2019-2020年高中数学必修二（浙江专版）3.1直线的倾斜角与斜率.doc

2019-2020年高中数学必修二（浙江专版）3.1直线的倾斜角与斜率预习课本P8285，思考并完成以下问题 1直线的倾斜角的定义是什么？ 2直线的倾斜角的范围是什么？ 3直线的斜率的计算公式是怎样的？ 1直线的倾斜角(1)倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角如图所示，直线l的倾斜角是APx，直线l的倾斜角是BPx.(2)倾斜角的范围：直线的倾斜角的取值范围是0180，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0.点睛(1)倾斜角定义中含有三个条件：x轴正方向；直线向上的方向；小于180的非负角(2)平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等2直线的斜率(1)斜率的定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率常用小写字母k表示，即ktan_.(2)斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k.当x1x2时，直线P1P2没有斜率(3)斜率的作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度点睛直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率当倾斜角是90时，直线的斜率不存在，此时，直线垂直于x轴(平行于y轴或与y轴重合)1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)任一直线都有倾斜角，都存在斜率()(2)倾斜角为135的直线的斜率为1()(3)若一条直线的倾斜角为，则它的斜率为ktan ()(4)直线斜率的取值范围是(，)()答案：(1)(2)(3)(4)2若直线l经过原点和(1,1)，则它的倾斜角是()A45 B135C45或135 D45解析：选B作出直线l，如图所示，由图易知，应选B.3已知直线l的倾斜角为30，则直线l的斜率为()A. B.C1 D.解析：选A由题意可知，直线l的斜率ktan 30.直线的倾斜角典例设直线l过原点，其倾斜角为，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为()A45 B135C135 D45或135解析由倾斜角的取值范围知，只有当045180(0180)，即0135时，l1的倾斜角才是45.而0180，所以当135180时，l1的倾斜角为135(如图)答案D求直线的倾斜角的方法及两点注意(1)方法：结合图形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角(2)两点注意：当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0，当直线与x轴垂直时，倾斜角为90.注意直线倾斜角的取值范围是0180. 活学活用已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A090 B90180C90180 D0180解析：选C直线倾斜角的取值范围是0180，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角的取值范围是90180.直线的斜率典例经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角.(1)A(2,3)，B(4,5)；(2)C(2,3)，D(2，1)；(3)P(3,1)，Q(3,10)解(1)存在直线AB的斜率kAB1，即tan 1，又0180，所以倾斜角45.(2)存在直线CD的斜率kCD1，即tan 1，又 0180，所以倾斜角135.(3)不存在因为xPxQ3，所以直线PQ的斜率不存在，倾斜角90.(1)利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项运用公式的前提条件是“x1x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的；斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，也就是说公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置(2)在00.试判断四边形OPQR的形状解：由斜率公式，得kOPt，kQRt，kOR，kPQ.kOPkQR，kORkPQ，OPQR，ORPQ，四边形OPQR为平行四边形又kOPkOR1，OPOR，四边形OPQR为矩形8直线l的倾斜角为30，点P(2,1)在直线l上，直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m1)，B(m,2)，试求m的值解：如图，直线l1的倾斜角为303060，直线l1的斜率k1tan 60.当m1时，直线AB的斜率不存在，此时l2的斜率为0，不满足l1l2.当m1时，直线AB的斜率kAB，线段AB的垂直平分线l2的斜率为k2.l1与l2平行，k1k2，即，解得m4.