2019-2020年高中数学 第2章 函数概念与基本初等函数单元检测（含部分解析）苏教版必修1.doc

2019-2020年高中数学 第2章 函数概念与基本初等函数单元检测（含部分解析）苏教版必修1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1（xx诸城市）已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x1）图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，yR，不等式f（x26x+21）+f（y28y）0恒成立，则当x3时，x2+y2的取值范围是_2（xx浙江）已知t为常数，函数y=|x22xt|在区间0，3上的最大值为2，则t=_3已知图象变换：关于y轴对称；关于x轴对称； 右移1个单位； 左移一个单位； 右移个单位； 左移个单位； 横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变由y=ex的图象经过上述某些变换可得y=e12x的图象，这些变换可以依次是_（请填上变换的序号）4（xx天津）设函数f（x）=x，对任意x1，+），f（mx）+mf（x）0恒成立，则实数m的取值范围是_5已知函数f（x）=x2，x1，2，g（x）=ax+2，x1，2，若对任意x11，2，总存在x21，2，使f（x1）=g（x2）成立，则a的取值范围是_6设定义域为R的函数f（x），若关于x的方程2f2（x）+2bf（x）+1=0有8个不同的实数根，则b的取值范围是_7设函数f（x）=x3+x，若时，f（mcos）+f（1m）0恒成立，则m取值范围是_8若不等式对于一切实数x（0，2）都成立，则实数的取值范围是_9（xx天津）设函数f（x）=x21，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是_10已知函数，设F（x）=f（x+3）g（x3），且函数F（x）的零点均在区间a，b（ab，a，bZ）内，则ba的最小值为_11不等式a2x1对于x1，2恒成立，则实数的取值范围是_12若函数y=f（x）存在反函数y=f1（x），且函数y=2xf（x）的图象过点（2，1），则函数y=f1（x）2x的图象一定过点_13定义在R上的函数满足f（0）=0，f（x）+f（1x）=1，且当0x1x21时，f（x1）f（x2），则=_14（xx福建）已知定义域为（0，+）的函数f（x）满足：（1）对任意x（0，+），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x（1，2时f（x）=2x给出结论如下：任意mZ，有f（2m）=0；函数f（x）的值域为0，+）；存在nZ，使得f（2n+1）=9；“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在kZ，使得（a，b）（2k，2k1）其中所有正确结论的序号是 _二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）（xx年高考（上海文理）已知函数.(1)若,求的取值范围;(2)若是以2为周期的偶函数,且当时,有,求函数的反函数.16（本小题满分14分）已知函数，求和的解析式.17（本小题满分14分）设函数（1）求的值； （2）若，求18. （本题满分16分）已知函数为上的偶函数， （1）求实数的值； （2）证明：在上是单调增函数19. （本题满分16分）（xx年高考（江苏）如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.20.（本小题满分16分）已知函数，其中，记函数的定义域为D（1）求函数的定义域D；（2）若函数的最小值为，求的值；（3）若对于D内的任意实数,不等式恒成立,求实数的取值范围【单元测验】第2章 函数概念与基本初等函数参考答案与试题解析一、填空题（共14小题）（除非特别说明，请填准确值）1（xx诸城市）已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x1）图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，yR，不等式f（x26x+21）+f（y28y）0恒成立，则当x3时，x2+y2的取值范围是（13，49）考点：函数恒成立问题；函数单调性的性质；函数的图象2275664专题：综合题分析：由函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，结合图象平移的知识可知函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，从而可知函数y=f（x）为奇函数，由f（x26x+21）+f（y28y）0恒成立，可把问题转化为（x3）2+（y4）24，借助于的有关知识可求解答：解：函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数y=f（x）为奇函数，则f（x）=f（x），又f（x）是定义在R上的增函数且f（x26x+21）+f（y28y）0恒成立f（x26x+21）f（y28y）=f（8yy2）恒成立，x26x+218yy2，（x3）2+（y4）24恒成立，设M （x，y），则当x3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点，则d=表示区域内的点和原点的距离由下图可知：d的最小值是OA=，OB=OC+CB，5+2=7，当x3时，x2+y2的范围为（13，49）故答案为：（13，49）点评：本题考查了函数图象的平移、函数的奇偶性、单调性及圆的有关知识，解决问题的关键是把“数”的问题转化为“形”的问题，借助于图形的几何意义减少了运算量，体现“数形结合：及”转化”的思想在解题中的应用2（xx浙江）已知t为常数，函数y=|x22xt|在区间0，3上的最大值为2，则t=1考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法2275664分析：本题应先画出函数的大体图象，利用数形结合的方法寻找解题的思路画出大体图象后不难发现函数的最大值只能在x=1或x=3处取得，因此分情况讨论解决此题解答：解：记g（x）=x22xt，x0，3，则y=f（x）=|g（x）|，x0，3f（x）图象是把函数g（x）图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，其对称轴为x=1，则f（x）最大值必定在x=3或x=1处取得（1）当在x=3处取得最大值时f（3）=|3223t|=2，解得t=1或5，当t=5时，此时，f（0）=52不符条件，当t=1时，此时，f（0）=1，f（1）=2，符合条件（2）当最大值在x=1处取得时f（1）=|1221t|=2，解得t=1或3，当t=3时，f（0）=32不符条件，当t=1此时，f（0）=1，f（1）=2，符合条件综上t=1时故答案为：1点评：本题主要考查二次函数的图象性质和绝对值对函数图象的影响变化3已知图象变换：关于y轴对称；关于x轴对称； 右移1个单位； 左移一个单位； 右移个单位； 左移个单位； 横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变由y=ex的图象经过上述某些变换可得y=e12x的图象，这些变换可以依次是或或或或或（请填上变换的序号）考点：函数的图象与图象变化2275664专题：分类讨论分析：函数y=ex的图象与函数y=e12x的图象，均在x轴上方，故其变换不可能是关于x轴对称对称变换，而剩余的变换可分为横向伸缩变换，横向平移变换，关于x轴对称变换，根据三种变换法则，我们将图象变换分为第一步对称，第二步对称，第三步对称三种情况进行分析，即可得到答案解答：解：观察变换前后x的系数，可得函数只进行；横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变的伸缩变换，函数y=ex的图象与函数y=e12x的图象，均在x轴上方，故不需要进行关于x轴对称变换，但观察到两个解析式，底数相同，指数部分含x项符号相反，故一定要进行关于y轴对称变换，（1）若第一步进行对称变换，第二步进行伸缩变换，第三步进行平移变换，平移变换为：右移个单位，即；（2）若第一步进行对称变换，第二步进行平移变换，第三步进行伸缩变换，平移变换为：右移1个单位，即；（3）若第一步进行伸缩变换，第二步进行对称变换，第三步进行平移变换，则平移变换为：右移个单位，即；（4）若第一步进行伸缩变换，第二步进行平移变换，第三步进行对称变换，则平移变换为：左移个单位，即（5）若第一步进行平移变换，第二步进行对称变换，第三步进行伸缩变换，则平移变换为：左移一个单位，即（6）若第一步进行平移变换，第二步进行伸缩变换，第三步进行对称变换，则平移变换为：左移一个单位，即故答案为：或或或或或点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中根据变换前后的函数解析式，分析出能够确定的变换，如本题中的对称变换和伸缩变换，是解答本题的关键4（xx天津）设函数f（x）=x，对任意x1，+），f（mx）+mf（x）0恒成立，则实数m的取值范围是m1考点：函数恒成立问题2275664专题：计算题分析：已知f（x）为增函数且m0，分当m0与当m0两种情况进行讨论即可得出答案解答：解：已知f（x）为增函数且m0，当m0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意当m0时，有因为y=2x2在x1，+）上的最小值为2，所以1+，即m21，解得m1或m1（舍去）故答案为：m1点评：本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解5已知函数f（x）=x2，x1，2，g（x）=ax+2，x1，2，若对任意x11，2，总存在x21，2，使f（x1）=g（x2）成立，则a的取值范围是（，22，+）考点：函数恒成立问题2275664专题：综合题；函数的性质及应用分析：存在性问题：“若对任意x11，2，总存在x21，2，使f（x1）=g（x2）成立”，只需函数y=f（x）的值域为函数y=g（x）的值域的子集即可解答：解：若对任意x11，2，总存在x21，2，使f（x1）=g（x2）成立，只需函数y=f（x）的值域为函数y=g（x）的值域的子集即可函数f（x）=x2，x1，2的值域为0，4下求g（x）=ax+2的值域当a=0时，g（x）=2为常数，不符合题意舍去；当a0时，g（x）的值域为2a，2+2a，要使0，42a，2+2a，需 ，解得a2；当a0时，g（x）的值域为2+2a，2a，要使0，42+2a，2a，需，解得a2；综上，m的取值范围为（，22，+）故答案为：（，22，+）点评：本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用6设定义域为R的函数f（x），若关于x的方程2f2（x）+2bf（x）+1=0有8个不同的实数根，则b的取值范围是1.5b考点：根的存在性及根的个数判断2275664专题：计算题分析：题中原方程2f2（x）+2bf（x）+1=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数K，有2个不同的K，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有满足条件的K在开区间（0，1）时符合题意再根据一元二次方程根的分布理论可以得出答案解答：解：根据题意作出f（x）的简图：由图象可得当f（x）（0，1）时，有四个不同的x与f（x）对应再结合题中“方程2f2（x）+2bf（x）+1=0有8个不同实数解“，可以分解为形如关于K的方程2k2+2bK+1=0有两个不同的实数根K1、K2，且K1和K2均为大于0且小于1的实数列式如下：，即，可得1.5b故答案为：1.5b点评：本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，属于难题，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷7设函数f（x）=x3+x，若时，f（mcos）+f（1m）0恒成立，则m取值范围是（，1）考点：函数恒成立问题2275664专题：计算题分析：由函数f（x）=x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，然后可得f（mcos）f（m1），从而得出mcosm1，根据cos0，1，即可求解解答：解：由函数f（x）=x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，f（mcos）+f（1m）0恒成立，即f（mcos）f（m1），mcosm1，当时，cos0，1，解得：m1，故答案为：（，1）点评：本题考查了函数恒成立的问题，难度较大，关键是先判断函数的奇偶性与单调性8若不等式对于一切实数x（0，2）都成立，则实数的取值范围是4，+）考点：函数恒成立问题2275664专题：计算题分析：先设f（x）=x（x2+8）（8x），y1=f（x），y2=（x+1）利用导数工具得出x（0，2）时，f（x）单调增，原不等式对于一切实数x（0，2）都成立转化为：y1f（x）=12即对x（0，2），y1y2都成立，从而得出实数的取值范围解答：解：设f（x）=x（x2+8）（8x），y1=f（x），y2=（x+1）x（0，2）时，f（x）=24x24x3+6416x0说明x（0，2）时，f（x）单调增，原不等式对于一切实数x（0，2）都成立转化为：y1f（x）=12即当x=2时，由 （2+1）12 得 4对x（0，2），y1y2都成立，有 4故答案为：4，+）点评：本小题主要考查函数单调性的应用、导数在单调性问题中的应用、函数恒成立问题等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于难题9（xx天津）设函数f（x）=x21，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是考点：函数恒成立问题2275664专题：计算题分析：依据题意得在上恒定成立，即在上恒成立，求出函数函数的最小值即可求出m的取值解答：解：依据题意得在上恒定成立，即在上恒成立当时，函数取得最小值，所以，即（3m2+1）（4m23）0，解得或，故答案为：（，+）点评：本题是较为典型的恒成立问题，难度较大，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解10已知函数，设F（x）=f（x+3）g（x3），且函数F（x）的零点均在区间a，b（ab，a，bZ）内，则ba的最小值为9考点：函数零点的判定定理2275664专题：计算题；综合题；分类讨论分析：利用导数分别求出函数f（x）、g（x）的零点所在的区间，f（x）0，因此f（x）是R上的增函数，且f（0）=10，f（1）=0，g（x）0，因此g（x）是R上的减函数，且g（1）=0，g（2）=12+2+0，函数f（x）在（1，0）上有一个零点；函数g（x）在（1，2）上有一个零点，然后要求F（x）=f（x+3）g（x3）的零点所在区间，即求f（x+3）的零点和g（x3）的零点所在区间，根据图象平移即可求得结果解答：解：f（x）=1x+x2x3+xxx=，f（x）0，因此f（x）是R上的增函数，且f（0）=10，f（1）=0，函数f（x）在（1，0）上有一个零点；g（x）=1+xx2+x3xxx=，g（x）0，因此g（x）是R上的减函数，且g（1）=0，g（2）=12+2+0，函数g（x）在（1，2）上有一个零点，F（x）=f（x+3）g（x3），且函数F（x）的零点均在区间a，b（ab，a，bZ）内，f（x+3）的零点在（4，3）内，g（x3）的零点在（4，5）内，因此F（x）=f（x+3）g（x3）的零点均在区间4，5内，ba的最小值为9故答案为：9点评：此题是难题考查函数零点判定定理和利用导数研究函数的单调性以及数列求和问题以及函数图象的平移，体现了分类讨论的思想，以及学生灵活应用知识分析解决问题的能力11不等式a2x1对于x1，2恒成立，则实数的取值范围是a3考点：函数恒成立问题2275664专题：综合题分析：由x1，2，知12x13，所以由不等式a2x1对于x1，2恒成立，能求出实数a的取值范围解答：解：x1，2，22x4，12x13，不等式a2x1对于x1，2恒成立，实数的取值范围是a3故答案为：a3点评：本题考查函数的恒成立问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化12若函数y=f（x）存在反函数y=f1（x），且函数y=2xf（x）的图象过点（2，1），则函数y=f1（x）2x的图象一定过点（3，4）考点：反函数2275664专题：综合题分析：函数y=f（x）存在反函数y=f1（x），且函数y=2xf（x）的图象过点（2，1），可解得f（2）=3，由此得出f1（3）=2，代入y=f1（x）2x求得函数图象过的定点坐标解答：解：函数y=f（x）存在反函数y=f1（x），且函数y=2xf（x）的图象过点（2，1），f（2）=3，f1（3）=2，当x=3时，y=f1（3）23=4函数y=f1（x）2x的图象一定过点（3，4）故答案为：（3，4）点评：题考查反函数，解题的关键是熟练掌握反函数的定义，由定义求出函数所过的定点13定义在R上的函数满足f（0）=0，f（x）+f（1x）=1，且当0x1x21时，f（x1）f（x2），则=考点：函数的值2275664专题：计算题；综合题分析：先由已知条件f（0）=0，f（x）+f（1x）=1，求出一些特值，f（1）=1，可得f（）=，再由当0x1x21时，f（x1）f（x2），结合=f（）可以看出x时，f（x）=，再利用条件将逐步转化到内，代入求解即可解答：解：由f（x）+f（1x）=1可知f（x）的图象关于对称，由f（0）=0得f（1）=1，中令x=1可得f（）=，又因为0x1x21时，f（x1）f（x2），所以x时，f（x）=，由可得=，因为，所以，所以故答案为：点评：本题考查抽象函数的性质的应用问题及转化思想，综合性较强，难度较大14（xx福建）已知定义域为（0，+）的函数f（x）满足：（1）对任意x（0，+），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x（1，2时f（x）=2x给出结论如下：任意mZ，有f（2m）=0；函数f（x）的值域为0，+）；存在nZ，使得f（2n+1）=9；“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在kZ，使得（a，b）（2k，2k1）其中所有正确结论的序号是 考点：抽象函数及其应用；函数的周期性2275664专题：综合题分析：依据题中条件注意研究每个选项的正确性，连续利用题中第（1）个条件得到正确；连续利用题中第（2）个条件得到正确；利用反证法及2x变化如下：2，4，8，16，32，判断命题错误；据的正确性可得是正确的解答：解：f（2m）=f（22m1）=2f（2m1）=2m1f（2），正确；取x（2m，2m+1），则（1，2；f（）=2，从而f（x）=2f（）=2mf（）=2m+1x，其中，m=0，1，2，从而f（x）0，+），正确；f（2n+1）=2n+12n1，假设存在n使f（2n+1）=9，即存在x1，x2，=10，又，2x变化如下：2，4，8，16，32，显然不存在，所以该命题错误；根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是点评：本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大15. 解：(1)由,得. 由得 因为,所以,. 由得 (2)当x1,2时,2-x0,1,因此 由单调性可得. 因为,所以所求反函数是, 16. 解： 17. 解：（1）因为，所以 （2） ）若，则，即，而，所以的值不存在； ）若 综上得18. 解：（1） （2）由（1）知， 设， = 因为，所以 所以，即在上是单调增函数.19. 解:(1)在中,令,得. 由实际意义和题设条件知. ,当且仅当时取等号. 炮的最大射程是10千米. (2),炮弹可以击中目标等价于存在,使成立, 即关于的方程有正根. 由得. 此时,(不考虑另一根). 当不超过6千米时,炮弹可以击中目标. 20. 解：（1）要使函数有意义：则有，解得 函数的定义域D为 2分 （2） ，即， 5分由，得， 7分（注：不化简为扣1分）（3）由题知x2+2mxm2+2m1在x上恒成立，2mx+m22m+10在x上恒成立， 9分令g(x)=x22mx+m22m+1，x，配方得g(x)=(xm)22m+1，其对称轴为x=m，当m3时， g(x)在为增函数，g(3)= (3m)22m+1= m2+4m +100，而m2+4m +100对任意实数m恒成立，m3 11分当3m1时，函数g(x)在（3,1）为减函数，在（1, 1）为增函数，g(m)=2m+10，解得m 3m 13分当m1时，函数g(x)在为减函数，g(1)= (1m)22m+1= m24m +20，解得m或m， 3m 15分综上可得，实数m的取值范围是 (，)，+) 16分