2019-2020年高考数学角的概念及任意角的三角函数.doc

2019-2020年高考数学角的概念及任意角的三角函数内容归纳一知识精讲角的概念和弧度制1 角：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。其中顶点，始边，终边称为角的三要素。角可以是任意大小的。2 角按其旋转方向可分为：正角，零角，负角。3 在直角坐标系中讨论角：角的顶点在原点，始边在x轴的非负半轴上，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。（注意前提条件，否则不能从终边的位置来判断某角属于第几象限）。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。4 与角终边相同的角的集合：注：终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍。5 正确理解角：“间的角”指的是：；“第一象限的角”，“锐角”，“小于的角”，这三种角的集合分别表示为：，。 6弧度制 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。任一已知角的弧度数的绝对值。 这种以“弧度”作为单位来度量角的制度叫做弧度制。 比值与所取圆的半径大小无关，而仅与角的大小有关。7弧度与角度的换算：1800=（弧度），1弧度=（180/）057018。8弧长公式，扇形的面积公式：，。任意角的三角函数1 定义：设是任意大小的角。角的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，那么角的6个三角函数分别为：（略）2 定义域，值域。三角函数值在每个象限的符号。二重点、难点：任意角的概念和任意三角函数的定义；三思维方式: 四特别注意：问题讨论例1给出下列命题，其中正确的是（1）弧度角与实数之间建立了一一对应（2）终边相同的角必相等（3）锐角必是第一象限角 （4）小于900的角是锐角（5）第二象限的角必大于第一象限角A （1） B （1）（2）（5） C（3）（4）（5） D（1）（3）【思维点拨】正确理解角：“间的角”指的是：；“第一象限的角”，“锐角”，“小于的角”，这三种角的集合分别表示为：，。例2：已知是第二象限的角（1） 指出2所在的象限，并用图象表示其变化范围；4（2） 若同时满足条件|+2|4，求的取值区间。 解：依题意，2k+/22k+（kZ）（1） 以k+/4/2k+/2（kZ），若k为偶数，则/2是第一象限的角；若k为奇数，则/2是第三象限的角；其变化范围如图中的阴影部分所示（不含边界）（2） 因为|+2|4，所以62，即（2k+/2，2k+）6，2，结合数轴不难知道，（3/2，）（/2，2。【思维点拨】除象限角、终边相同的角以外，还要注意理解区间角的概念，并能掌握好角的取值范围与2、/2角的取值范围间的相互关系。例2：(1)已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边经过点，求的值. (2)已知角的终边在直线y=x上，用三角函数的定义求sin与cot的值。解：（1）由已知可得r=|OP|=，所以sin=，cos=。从而sin2=2sincos=，cos2= cos2-sin2=，故=sin2cos+cos2sin=。 （2）设P（a，a），（a0）是角终边=x上一点，则cot=。 若a0，则是第三象限的角，r2a，此时sin=； 若a0，则是第一象限的角，r2a，此时sin=； 【思维点拨】1）注意用三角函数的定义解题；2）有参数时应分类讨论。例3：（1）确定lg（cos6sin6）的符号； （2）若+=0，判断cos（sin）sin（cos）的符号。 解：（1）6是第四象限的角，cos60，sin60，故cos6sin60；（cos6sin6）2=1-2sin6cos61，cos6sin61，lg（cos6sin6）0（2）由题意可得=0，sincos0，故在第二或第四象限。 若在第二象限，则0sin1，-1cos0，cos（sin）0，sin（cos）0；原式0。 若在第四象限，则-1sin0，0cos1，cos（sin）0，sin（cos）0；原式0。 【思维点拨】判断角所在的象限是解决此类问题的关键。对于用弧度制表示的角不好判定所在象限时，可转化成用度来表示。例4：P(51_)例1:(1)若是第二象限的角,则 的符号是什么?(2) 已知，求的范围。 解：设2-=A（+）+B（-），（A，B为待定系数），则2-=（A+B）+（A-B）。比较两边的系数得A=，B=；2-=（+）+（-），从而可求得26。【思维点拨】解决此类问题要用待定系数法，千万不能先由条件得出、的范围，再求2的范围比实际范围要大。(备用)例5：（1）已知，求的值。 （2）已知sin=，sin（+）=1，求sin（2+）的值。 解：（1）条件中的表示10条不同终边的角，这10条终边分成5组，每组互为反向延长线，所以f（1）+f（2）+f（10）=0；f（11）+f（12）+f（20）=0；f（1991）+f（1992）+f（xx）=0；故f（1）+f（2）+f（xx）=0。 （2）sin（+）=1，+=2k+，sin（2+）= sin2（+）-=。 【思维点拨】分组考虑与整体代入是常用的技巧。课堂小结：