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2019-2020年高二第一次学业水平测试数学 一、选择题（每小题4分，共40分）1. 已知全集U=0，2，4，6，8，10，集合A=2，4，6，B1，则（UA）B等于（A、0，1，8，10 B、1，2，4，6 C、0，8，10 D、2. 已知向量=(1，2)， =(x，1)，若/ ，则x （ ）A、 2 B、 C 、 D、23、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对4、甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ）A. B. C. D. 5、若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是（ ）ABC D6、函数的定义域是A、 B、 C、 D、7、已知等差数列an，a 2a18 =36 ，则a 5a 6a 15 =( )A、 130 B、 198 C 、180 D、1568、若函数的图象如图所示，则和的取值是（ ）A、 B、01C、 D、9、阅读图2所示的流程图，输出的结果为A、24 B、12 C、4 D、6 图22222结束 开始 S=1i=1i 3S=Sii= i +1输出S是否10、某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为 A、400米 B、700米 C、500米 D、800米 二、填空题（每小题4分，共20分）11、sin，则tan=_。12、一个正方体棱长为a,则其外接球的体积为_ 13、若，则当且仅当= 时，函数的最大值为 ；14、 已知x, y满足,则的最大值为 .15.已知a=3, b=4,且（a+kb）(a-kb),则k= 三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（满分8分）在等比数列中，公比，前项和，求首项和项数17.（满分8分）已知点A(1,-1),B(5,1),直线经过点A,且斜率为， （1）求直线的方程。（2）求以B为圆心，并且与直线相切的圆的标准方程。18.（满分8分）已知函数 （1）求函数的最小正周期 （2）求函数的单调递增区间 （3）求函数的最大值，并求出对应的X值的取值集合。 19. （满分8分) 如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，为棱的中点，为线段的中点，（1） 求证：面；ABCDA1B1C1D1FM（2） （2）求证：面 20.（满分8分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等。（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率。高二数学学业水平测试模拟题参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ACCBADBCDB二、填空题（本题共5小题，共 2分）11.； 12.；13、； 14. 15. 3/4三、解答题（本题共5小题，共40分）16(6分)解：由题意有： 把q=3代入，解得： 17(8分)解：由直线方程点斜方程： 直线过点：即 整理得：3x+4y+1=0(2)由题意，与圆相切，则圆心与直线的距离相切，则： 以为圆心的圆的标准方程： 。18、解(1)(2) 即函数的增区间为(3)当 时, ,函数的最大值为1 19、证明：（1）正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面正方形ABCD的中心，M是线段AB的中点。OM/A1D, 而OM平面ADD1A1 ,A1D平面ADD1A1, OM/平面ADD1A1.(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1平面ABCD，BD平面ABCD，BDAA1. 在正方体ABCD中，BDAC，且AA1AC=A，AC、AA1平面AA1C1C,BD平面AA1C1C,BD平面A1BD,平面A1BD平面A1ACC1.20.（本小题满分12分） 解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能有，共16种 4分（）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有， ， ， ， ，共6种 6分故所求概率答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为 8分（）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有， ， ， ， ，共5种 10分故所求概率为