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2019-2020年高中数学 第二章2.3解三角形应用举例课时训练 北师大版必修5一、选择题BDASC1如图,在山底测得山顶仰角CAB=450,沿倾斜角为30o的斜坡走1000m至S点,又测得山顶仰角DSB=750,则山高BC=( )A1000m B.1000mC.100m D.100m2.甲船在岛B的正南A处,AB10千米。甲船以每小时4千米的速度向正北航行,同时,乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60o的方向驶去。当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间是( ) A.分钟 B. 小时 C.21.5分钟 D.2.15分钟ABCabc3.如图,在河岸AC测量河宽BC时,测量下列四组数据较适宜的是( ) A.c和 B.c和b C.c和 D.b和二、解答题:4. 甲船在A处观察到,乙船在它的北偏东60o方向的B处,两船相距a里,乙船正向北行驶。若甲船速度是乙船速度的倍.问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船,此时,乙船已行驶了多少里?5. 海岛O上有一座海拔1000m的山,山顶上设有一个观察站A,上午11时测得一轮船在岛北偏东60o的C处,俯角为30o,11时10分又测得该船在岛北偏西60o的B处,俯角为60o,如图所示,求:(1)该船的速度为每小时多少千米?(2)若此船以匀速度继续航行,则它何时到达岛的正西方向?此时,船所在点E离开海岛多少千米?OBAC6. 半圆O的直径为2,A为直径延长线上的一点,且OA=2,B为半圆上任意一点,以AB为边向外作等边三角形(如图),问B点在什么位置时,四边形OACB的面积最大,并求出这个最大面积.7. (xx 宁夏,海南)如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与现测得,并在点测得塔顶的仰角为,求塔高参考答案:一、选择题1B 2A 3D二、解答题:4解:如图,假设甲船取北偏东角去追乙船,在点C处追上,若乙船行驶的速度是v,则甲船行驶的速度为v,由于甲乙两船到c的时间相等,都为t,则BC=vt,AC=vt,ABC=120o由余弦定理可得,3v2t2=a2+v2t2+vat解得t1=,t2=(舍去) BC=a, CAB=30o.甲船应取北偏东30o的方向去追赶乙船,在乙船行驶a里处相遇。 5解:(1)由AO平面BOC,在RtAOB中,OABEC求得 OBOAtan30o=(km).在RtAOC中,将OC=Oatan60o=(km).在BOC中,由余弦定理得,|BC|= = =(km).船速v2(km/h). (2)在OBC中,由余弦定理得,cosOBC=.从而sinEBO=sin(180oOBC)sinOBC = sinBEO=sin180o(BEO+30o) = sin(BEO+30o)=.由正弦定理在BEO中,OE=(km)BE=(km)因此,从B到E所需时间t(h)所以再经过h,即5min轮船到达岛的正西方向,此时E点离海岛1.5km.6设AOB=,AB=x.由余弦定理得, x2=12+224=54.四边形OACB的面积为SOAOBsin+=sincos+=2sin().(0,),当,即时,Smax=.7解:在中,由正弦定理得所以在中,
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