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2019-2020年高三第二次（5月）调研考试数学文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.与复数z的实部相等，虚部互为相反数的复数叫做z的共轭复数，并记做,若z=i(3-2i)(其中i为复数单位),则= A.3-2i B.3+2i C.2+3i D.2-3i2.已知cos(-)=,则sinq= A. B. C.- D.- 3.下列选项中说法正确的是A.命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要条件.B.若向量,满足0,则与的夹角为锐角.C.若am2bm2,则ab.D.“$x0R,x02-x00”的否定是“xR,x2-x0”4.已知函数f(x)=kx-1，实数k随机选自区间-2,2,x0,1,f(x)0的概率是A. B. C. D. 5.已知双曲线过点（2，3），其中一条渐进线方程为y=x，则双曲线的标准方程是 A - =1 B - =1 Cx2- =1 D - =16.数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题。数书九章中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边，b，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.现有周长为10+2的ABC满足sinA:sinB:sinC=2:3:，则用以上给出的公式求得ABC的面积为 A.6 B.4C. 8 D.12 7. 已知，是夹角为90的两个单位向量，且=3-,=2+,则,的夹角为 A.120 B.60 C.45 D.308.已知函数f(x)=cos(2x-j)- sin(2x-j)(|j|0),P(x0,y0)(x00)是C上任意一点,点M(0,-1),直线PM的斜率k,若k1恒成立, 则p的取值范围是_;16.在DABC中，若sin2A+sin2B=sin2C-sinAsinB，则sin2Atan2B的最大值是 .三、解答题：本大题共小题，共70分.17（本小题满分12分）已知数列an满足:a1+2a2+nan=4 - ,nN*（）求数列an的通项公式；（）若bn=(3n-2)an，求数列bn的前n项和Sn.18（本小题满分12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,AP=AB=AC=a,AD=a,PA底面ABCD.(1)求证:平面PCD平面PAC;(2)在棱PC上是否存在一点E,使得四棱锥P-ABCD的体积为?若存在,求出=的值?若不存在,说明理由.19（本小题满分12分） 前不久,我市各街头开始出现富庶葫芦岛共享单车,满足了市民的出行需要和节能环保的要求,解决了最后一公里的出行难题,市运营中心为了对共享单车进行更好的监管,随机抽取了20位市民对共享单车的情况进行了问卷调查,并根据其满意度评分值（满分100分）制作了茎叶图如下：（）分别计算男性打分的中位数和女性打分的平均数；（II）从打分在80分以下(不含80分)的市民中抽取3人，求有女性被抽中的概率20（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点为F1(-,0),F2(,0),M是椭圆上一点，若0,|=8.(1)求椭圆的方程(2)直线l过右焦点F2(,0)(不与x轴重合)且与椭圆相交于不同的两点A,B,在x轴上是否存在一个定点P(x0,0)，使得的值为定值？若存在，写出P点的坐标并求出定值；若不存在，说明理由；21（本小题满分12分）已知函数f(x)=x2+acosx,g(x)是f(x)的导函数.(1)若f(x)在（,f()处的切线方程为y=x - ,求a的值；(2)若a0且f(x)在x=0时取得最小值，求a的取值范围；请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分 (22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2cosq（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0，0q2p）(23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|2x-a|+|2x+3|,g(x)=|x-1|+2.（1）解不等式|g(x)|0时, (i)当1即0a1时, g(x)0恒成立, g(x)在(-,+)上单调递增,又g(0)=0当x0时,g(x)0 即f(x)0时,g(x)0 即f(x)0f(x)在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增;f(x) 在x=0时取得最小值当0a1时合题意;(ii)当01时,在(0,p)内存在唯一x0=arccos使g(x)=0当x(0,x0)时, y=cosx在(0,p)上是单调递减的, cosxcosx0=g(x)= a (-cosx)0 g(x) 在(0, x0)上单调递减 g(x)g(0)=0即f(x)0 f(x)在(0, x0)内单调递减; x(0,x0)时,f(x)1时不合题意; 综上, a的取值范围是0,1 8分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）解：（）曲线的参数方程为（为参数），则曲线的普通方程为，曲线的极坐标方程为5分（）曲线的极坐标方程，曲线的极坐标方程为，联立得，又，则或，当时，；当时，所以交点坐标为，10分 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解:(1)由|g(x)|5得: |x-1|+25 即|x-1|3解得:-2x4原不等式的解集为:x|-2x45分(2) 对任意x1R,都有x2R,使得f(x1)=g(x2)成立, y|y=f(x),xRy|y=g(x),xRf(x)=|2x-a|+|2x+3|(2x-a)-( 2x+3)|=|a+3| (当且仅当(2x-a)(2x+3)0时,取=)y|y=f(x),xR=|a+3|,+)g(x)=|x-1|+22 y|y=g(x),xR=2,+)应有: |a+3|2解得:a-1或a-5实数a的取值范围是:(-,-5-1,+) 10分
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