2019-2020年高中数学 导数复习知识精讲 文 人教实验B版选修1-1.doc

2019-2020年高中数学 导数复习知识精讲 文 人教实验B版选修1-1【本讲教育信息】一. 教学内容：导数复习二. 学习目标 由于导数为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性的方法，所以利用导数方法研究函数的性质及解决实际问题成为高考的热点之一。理解导数概念及其几何意义，掌握导数的公式，会求函数的导数，会用导数求曲线的切线方程；理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求函数的单调区间，极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。三. 考点分析1、函数在区间上的平均变化率为2、函数在区间内有定义，若无限趋近于0，比值无限趋近于一个常数A，则称在处可导，并称常数A为函数在处的导数。记作3、导数的几何意义函数在点处的导数，就是曲线在点处的切线的斜率。4、的导函数：函数对于区间内任一点都可导，若无限趋近于0，比值无限趋近于，称它为的导函数，记为 。函数在点处的导数，就是导函数在处的函数值。5、常见函数的导函数（1）（a为常数）（2）（3）（4）（5）（6）（7）6、函数的和、差、积、商的导数7、简单复合函数的导数：8、导数的应用：（1）导数和函数的单调性：对于函数，在某区间上，那么为该区间上的增函数对于函数，在某区间上，那么为该区间上的减函数（2）导数和函数的极值点：在的点处的两侧的导数值异号，则在处的函数值为极值。在的点处的两侧的导数值左正右负，则在处的函数值为极大值。在的点处的两侧的导数值左负右正，则在处的函数值为极小值。（3）导数和函数的最值点：求在区间上的最大值、最小值可以分为两步：第一步 求在区间上的极值；第二步 将第一步中求得的极值与比较，得到在区间上的最大值与最小值。【典型例题】例1. 已知函数在处有极值，其图象在处的切线平行于直线，试求函数的极大值与极小值的差。解：由于在处有极值 即 又 由得 令，得由于在，时，时， 是极大值，是极小值 例2. 已知在处有极值0，求常数错解：y=3x2+6ax+b正确解法：下面检验x=1是否为极值点。当a=1，b=3，函数f（x）=3x2+6x+3=3（x+1）20，因为在x=1两侧的导数同号，所以x=1不是极值点。当a=2，b=9，函数f（x）=3x2+12x+9=3（x2+4x3），因为在x=1两侧的导数异号，所以x=1是极值点。所以a=2，b=9.例3. 已知函数在R上是减函数，求的取值范围。解：求函数的导数：（1）当时，是减函数且所以，当时，由，知是减函数（2）当时，由函数在R上的单调性，可知当时，是减函数（3）当时，在R上存在一个区间，其上有所以，当时，函数不是减函数综上所述，所求的取值范围是例4. 某厂生产某种产品件的总成本C（）=（万元），又知产品单价的平方与产品件数成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，问产量定为多少时总利润最大？解：设单价为，由题意，当时， ，即 总利润令 ，解得当时，；当时， 当时，有最大值答：当产量为25万件时，总利润最大。例5. 偶函数的图像过点，且在处的切线方程为，求的解析式；求的极大（小）值。解：（）是偶函数，则，又图像过，则，此时，又切线的切点在曲线上，由得，（2），令，或通过列表可知：当时，当时，。【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1、某物体做s=2（1t）2的直线运动，则t=0.8 s时的瞬时速度为（ ）A. 4 B.-4 C. -4.8D. -0.82、函数f（x）=x36bx+3b在（0，1）内有极小值，则（ ）A. b0B. b C. 0b D. b13、函数f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（ ）A. B. C. 2D. 44、函数在上的最大值是（ ）A. 6B. 8C. 10D. 125、函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 必要非充分条件6、设函数fn(x)=n2x2(1x)n(n为正整数)，则fn(x)在0,1上的最大值为( )A. 0B. 1C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）7、已知曲线与在处的切线互相垂直，则的值为 _。8、若在上为增函数，则的关系式为 。9、若，则_。10、若函数f（x）x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 。三、解答题（本大题共4题，共50分）11、设f（x）=x33ax2+2bx在x=1处有极小值1，试求a、b的值，并求出f（x）的单调区间12、设为自然对数的底，a为常数且），取极小值时，求x的值13、请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如下图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？14、设x=0是函数的一个极值点.（I）求a与b的关系式（用a表示b），并求的单调区间；（II）设，使得|成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.【试题答案】1、解析：s=4（1t），当t=0.8s时，v=08答案：D2、解析：=3x26b，令=0，得x=bf（x）在（0，1）内有极小值，0b10b答案：C3、解析：f（x）=axlna+logaex0，1，当a1时，axlna+logae0，f（x）为增函数当0a1时，axlna+logae0，f（x）为减函数f（0）+f（1）=a a=答案：B4、解：令，解得函数的最大值应是中最大的 函数在-6，8上的最大值为 答案：C5、 对于不能推出在取极值，反之成立答案：D6、解析：fn(x)=2xn2(1x)nn3x2(1x)n-1=n2x(1x)n-12(1x)nx,令fn(x)=0,得x1=0,x2=1,x3=,易知fn(x)在x=时取得最大值，最大值fn()=n2()2(1)n=4()n+1答案：D7、解： 8、解： 恒成立，则9、 解： 10、11、解：（x）=3x26ax+2b，由题意知即解之得a=，b=此时f（x）=x3x2x，（x）=3x22x1=3（x+）（x1）当（x）0时，x1或x，当（x）0时，x1函数f（x）的单调增区间为（，）和（1，+），减区间为（，1）12、解：令（1），由表x（，2）2f（x）+00+f（x）极大值极小值取极小值（2）无极值（3）时，由表x（，）2f（x）+00+f（x）极大值极小值13、解：设OO1为x m，则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）于是底面正六边形的面积为（单位：m2）帐篷的体积为（单位：m3）求导数，得令解得x=2（不合题意，舍去），x=2.当1x2时，V（x）为增函数；当2x4时，V（x）为减函数。所以当x=2时，V（x）最大。答：当OO1为2m时，帐篷的体积最大。14、解：（I）由当的单调增区间是，单调减区间是当的单调增区间是，单调减区间是 （II）当上单调递增，因此上递减，所以值域是：因为在、使得成立。