2019年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算（2）学案 文 新人教A版选修1-2.doc

2019年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算（2）学案 文 新人教A版选修1-2一、学习要求1. 掌握复数代数形式的乘、除的运算法则，能熟练地进行复数乘、除法运算；2. 理解复数乘法的交换律、结合律、分配律；3. 了解共轭复数的概念和性质。二、先学后讲1 复数的乘法（1）乘法法则：；两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，把所得的结果中的“”换成，并且把实部与虚部分别合并即可。 两个复数的乘积仍然是一个复数。（2）复数乘法满足的运算律对任意，有 交换律：； 结合律：； 乘法对加法的分配律：。3复数的除法（1）共轭复数两个复数的实部相等，虚部互为相反数，这两个复数叫做共轭复数。复数的共轭复数记作。 两个共轭复数的乘积是一个实数。设，则. 实数的共轭复数是它本身。即：若，则。（2）除法法则：.两个复数相除时，先把除式：写成分式：；然后把分式的分子和分母同时乘分母的共轭复数（即把分母实数化）；最后化简可得结果。【要点说明】进行复数的运算，除了应用四则运算法则外，对一些简单算式要知道它的结果，这样可以方便计算，简化运算过程。如：； ； ； ；等。三、问题探究合作探究例1计算：（1）； （2）；（3）； （4）；解：（1） （2） ； ；（3） （4） ； 。自主探究1计算：（1）； （2）解（1） （2） ； 。四、总结提升本节课你主要学习了 。五、问题过关1. 复数的值是 。 解：。2.复数的实部为，虚部为。 解：，复数的实部为1，虚部为。3.复数的共轭复数是 。 解：，复数的共轭复数是。4.若复数的实部和虚部互为相反数，则实数。 解：，依题意，得，。