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2019-2020年高中数学 2-2-2-1直线的点斜式方程和两点式方程同步检测 新人教B版必修2一、选择题1在x轴上截距为2,在y轴上截距为2的直线方程为()Axy2 Bxy2Cxy2 Dxy2答案A解析所求直线方程为1,即xy2.2直线2xy70在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则a、b的值是()Aa7,b7 Ba7,bCa,b7 Da,b7答案D解析令x0,得y7,即b7,令y0,得x,即a.3下列说法中不正确的是()A点斜式yy1k(xx1)适用于不垂直于x轴的任何直线B斜截式ykxb适用于不垂直于x轴的任何直线C两点式适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线D截距式1适用于不过原点的任何直线答案D解析截距式方程不表示过原点的直线,也不表示与坐标轴垂直的直线4若直线(2m2m3)x(m2m)y4m1在x轴上的截距为1,则实数m为()A1 B2C D2或答案D解析由题知直线过点(1,0),2m2m34m1,则m或m2.5经过点A(1,2),并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有()A1条B2条C3条D4条答案C解析当直线经过点A(1,2)且在两坐标上的截距为0时,直线方程为y2x;当直线过点A(1,2)且斜率为1时,直线方程为y2x1,即yx1;当直线过点A(1,2)且斜率为1时,直线方程为y2(x1),即yx3,上述三条直线且只有该三条直线过点A(1,2),并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等6方程yax表示的直线可能是()答案B解析直线的斜率和截距同号,由图象选B.7经过A(2,1)、B(6,2)两点的直线方程不是()Ay1(x2) B3x4y100C.1 D.答案D解析经过A(2,1)、B(6,2)两点的直线方程为,故D不对8图中标出的直线的倾斜角正确的是()答案A二、填空题9过点(3,4)且平行于x轴的直线方程为_答案y410过点(1,3)且平行于y轴的直线方程为_答案x111已知点P在y轴上,点N是点M关于y轴的对称点,直线PM的斜率为k(k0),则直线PN的斜率为_答案k解析设P(0,m),M(a,b),则N(a,b),由题设kPMk,即k,kPNk.12直线l过点P(2,3)且与x轴、y轴分别交于A、B两点,若P恰为线段AB的中点,则直线l的方程为_答案3x2y120解析解法一:由题意知直线l的斜率k存在,设直线方程为y3k(x2) (k0),即kxy2k30,令x0,得y2k3;令y0,得x2,A(2,0),B(0,2k3),AB中点为(2,3),得k.直线l方程为y3(x2),即直线l方程为3x2y120.解法二:设A(a,0),B(0,b),P为A、B的中点,2,3,a4,b6,直线l的方程为1,即3x2y120.三、解答题13求与两坐标轴围成面积是12,且斜率为的直线方程解析设直线方程为yxb,令y0得xb,由题意知|b|b|12,b236,b6,所求直线方程为yx6.14写出斜率为2,且在y轴上的截距为t的直线的方程,当t为何值时,直线通过点(4,3)?并作出该直线的图象解析(1)由直线方程的斜截式,可得方程为y2xt.(2)将点(4,3)代入方程y2xt,得324t,解得t5,故当t5时,直线通过点(4,3)直线y2x5图象如右图所示15已知直线l经过点(3,2),且在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程解析依题意,直线l的斜率存在且不为0,设其斜率为k,则可得直线的方程为y2k(x3)令x0,得y23k;令y0,得x3.由题意得23k3,解得k1或k.l的方程为y2(x3)或y2(x3)即为xy10或2x3y0.16有一个装有进出水管的容器,每单位时间进出的水量是一定的,设从某时刻开始10分钟内只进水,不出水,在随后的30分钟内既进水又出水,得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示求y与x的函数关系解析当0x10时,直线段过点O(0,0)、A(10,20)kOA2.此时方程为y2x.当10x40时,直线段过点A(10,20)、B(40,30),kAB.此时方程为y20(x10)即yx.17已知直线l1的倾斜角为115,直线l1与l2的交点为A,直线l1和l2向上的方向之间所成的角为120,求直线l2的斜率k2.解析设直线l2的倾斜角为2,如图所示可知2120112015135.k2tan2tan1351.直线l2的斜率为1.
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