2019-2020年（新课程）高中数学《第二章 平面向量》质量评估 新人教A版必修4.doc

2019-2020年（新课程）高中数学第二章 平面向量质量评估 新人教A版必修4一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1给出下列等式：(1)a00；(2)0a0；(3)若a，b同向共线，则ab|a|b|；(4)a0，b0，则ab0；(5)ab0，则ab中至少有一个为0；(6)若a，b均是单位向量，则a2b2.以上成立的是()A(1)(2)(5)(6) B(3)(6)C(2)(3)(4) D(3)(6)解析因为a00，所以(1)错；因为0a0，所以(2)错；当a，b同向共线时，cosa，b1，此时ab|a|b|，所以(3)对；若ab，尽管a0，b0，仍有ab0，所以(4)错；当a0，b0，且ab时，ab0，所以(5)错；因为a，b均是单位向量，所以a2b2，即(6)正确故选D.答案D2已知向量a(1，)，b(1，1)，则a与b的夹角为()A. B. C. D.解析cos ，又0，.答案A3设a，b是共线的单位向量，则|ab|的值是()A等于2 B等于0 C大于2 D等于0或等于2解析|ab|，a与b共线，cos 1或cos 1.|ab|0或2.答案D4已知线段AB的中点为C，则()A3 B. C. D3解析22，33.答案A5已知ABC中，a，b，ab0，SABC，|a|3，|b|5，则a与b的夹角为()A30 B150C150 D30或150解析90，故答案应为C.答案C6下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()Ae1(0,0)，e2(1，2)Be1(1,2)，e2(5,7)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2解析根据基底概念，e1与e2不共线，对于B，17250，故可作平面内的一组基底答案B7已知非零向量a，b，若a2b与a2b互相垂直，则等于()A. B4 C. D2解析由(a2b)(a2b)0，有a22ab2ab4b20，a24b2，|a|2|b|，2.故选D.答案D8点O是ABC所在平面内的一点，满足，则点O是ABC的()A三条内角的角平分线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点解析()00.同理可得，.因此点O是ABC的垂心故选D.答案D9点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v(4，3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)设开始时点P的坐标为(10,10)，则5秒后点P的坐标为()A(2,4) B(30,25) C(10，5) D(5，10)解析由已知，设平移后M(x，y)，有5v，(x，y)(10,10)5(4，3)(10，5)答案C10在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()等于()A B C. D.解析由2，AM1知，PM，PA，2，所以()22|cos 1802(1).故选A.答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11已知向量a与b的夹角为120，|a|1，|b|3，则|5ab|_.解析|5ab|2(5ab)225a2b210ab251232101349，|5ab|7.答案712已知点A(2,3)，C(0,1)，且2，则点B的坐标为_解析设点B的坐标为(x，y)，则(x2，y3)(x,1y)，又2，(x2，y3)2(x,1y)(2x,2y2)x2，y1.答案(2，1)13与a(12,5)平行的单位向量是_解析由题意设ba(12，5)，且|b|1.则(12)2(5)21，解得b或b答案或14已知向量a(6,2)，b(4，)，直线l过点A(3，1)且与向量a2b垂直，则直线l的方程为_解析a2b(6,2)2(2,3)设P(x，y)为所求直线上任意一点，则(x3，y1)(a2b)0，2(x3)3(y1)0，整理得2x3y90.2x3y90即为所求直线方程答案2x3y90三、解答题(本大题共5小题，共54分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)如图，O是ABC内一点，PQBC，且t，a，b，c，试用a，b，c表示与.解因为t，所以t，得到BP(1t)AB，b(1t)b(1t)(ab)(1t)atb.同理可得，(1t)atc.16(10分)已知点A(0,1)和点B(3,4)，O为坐标原点，若点C在AOB的平分线上，且|2，求向量的坐标解设a(0,1)，b，则|a|b|1.即a与b分别是与，共线的单位向量因为点C在AOB的平分线上，所以与ab共线设(ab)(0)，则(，)|2，24，得.故.17(10分)已知a( ，1)，b，且存在实数k和t，使得xa(t23)b，ykatb，且xy，试求的最小值解a(，1)，b，|a| 2，|b| 1.ab (1)0，故有ab.由xy，得a(t23)b(katb)0，即ka2(t33t)b2(tkt23k)ab0.k|a|2(t33t)|b|20.将|a|2，|b|1代入上式，得4kt33t0.k，(t24t3)(t2)2.故当t2时，有最小值.18(12分)已知向量a(sin x，cos x)，b(cos x，cos x)，且b0，定义函数f(x)2ab1.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)若ab，求tan x的值；(3)若ab，求x的最小正值解(1)f(x)2ab12(sin xcos xcos2x)1sin 2xcos 2x2sin.由2k2x2k(kZ)，得kxk.单调增区间为，kZ.(2)由ab，得sin xcos xcos2x0，b0，cos x0.tan x0，tan x.(3)由ab得sin xcos xcos2x0，b0，cos x0tan x故x的最小正值为：x.19(12分)(xx温州高一检测)平面内有四边形ABCD，2，且ABCDDA2，a，b，M是CD的中点(1)试用a，b表示；(2)AB上有点P，PC和BM的交点为Q，PQQC12，求APPB和BQQM.解(1)()(2)ab.(2)设t，则()t2(atb)设ab，由于，不共线，则有，解方程组得，t.故APPB21，BQQM45.