2019-2020年高一数学下学期第二次月考试题理.doc

2019-2020年高一数学下学期第二次月考试题理一选择题（共12小题，每题5分）1已知集合A=x|x2+4x0，C=x|x=2n，nN，则（AB）C=（）A2，4B0，2C0，2，4Dx|x=2n，nN2若, c=log23，则a，b，c大小关系是（）AabcBbacCbcaDcba3下列函数中，既是偶函数又在（，0）上单调递减的函数是（）Ay=x3By=2|x|Cy=x2Dy=log3（x）4如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是（）A2B1CD25已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，且SA=SB=SC=1，AB=AC=，BC=，则球的表面积为（）A12B3C5D66已知直线l1：xsin+y1=0，直线l2：x3ycos+1=0，若l1l2，则sin2=（）ABCD7已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在1，+）上单调递减，f（0）=0，则f（x+1）0的解集为（）A（1，+）B（1，1）C（，1）D（，1）（1，+）8在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）ABCD9要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度10某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）ABC8D411三棱锥ABCD的所有棱长都相等，M，N别是棱AD，BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为（）ABCD12数列an满足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1对任何的正整数n都成立，则的值为（）A5032B5044C5048D5050二填空题（共4小题，每题5分）13已知，是平面，m，n是直线，给出下列命题：若m，m，则；若m，n，m，n，则；如果m，n，m，n是异面直线，则n与相交；若=mnm，且n，n，则n，且n其中正确确命题的序号是 （把正确命题的序号都填上）14直线x-ysin-3=0（R）的倾斜角的取值范围是 15已知不等式x2ax+a20（a2）的解集为（，x1）（x2，+），则x1+x2+的最小值为 16设等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为 三解答题（共6小题）17（10分）已知直线l1的方程为3x+4y12=0（1）若直线l2与l1平行，且过点（1，3），求直线l2的方程；（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程18（12分）已知向量，函数（1）求函数y=f（x）的图象对称轴的方程；（2）求函数f（x）在上的最大值和最小值19（12分）已知数列an的前n项和是Sn，且Sn=1（nN），数列bn是公差d不等于0的等差数列，且满足：b1=，而b2，b5，ba14成等比数列（）求数列an、bn的通项公式；（）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn20（12分）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，BAC=90，AB= AC = AA1=2，M，N分别是A1B1，BC的中点（）证明：MN平面ACC1A1；（II）求二面角MANB的余弦值21（12分）已知在ABC中，2B=A+C，且c=2a（1）求角A，B，C的大小；（2）设数列an满足，前n项和为Sn，若Sn=20，求n的值22（12分）已知函数f（x）=asinxcos2x+1（a，bR）（）当a=1，且时，求f（x）的值域；（）若存在实数使得成立，求实数a的取值范围数学试卷（理）金志文一选择题（共12小题，每题5分）1已知集合A=x|x2+4x0，C=x|x=2n，nN，则（AB）C=（）A2，4B0，2C0，2，4Dx|x=2n，nN2若, c=log23，则a，b，c大小关系是（）AabcBbacCbcaDcba3下列函数中，既是偶函数又在（，0）上单调递减的函数是（）Ay=x3By=2|x|Cy=x2Dy=log3（x）4如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是（）A2B1CD25已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，且SA=SB=SC=1，AB=AC=，BC=，则球的表面积为（）A12B3C5D66已知直线l1：xsin+y1=0，直线l2：x3ycos+1=0，若l1l2，则sin2=（）ABCD7已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在1，+）上单调递减，f（0）=0，则f（x+1）0的解集为（）A（1，+）B（1，1）C（，1）D（，1）（1，+）8在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）ABCD9要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度10某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）ABC8D411三棱锥ABCD的所有棱长都相等，M，N别是棱AD，BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为（）ABCD12数列an满足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1对任何的正整数n都成立，则的值为（）A5032B5044C5048D5050二填空题（共4小题，每题5分）13已知，是平面，m，n是直线，给出下列命题：若m，m，则；若m，n，m，n，则；如果m，n，m，n是异面直线，则n与相交；若=mnm，且n，n，则n，且n其中正确确命题的序号是 （把正确命题的序号都填上）14直线x-ysin-3=0（R）的倾斜角的取值范围是 15已知不等式x2ax+a20（a2）的解集为（，x1）（x2，+），则x1+x2+的最小值为 16设等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为 三解答题（共6小题）17（10分）已知直线l经过直线2x+y5=0与x2y=0的交点P（1）点A（5，0）到直线l的距离为3，求直线l的方程；（2）求点A（5，0）到直线l的距离的最大值，并求距离最大时的直线l的方程18（12分）已知向量，函数（1）求函数y=f（x）的图象对称轴的方程；（2）求函数f（x）在上的最大值和最小值19（12分）已知数列an的前n项和是Sn，且Sn=1（nN），数列bn是公差d不等于0的等差数列，且满足：b1=，而b2，b5，ba14成等比数列（）求数列an、bn的通项公式；（）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn20（12分）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，BAC=90，AB= AC = AA1=2，M，N分别是A1B1，BC的中点（）证明：MN平面ACC1A1；（II）求二面角MANB的余弦值21（12分）已知在ABC中，2B=A+C，且c=2a（1）求角A，B，C的大小；（2）设数列an满足，前n项和为Sn，若Sn=20，求n的值22（12分）已知函数f（x）=asinxcos2x+1（a，bR）（）当a=1，且时，求f（x）的值域；（）若存在实数使得成立，求实数a的取值范围玉溪一中高一下学期第二次月考数学（理）一选择题（共12小题）15、C,A,B,C,C610、D,B,D,D,A1112、D,B二填空题（共4小题）13、；14、45，135；15、4；16、64；三解答题（共6小题）17（10分）已知直线l1的方程为3x+4y12=0（1）若直线l2与l1平行，且过点（1，3），求直线l2的方程；（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程【解答】解：（1）由直线l2与l1平行，可设l2的方程为3x+4y+m=0，以x=1，y=3代入，得3+12+m=0，即得m=9，直线l2的方程为3x+4y9=0(5分)（2）由直线l2与l1垂直，可设l2的方程为4x3y+n=0，令y=0，得x=，令x=0，得y=，故三角形面积S=|=4得n2=96，即n=4直线l2的方程是4x3y+4=0或4x3y4=0(10分)18（12分）已知向量，函数（1）求函数y=f（x）的图象对称轴的方程；（2）求函数f（x）在上的最大值和最小值【解答】解：（1）由已知=，(4分)对称轴的方程为，即(6分)（2）因为，则，(8分)所以，(10分)所以(12分)19（12分）已知数列an的前n项和是Sn，且Sn=1（nN），数列bn是公差d不等于0的等差数列，且满足：b1=，b2，b5，b14成等比数列（）求数列an、bn的通项公式；（）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn【解答】解：（I）Sn=1（nN），n2时，Sn1+an1=1，相减可得：anan1=0，化为：an=an1n=1时，a1+=1，解得a1=数列an是等比数列，首项为，公比为an=2(3分)数列bn是公差d不等于0的等差数列，且满足：b1=1b2，b5，b14成等比数列=b2b14，（1+4d）2=（1+d）（1+13d），d0解得d=2bn=1+2（n1）=2n1(6分)（）设cn=anbn=求数列cn的前n项和Tn=+=+，相减可得：Tn=+4=+4，化为：Tn=2(12分)20（12分）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，BAC=90，AB= AC = AA1=2，M，N分别是A1B1，BC的中点（）证明：MN平面ACC1A1；（II）求二面角MANB的余弦值【解答】解：（I）证明：设AC的中点为D，连接DN，A1DD，N分别是AC，BC的中点，（2分）又，四边形A1DNM是平行四边形A1DMN（4分）A1D平面ACC1A1，MN平面ACC1A1MN平面ACC1A1（5分）（II）如图，设AB的中点为H，连接MH，MHBB1BB1底面ABC，MH底面ABC（7分）在平面ABC内，过点H做HGAN，垂足为G连接MG，ANHG，ANMH，HGMH=HAN平面MHG，则ANMGMGH是二面角MANB的平面角（9分）MH=BB1=2，由AB=AC，BAN=45，得HG=，所以所以cosMGH=二面角MANB的余弦值是（12分）21（12分）已知在ABC中，2B=A+C，且c=2a（1）求角A，B，C的大小；（2）设数列an满足，前n项和为Sn，若Sn=20，求n的值【解答】解：（1）由已知2B=A+C，又A+B+C=，所以，（2分）又由c=2a，所以，所以c2=a2+b2，所以ABC为直角三角形，（6分）（2）（8分）所以，由解得2k+2=6，所以k=2，所以n=4或n=5（12分）22（12分）已知函数f（x）=asinxcos2x+1（a，bR）（）当a=1，且时，求f（x）的值域；（）若存在实数使得成立，求实数a的取值范围【解答】（）当a=1时，f（x）=sinxcos2x+1=sinx（12sin2x）+1=2sin2x+sinx=2；（3分）时，sinx1，1，sinx=时，f（x）取得最小值，sinx=1时，f（x）取得最大值3，f（x）的值域为，3；（6分）（）f（x）=asinxcos2x+1=asinx+2sin2x=2sin2x+asinx，设t=sinx，则t1，1，代入原函数得y=2t2+at，存在实数x使得函数|f（x）|a2成立，存在t1，1使得函数|2t2+at|a2成立，存在t1，1使得2t2+ata20或2t2+at+a20成立，当a=0时，2t20或2t20成立，（7分）当a0时，由于2t2+at+a20的=7a20，不等式无解，由2t2+ata20得（2ta）（t+a）0，当a0时，2t2+ata20的解集是（，a，+），由题意可得，1或a1，解得0a2，当a0时，2t2+ata20的解集是（，a，+），由题意可得，a1或1，解得2a0，综上，实数a的取值范围是2，2（12分）