2019-2020年高中数学第三章空间向量与立体几何课时作业十八空间向量的数量积运算新人教B版.doc

2019-2020年高中数学第三章空间向量与立体几何课时作业十八空间向量的数量积运算新人教B版1在正方体ABCDA1B1C1D1中，有下列命题：()232；()0；与的夹角为60.其中正确命题的个数是()A1B2C3D0解析：，均正确；不正确，因为与夹角为120.答案：B2已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为()Aa2 B.a2 C.a2 D.a2解析：()()a2.答案：C3已知四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不为零的是()A.与 B.与C.与 D.与解析：可用排除法因为PA平面ABCD，所以PACD，0，排除D.又因为ADAB，所以ADPB，所以0，同理0，排除B，C，故选A.答案：A4设A，B，C，D是空间中不共面的四点，且满足0，0，0，则BCD是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D不确定解析：()()220，同理，可证0，0.所以BCD的每个内角均为锐角，故BCD是锐角三角形答案：B5如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，对角线AC1和BD1相交于点O，则有()A.2a2B.a2C.a2D.a2解析：()(2)2|2a2.答案：C6在空间四边形OABC中，OBOC，AOBAOC，则cos，的值为()A.B. C D0解析：如图所示，()|cosAOC|cosAOB0，cos，0.答案：D7设向量a与b互相垂直，向理c与它们构成的角是60，且|a|5，|b|3，|c|8，则(a3c)(3b2a)_.解析：(a3c)(3b2a)3ab2|a|29bc6ac62.答案：628在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量，两两夹角均为60，且|1，|2，|3，则|_.解析：由于，|2()2|2|2|22()122232225，故|5.答案：59已知a，b是异面直线，A、Ba，C、Db，ACb，BDb，且AB2，CD1，则a，b所成的角是_解析：，()|21，cos，异面直线a，b所成角是60.答案：60B组能力提升10已知非零向量a，b，c，若p，那么|p|的取值范围()A0,1 B1,2C0,3 D1,3解析：p22323239，0|p|3.答案：C11在四面体OABC中，棱OA、OB、OC两两垂直，且OA1，OB2，OC3，G为ABC的重心，则()_.解析：由已知0，且，故()()2(|2|2|2)(149).答案：12如图，正四面体VABC的高VD的中点为O，VC的中点为M.(1)求证：AO，BO，CO两两垂直；(2)求，解：(1)证明：设a，b，c，正四面体的棱长为1，则(abc)，(bc5a)，(ac5b)，(ab5c)，所以(bc5a)(ac5b)(18ab9|a|2)(1811cos609)0，所以，即AOBO.同理，AOCO，BOCO.所以AO，BO，CO两两垂直(2)解：(abc)c(2a2bc)，所以|.又|，(2a2bc)(bc5a)，所以cos，.又，0，所以，.13如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为.(1)设侧棱长为1，求证：AB1BC1；(2)设AB1与BC1的夹角为，求侧棱的长解：(1)证明：，.BB1平面ABC，0，0.又ABC为正三角形，.()()2|cos，2110，AB1BC1.(2)由(1)知|cos，221.又|，cos，|2，即侧棱长为2.14如图所示，在平行四边形ABCD中，ABAC1，ACD90，沿着它的对角线AC将ACD折起，使AB与CD成60角，求此时B，D间的距离解析：ACD90，0.同理0.AB与CD成60角，60或，120.又，|2|2|2|22223211cos，当，60时，|24，此时B，D间的距离为2；当，120时，|22，此时B，D间的距离为.