的起点不同且方向均不相同，故填.答案：2已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但ab与c共线，且bc与a共线，则向量abc_.解析：依题意，设abmc，bcna，则有(ab)(bc)mcna，即acmcna.又a与c不共线，于是有m1，n1，abc，abc0.答案：03在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_(用a，b表示)解析：由3，得433(ab)，ab，所以(ab)ab.答案：ab4(xx启东中学月考)在边长为1的正方形ABCD中，设a，b，c，则|abc|_.解析：如图所示，abc22a，|abc|2.答案：25设O在ABC的内部，D为AB的中点，且20，则ABC的面积与AOC的面积的比值为_解析：D为AB的中点，则()，又20，O为CD的中点，又D为AB中点，SAOCSADCSABC，则4.答案：46设M是ABC所在平面上的一点，且0，D是AC的中点，则的值为_解析：D是AC的中点，延长MD至E，使得DEMD，四边形MAEC为平行四边形，()0，()3，.答案：7若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|2|，则ABC的形状为_解析：2，|.故，ABC为直角三角形答案：直角三角形8已知D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0.其中正确命题的个数为_解析：a，b，ab，故错；ab，故正确；()(ab)ab，故正确；baabba0.正确命题为.答案：39.在ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB2GE，设a，b，试用a，b表示，.解：()ab.()()ab.10设e1，e2是两个不共线的向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若3e1ke2，且B，D，F三点共线，求k的值解：(1)证明：由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2，2e18e2，2.又与有公共点B，A，B，D三点共线(2)由(1)可知e14e2，3e1ke2，且B，D，F三点共线， (R)，即3e1ke2e14e2，得解得k12.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，点E在线段CD上，若，则的取值范围是_解析：由题意可求得AD1，CD，所以2.点E在线段CD上， (01)，又2，1，即.01，0.即的取值范围是.答案：2.如图，在ABC中，延长CB到D，使BDBC，当点E在线段AD上移动时，若，t，则t的最大值是_解析：设k (0k1)，则k(2)k2()2kk.，2k，k，t3k,0k1，当k1时，t取得最大值3.答案：33已知O，A，B是不共线的三点，且mn (m，nR)(1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.证明：(1)若mn1，则m(1m)m()，m()，即m，与共线又与有公共点B，A，P，B三点共线(2)若A，P，B三点共线，存在实数，使，()又mn.故有m(n1)，即(m)(n1)0.O，A，B不共线，不共线，mn1.第二节 平面向量的基本定理及坐标运算1平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底2平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)，a(x1，y1)，|a|.(2)向量坐标的求法：若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x2x1，y2y1)，|.3平面向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.abx1y2x2y10.小题体验1已知向量a(1，m)，b(m,2)，若ab，则实数m_.解析：由ab，得12m20，所以m22，即m.答案：2(教材习题改编)已知a(2,1)，b(3,4)，则3a4b_.答案：(6,19)3设e1，e2是平面内一组基向量，且ae12e2，be1e2，则向量e1e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1e2_a_b.解析：由题意，设e1e2m an b因为ae12e2，be1e2，所以e1e2m(e12e2)n(e1e2)(mn)e1(2mn)e2.由平面向量基本定理，得所以答案：1若a，b为非零向量，当ab时，a，b的夹角为0或180，求解时容易忽视其中一种情形而导致出错；2要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向也有大小的信息；3若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件不能表示成，因为x2，y2有可能等于0，应表示为x1y2x2y10.小题纠偏1已知A(1,2)，B(4,2)，则把向量按向量a(1,3)平移后得到的向量是_解析：当向量平移(起点和终点同时平移)时，不改变向量的大小和方向，所以所求的向量就是(4,2)(1,2)(3,0)答案：(3,0)2已知直角坐标平面内的两个向量a(1,2)，b(m1，m3)，使得平面内的任意一个向量c都可以唯一分解成cab，则实数m的取值范围为_解析：依题意可知a，b为直角坐标平面内的一对基底，所以a，b不共线当a，b共线时，1(m3)2(m1)0，解得m5，所以a，b不共线时，只需m5.故实数m的取值范围为(，5)(5，)答案：(，5)(5，)3.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若a，b，则_(用a，b表示)解析：a，b，(ab)E是OD的中点，EB3DE.由DEFBEA，得DFAB，于是()ab(ab)，(ab)(ab)ab.答案：ab题组练透1在矩形ABCD中，O是其对角线的交点，若e1，e2，则用e1，e2表示为_解析：因为O是矩形ABCD对角线的交点，e1，e2，所以()()(e1e2)答案：(e1e2)2.(易错题)如图，以向量a，b为邻边作OADB，用a，b表示，.解：ab，ab，ab.ab，ab，ababab.综上，ab，ab，ab.谨记通法用平面向量基本定理解决问题的一般思路(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示为向量的形式，再通过向量的运算来解决(2)在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便另外，要熟练运用平面几何的一些性质定理，如“题组练透”第2题题组练透1(xx抚顺二模)若向量a(2,1)，b(1,2)，c，则c可用向量a，b表示为_解析：设cxayb，则(2xy，x2y)，所以解得则cab.答案：cab2已知点M(5，6)和向量a(1，2)，若3a，则点N的坐标为_解析：3a3(1，2)(3,6)，设N(x，y)，则(x5，y6)(3,6)，所以即答案：(2,0)3已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，且3c，2b，(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标解：由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)，解得(3)设O为坐标原点，3c，3c(3,24)(3，4)(0,20)M(0,20)又2b，2b(12,6)(3，4)(9,2)，N(9,2)，(9，18)谨记通法平面向量坐标运算的技巧(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标(2)解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这一原则，通过列方程(组)来进行求解典例引领已知a(1,0)，b(2,1)(1)当k为何值时，kab与a2b共线；(2)若2a3b，amb，且A，B，C三点共线，求m的值解：(1)a(1,0)，b(2,1)，kabk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2)，kab与a2b共线，2(k2)(1)50，k.(2)2(1,0)3(2,1)(8,3)，(1,0)m(2,1)(2m1，m)A，B，C三点共线，8m3(2m1)0，m.由题悟法向量共线充要条件的2种形式(1)abab(b0)；(2)abx1y2x2y10(其中a(x1，y1)，b(x2，y2)当涉及向量或点的坐标问题时一般利用(2)比较方便即时应用1已知向量(k,12)，(4,5)，(k,10)，且A，B，C三点共线，则k_.解析：(4k，7)，(2k，2)A，B，C三点共线，共线，2(4k)7(2k)，解得k.答案：2(xx无锡调研)已知向量a(2,3)，b(1,2)，若ma4b与a2b共线，则m的值为_解析：ma4b(2m4,3m8)，a2b(4，1)，由于ma4b与a2b共线，(2m4)4(3m8)，解得m2.答案：2一抓基础，多练小题做到眼疾手快1.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且a，b，则_.(用a，b表示)解析：ababa.答案：ba2(xx南通调研)若AC为平行四边形ABCD的一条对角线，(2,4)，(1,3)，则_.解析：由题意可得(1,3)(2,4)(1，1)答案：(1，1)3(xx南京四校联考)已知向量a(5,2)，b(4，3)，c(x，y)，若3a2bc0，则c_.解析：由题意可得3a2bc(23x,12y)(0,0)，所以解得所以c(23，12)答案：(23，12)4(xx苏北四市调研)已知向量a(1,3)，b(2,1)，c(3,2)若向量c与向量kab共线，则实数k_.解析：kabk(1,3)(2,1)(k2,3k1)，因为向量c与向量kab共线，所以2(k2)3(3k1)0，解得k1.答案：15若三点A(1，5)，B(a，2)，C(2，1)共线，则实数a的值为_解析：(a1,3)，(3,4)，据题意知，4(a1)3(3)，即4a5，a.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1已知在ABCD中，(2,8)，(3,4)，对角线AC与BD相交于点M，则_.解析：因为在ABCD中，有，所以()(1,12).答案：2(xx徐州一中月考)已知向量a(m,1)，b(m2,2)若存在R，使得ab0，则m_.解析：a(m,1)，b(m2,2)，ab0，(mm2,12)(0,0)，即解得答案：0或23已知平行四边形ABCD中，(3,7)，(2,3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为_解析：(2,3)(3,7)(1,10).答案：4设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d_.解析：设d(x，y)，由题意知4a(4，12)，4b2c(6，20)，2(ac)(4，2)，又4a4b2c2(ac)d0，所以(4，12)(6,20)(4，2)(x，y)(0,0)，解得x2，y6，所以d(2，6)答案：(2，6)5.(xx盐城调研)如图，点A，B，C是圆O上三点，线段OC与线段AB交于圆内一点P.若m2m，则_.解析：由题意，设n.又()，故n()，n(m2m)()，即(mn1)(2mn)0.而与不共线，故有解得.答案：6在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若 (4,3)，(1,5)，则_.解析：(3,2)，2(6,4)(2,7)，3(6,21)答案：(6,21)7(xx南京模拟)如图所示，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为_解析：连结AO，则().又M，O，N三点共线，1，即mn2.答案：28Pa|a(1,1)m(1,2)，mR，Qb|b(1，2)n(2,3)，nR是两个向量集合，则PQ等于_解析：P中，a(1m,12m)，Q中，b(12n，23n)则得此时ab(13，23)答案：9平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足ambnc的实数m，n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k.解：(1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以解得(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，由题意得2(34k)(5)(2k)0，解得k.10(xx启东模拟)在ABC中，已知A(3,1)，B(1,0)，C(2，3)(1)判断ABC的形状；(2)设O为坐标原点，m (mR)，且(m)，求|.解：(1)由两点间的距离公式，得|AB|AC|.(2，1)，(1,2)，220，ABC为等腰直角三角形. (2)由题，可知(2，1)，(2,3)，(1,3)，则m(22m，13m)又(m)，则有3(22m)(13m)0，故m.由两点间的距离公式，得|OC|，|，|m|.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则_.解析：以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，1)，B(6,2)，C(5，1)，a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)cab，(1，3)(1,1)(6,2)，即61，23，解得2，4.答案：42.如图，半径为1的扇形AOB的圆心角为120，点C在上，且COB30.若，则_.解析：由已知，可得OAOC，以O为坐标原点，OC，OA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则有C(1,0)，A(0,1)，B(cos 30，sin 30)，即B.于是(1,0)，(0,1)，由，得(1,0)(0,1)，解得.答案：3.如图，G是OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点，且P，G，Q三点共线(1)设，将用，表示；(2)设x，y，证明：是定值解：(1) ()(1).(2)证明：一方面，由(1)，得(1)(1)xy；另一方面，G是OAB的重心，().而，不共线，由，得解得3(定值)第三节 平面向量的数量积与平面向量应用1平面向量的数量积平面向量数量积的定义已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，把数量|a|b|cos 叫做a和b的数量积(或内积)，记作ab.即ab|a|b|cos ，规定0a0.2向量数量积的运算律(1)abba.(2)(a)b(ab)a(b)(3)(ab)cacbc.3平面向量数量积的有关结论已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)结论几何表示坐标表示模|a|a|夹角cos cos ab的充要条件ab0x1x2y1y20|ab|与|a|b|的关系|ab|a|b|x1x2y1y2|小题体验1(xx全国卷改编)向量a(1，1)，b(1,2)，则(2ab)a_.解析：法一：a(1，1)，b(1,2)，a22，ab3，从而(2ab)a2a2ab431.法二：a(1，1)，b(1,2)，2ab(2，2)(1,2)(1,0)，从而(2ab)a(1,0)(1，1)1.答案：12(教材习题改编)已知向量a，b满足|a|b|2，且ab2，则a与b的夹角为_解析：因为cosa，b，所以a，b.答案：3(教材习题改编)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则|ab|_.解析：|ab|.答案：4已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1e12e2，b23e14e2，则b1b2_.解析：b1e12e2，b23e14e2，则b1b2(e12e2)(3e14e2)3e2e1e28e.因为e1，e2为单位向量，e1，e2，所以b1b23286.答案：61(1)0与实数0的区别：0a00，a(a)00，a000；(2)0的方向是任意的，并非没有方向，0与任何向量平行，我们只定义了非零向量的垂直关系2ab0不能推出a0或b0，因为ab0时，有可能ab.3在运用向量夹角时，注意其取值范围0，4在用|a|求向量的模时，一定要把求出的a2再进行开方小题纠偏1给出下列说法：若ab0，则a和b的夹角为锐角，若ab0，即184t0，解得t.但当t8时，两向量同向，应舍去，故实数t的取值范围是(8，)答案：(8，)3已知向量a(2cos ，2sin )，b(0，1)，则a与b的夹角为_解析：以坐标原点O为起点，可知向量a和b如图所示，易知它们的夹角为.答案：题组练透1(易错题)设向量a(1,2)，b(m,1)，如果向量a2b与2ab平行，那么ab_.解析：a2b(12m,4)，2ab(2m,3)，由题意得3(12m)4(2m)0，则m，所以ab121.答案：2设向量a，b均为单位向量，且|ab|1，则a与b的夹角为_解析：|ab|1，a22abb21.又|a|b|1，cosa，b.又a，b0，a，b.答案：3(xx苏州中学检测)如图，已知e1，e2为互相垂直的两个单位向量，则|ab|_.解析：由题设，知ae1e2，be1e2，所以ab2e14e2，所以|ab|2.答案：24(xx天津高考)在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60.点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的值为_解析：取，为一组基底，则，|2|2421.答案：谨记通法向量数量积的2种运算方法方法运用提示适用题型定义法当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即ab|a|b|cos 适用于平面图形中的向量数量积的有关计算问题坐标法当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2适用于已知相应向量的坐标求解数量积的有关计算问题命题分析平面向量的夹角与模的问题是高考中的常考内容，题型多为填空题，难度适中，属中档题常见的命题角度有：(1)平面向量的模；(2)平面向量的夹角；(3)平面向量的垂直题点全练角度一：平面向量的模1(xx浙江高考)已知e1，e2是平面单位向量，且e1e2.若平面向量b满足be1be21，则|b|_.解析：e1e2，|e1|e2|cose1，e2，e1，e260.又be1be210，b，e1b，e230.由be11，得|b|e1|cos 301，|b|.答案：2(xx南京一中检测)若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为_解析：由题意，知a21，b21，c21.由ab0及(ac)(bc)0，知(ab)c1.因为|abc|2a2b2c22ab2ac2bc，所以|abc|232(acbc)1，故|abc|max1.答案：1角度二：平面向量的夹角3(xx重庆高考改编)已知非零向量a，b满足|b|4|a|，且a(2ab)，则a与b的夹角为_解析：a(2ab)，a(2ab)0，2|a|2ab0，即2|a|2|a|b|cosa，b0.|b|4|a|，2|a|24|a|2cosa，b0，cosa，b，a，b.答案：4(xx南京名校联考)在ABC中，(，)，(1，)，则ABC的面积为_解析：由题意得，(| |)2(|cos，)2(|sin，)2，即(|)2()2(|sin，)2，|sin，2，SABC|sin，1.答案：1角度三：平面向量的垂直5(xx重庆高考改编)已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，则实数k_.解析：因为2a3b(2k3，6)，(2a3b)c，所以(2a3b)c2(2k3)60，解得k3.答案：36已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若 ，且，则实数的值为_解析：，由于，所以0，即()()(1)94(1)320，解得.答案：方法归纳平面向量数量积求解问题的策略(1)求两向量的夹角：cos ，要注意0，(2)两向量垂直的应用：两非零向量垂直的充要条件是：abab0|ab|ab|.(3)求向量的模：利用数量积求解长度问题的处理方法有：a2aa|a|2或|a|.|ab|.若a(x，y)，则|a|.典例引领(xx苏北四市调研)已知函数f(x)ab，其中a(2cos x，sin 2x)，b(cos x,1)，xR.(1)求函数yf(x)的单调递减区间；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(A)1，a，且向量m(3，sin B)与n(2，sin C)共线，求边长b和c的值解：(1)f(x)ab2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x12cos，令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以f(x)的单调递减区间为(kZ)(2)f(A)12cos1，cos1.又2A，2A，即A.a，由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)23bc7.向量m(3，sin B)与n(2，sin C)共线，所以2sin B3sin C.由正弦定理得2b3c，由，可得b3，c2.由题悟法平面向量与三角函数的综合问题的解题思路(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解(2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等即时应用已知a(cos x,2cos x)，b(2cos x，sin x)，f(x)ab.(1)把f(x)图象向右平移个单位长度得到g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间；(2)当a0，a与b共线时，求f(x)的值解：(1)f(x)ab2cos2x2sin xcos xsin 2xcos 2x1sin1.g(x)sin1sin1.由2k2x2k，kZ得，kxk，kZ，g(x)的单调递增区间为，kZ.(2)a0，a与b共线，cos x0，sin xcos x4cos2x0，tan x4.f(x)2 cos2x2sin xcos x.一抓基础，多练小题做到眼疾手快1已知a(m1，3)，b(1，m1)，且(ab)(ab)，则m的值是_解析：ab(m2，m4)，ab(m，2m)，(ab)(ab)，m(m2)(m4)(m2)0，m2.答案：22已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)，若为实数，(ba)c，则_.解析：ba(1,0)(1,2)(1，2)，c(3,4)，又(ba)c，(ba)c0，即(1，2)(3,4)3380，解得.答案：3在边长为1的等边ABC中，设a，b，c，则abbcca_.解析：依题意有abbcca.答案：4(xx太原模拟)已知向量a，b满足(2ab)(ab)6，且|a|2，|b|1，则a与b的夹角为_解析：(2ab)(ab)6，2a2abb26，又|a|2，|b|1，ab1，cosa，b，a与b的夹角为.答案：5给出下列命题：0a0；abba；a2|a|2；(ab)ca(bc)；|ab|ab.其中正确命题的个数为_解析：显然正确；(ab)c与c共线，而a(bc)与a共线，故错误；ab是一个实数，应该有|ab|ab，故错误答案：3二保高考，全练题型做到高考达标1(xx常州调研)已知向量a(，1)，b(0,1)，c(k，)，若a2b与c垂直，则k_.解析：因为a2b与c垂直，所以(a2b)c0，即ac2bc0，所以k20，解得k3.答案：32(xx洛阳质检)已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角为_解析：a(ba)aba22，所以ab3，所以cosa，b，所以a，b.答案：3(xx盐城调研)平面四边形ABCD中，0，()0，则四边形ABCD的形状是_解析：因为0，所以，所以四边形ABCD是平行四边形又()0，所以四边形对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形答案：菱形4(xx开封质检)如图，平行四边形ABCD中，AB2，AD1，A60，点M在AB边上，且AMAB，则等于_解析：因为，所以()|2|21|cos 60121.答案：15(xx江苏太湖高级中学检测)在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B45，AB2CD2，M为腰BC的中点，则_.解析：由题意，得|2()21cos 1352cos 13521cos 0122.答案：26已知平面向量a(2,4)，b(1，2)，若ca(ab)b，则|c|_.解析：由题意可得ab214(2)6，ca(ab)ba6b(2,4)6(1，2)(8，8)，|c|8.答案：87.(xx湖南师大附中月考)如图所示，在等腰直角三角形AOB中，OAOB1，4，则()_.解析：由已知得|，|，则()()cos.答案：8在ABC中，ACB为钝角，ACBC1，xy，且xy1.若函数f(m)|m|(mR)的最小值为，则|的最小值为_解析：由xy， 且xy1，可知A，O，B三点共线，所以|的最小值为AB边上的高，又ACBC1，即O为AB的中点，且函数f(m)|m|的最小值为，即点A到BC边的距离为.又AC1，所以ACB120，从而可得|的最小值为.答案：9已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)解：由已知得，ab4816.(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4.|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768，|4a2b|16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640.k7.即k7时，a2b与kab垂直10(xx淮安调研)在平面直角坐标系中，已知点A(4,0)，B(t,2)，C(6，t)，tR，O为坐标原点(1)若ABC是直角三角形，求t的值；(2)若四边形ABCD是平行四边形，求|的最小值解：(1)由题意得(t4,2)，(2，t)，(6t，t2)若A90，则0，即2(t4)2t0，t2；若B90，则0，即(t4)(6t)2(t2)0，t62；若C90，则0，即2(6t)t(t2)0，无解满足条件的t的值为2或62.(2)若四边形ABCD是平行四边形，则，设点D的坐标为(x，y)，则(x4，y)(6t，t2)，即D(10t，t2)，|，当t6时，|取得最小值4.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知a，b是单位向量，ab0，若向量c满足|cab|1，则|c|的取值范围是_解析：a，b是单位向量，|a|b|1.又ab0，|ab|，|cab|2c22c(ab)2aba2b21，2c(ab)c21，c212|c|cos (是c与ab的夹角)又1cos 1，1c212|c|，c22|c|10，1|c|1.答案：1，12已知点O为ABC所在平面内一点，且222222，则点O一定为ABC的_(填“重心”“垂心”“外心”“内心”中的一个)解析：2222，2222，()()()()，()()，()0，()0，0，.同理可得，O为ABC的垂心答案：垂心3已知向量a(1,2)，b(3,4)，cab(R)(1)当取何值时，