倍长中线与截长补短法.ppt

倍长中线法与截长补短法专题,一、倍长中线法,延长中线，使所延长部分与中线相等，然后往往要连接相应的顶点。 中线倍长法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系。,例1：如图，在ABC中，AD为BC上的中线， 求证:AB+AC2AD,练习：如图，在ABC中，AB=3，AC=5，求中线AD的取值范围。,二、截长补短法作辅助线,要证明两条线段之和等于第三条线段，可以采取“截长补短”法。 截长法即在较长线段上截取一段等于两较短线段中的一条，再证剩下的一段等于另一段较短线段。 所谓补短，即把两短线段补成一条，再证它与长线段相等。,例题讲解,1.在ABC中, B2C, AD平分BAC. 求证：AB+BD=AC,A,B,C,D,E,证明：,在AC上截取A E=AB，连结D E, AD平分BAC 12,在ABD和 AED中,12,A B=AE,A D=AD, ABD AED,BD=DE, B3, 3= 4+ C, B2C, 3=2C, 2C = 4+ C,DE=CE,BD=CE,AE+EC=AC, AB+BD=AC,1,2,3,4, C 4,截长法,例题讲解,在ABC中, B2C, AD平分BAC. 求证：AB+BD=AC,A,B,C,D,E,在AB的延长线截取B E=BD， 连结D E.,证明：,补短法,在射线 AB截取B E=BD， 连结D E.,截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明 这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目,如图，ADBC，AE, BE分别平分DAB,CBA， CD经过点E， 求证：ABAD+BC,练习,著名的数学家，莫斯科大学教授雅洁卡提出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题”。许多题目我们都解过，怎样转化呢？加油吧！,