2019-2020年高三上学期第五次月考考试理科数学试卷 含答案.doc

2019-2020年高三上学期第五次月考考试理科数学试卷 含答案一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合M1，0，1，Nyy1+sin,xM，则集合MN的真子集个数是（ ）A4B3C2D12 是的共轭复数，若为虚数单位），则（ ）A B C D3一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（ ）4、“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知正项数列中， ，则等于（ ）A16 B8 C D46已知函数yax，yxb，ylogcx的图象如图所示，则（ ）(A)abc(B)acb(C)cab(D)cba7已知数列an，bn满足a11，且an，an1方程x2bnx2n0的两根，则b10等于（ ）(A)24 (B)32 (C)48 (D)648若圆的半径为3，直径上一点使，为另一直径的两个端点，则 （ ）ABC D 9中，分别为的对边，如果成等差数列，的面积为，那么为（ ）A B CD10如图，在四面体中，点O是点P在平面ABC上的投影，且，则四面体的外接球的体积为（ ） A B C D11 变量满足约束条件，则目标函数 的取值范围是（ ）A B C D 12已知是定义在上的减函数，其导函数满足，则下列结论正确的是（ ）A对于任意， B对于任意，C当且仅当， D当且仅当，二、非选择题13已知为奇函数，当时，则曲线在处的切线斜率为 14已知直线平面且，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确的命题是_15已知函数满足，函数关于点对称，则_16函数f(x)sin (x)的导函数yf(x)的部分图象如图所示，其中A、C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC内的概率为_ _三、解答题（共70分）17（本小题满分12分）已知，若，且相邻两对称轴间的距离不小于（1）求的取值范围；（2）在中，分别是角的对边， ()，当取最大时，求边的长18（本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，（I）求证：；（II）求直线成角的正弦值的大小。19（本小题满分12分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为200的样本进行统计，结果如下：（分钟）25303540频数（次）40608020（1）求的分布列与数学期望；（2）唐教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求唐教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率20（本小题满分12分）对于数列， 为数列的前项和，且，（1） 求数列的通项公式；（2） 令，求数列的前项和21（本小题满分12分）已知函数在其定义域内有两个不同的极值点 （1）求的取值范围；（2）记两个极值点分别为已知，若不等式恒成立，求 的范围 22（本小题满分10分）已知函数（1）若，求的最小值，并指出此时的取值范围；（2）若，求的取值范围xx高三年级第五次月考数学试题答题卡（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（本题满分12分）18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）22、（本小题满分10分）xx高三年级第五次月考数学试题（理科）答案1-12BDBAD CDDCA AB 13、 14、 15、2 16、17（12分）解（1）， （4分）由题意：，。 （6分）（2）的最大值是1，而，。 （9分）由余弦定理：，即，又联立解得：。 （12分）18、（II）问的答案：19（I）由统计结果可得T的频率分步为（分钟）25303540频率02030401以频率估计概率得T的分布列为2530354002030401从而 （分钟）4分 (II)设分别表示往、返所需时间，的取值相互独立，且与T的分布列相同设事件A表示“唐教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“唐教授在途中的时间不超过70分钟”解法一：解法二：故 答：略。10分 20、解：（1）因为，所以，所以，所以的通项公式为由，得，所以是等比数列，首项为，公比为3，所以，所以的通项公式为（2） ，所以，则，-得所以21解：()依题意得函数得定义域为(0,+)，所以方程在(0,+)有两个不同的根，即方程在(0,+)有两个不同的根 问题转化为函数与的图象(0,+)有两个不同的交点又即当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减从而 又有且只有一个零点是1，且当时，；当时， 所以，要想函数与函数的图象(0,+)有两个不同的交点， 只需 ()因为等价于，由()可知分别是方程的两个根，即，所以原式等价于，因为，所以原式等价于 又由作差得，即所以原式等价于，因为时，原式恒成立，即恒成立令，则不等式在上恒成立 令，又，当时，可见时，所以上单调递增,又上恒成立，符合题意 当时，可见当时，当时，所以上单调递增, 在上单调递减， 又上不能恒成立，不符合题意，舍去综上所述，若不等式恒成立，只需， 又，所以 22、（1）时，当且仅当时取等号，解得；5分（2）时，显然成立；时，由，得，由及的图象可得且，解得10分