2019-2020年高三第一学期期末考试（数学.理）.doc

2019-2020年高三第一学期期末考试（数学.理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在 题后括号内1设全集，那么UU等于（ ） A B C D2等于（ ）A2 B2 CD3若函数的反函数为，则的值为（ ）A B1 C4 D4已知向量（3，4），（，），且，则等于（ ）A B C D5若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）A且 B且C且D且6某班上午要上语文、数学、英语、体育各一节，体育课既不在第一节也不在第四节，共有不同的排法数为（ ）A24 B22 C20 D127数列中，已知对任意正整数，则等于（ ） A(2n1)2 B(2n1) C(4n1) D4n18已知定义在上的函数同时满足条件：（1）；（2），且；（3）当时，若的反函数是，则不等式的解集为（ ） A B C D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9= 10在展开式中，常数项是 ，展开式中各项系数和为 （用数字作答）11球的表面积扩大到原来的2倍，则球的半径扩大到原来的_倍，球的体积扩大到原来的_倍 12若满足约束条件则该不等式组表示的平面区域的面积为 ，目标函数的最大值是 13在中，角的对边分别为，若，的面积，则边长为 ，的外接圆的直径的大小为 14对于函数有下列命题：过该函数图像上一点的切线的斜率为；函数的最小值为；该函数图像与轴有4个交点；函数在上为减函数，在上也为减函数.其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本小题满分12分）已知、三点的坐标分别为（，（，（，0）（）求向量和向量的坐标；（）设，求 的最小正周期；（）求当，时，的最大值及最小值16.（本小题满分13分）已知函数是上的奇函数，当时，取得极值（）求函数的解析式； （）求的单调区间；（）当时，恒成立，求实数的取值范围17.（本小题满分13分）已知数列满足，且（）求，；（）证明数列是等差数列；（）求数列的前项之和18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，点在平面内的射影为，且，为中点（）证明：/平面；（）证明：平面平面；（）求二面角的大小19.（本小题满分14分）在某次测试中，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为，在测试过程中，甲、乙、丙能否达标彼此间不受影响.（）求甲、乙、丙三人均达标的概率；（）求甲、乙、丙三人中至少一人达标的概率；（）设表示测试结束后达标人数与没达标人数之差的绝对值，求的概率分布及数学期望E20.（本小题满分14分）已知定义在上的函数，对任意的实数、,都有成立，且当时，有成立.（）求的值，并证明当时，有成立；（）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（）若，数列满足，记，且对一切正整数有恒成立，求实数的取值范围.石景山区xx第一学期期末考试高三（理科）参考答案与评分标准一、选择题：每小题5分，满分40分1A 2D 3B 4A 5D 6D 7C 8B 二、填空题：每小题5分，满分30分（对有两空的小题，第一空3分，第二空2分）9 101120，1 11，122，14 135， 14 三、解答题：本大题满分80分15（本小题满分12分）解：（）=，=， 2分（） = 4分= = 6分= = 8分 的最小正周期 9分（） ， 当，即=时，有最小值， 11分当，即=时，有最大值 12分16（本小题满分13分）解：（）由是R上的奇函数，有， 1分即，所以 因此 2分对函数求导数，得 3分由题意得，, 4分所以 5分解得,因此 6分（） 7分令0，解得， 因此，当(,1)时，是增函数；当(1,)时，也是增函数 8分再令0, 解得，因此，当(1,1)时，是减函数 9分（）令=0，得=1或=1当变化时，、的变化如下表.1130018 11分从上表可知，在区间上的最大值是18 .原命题等价于m大于在上的最大值,13分17（本小题满分13分）解：（）， 2分（）， 3分即 4分数列是首项为，公差为的等差数列 5分（）由（）得 7分 8分10分 13分18(本小题满分14分)（）证明：连结BD交AC于点O，连结EOO为BD中点，E为PD中点，EO/PB 1分EO平面AEC，PB平面AEC，2分 PB/平面AEC 3分（）证明：P点在平面ABCD内的射影为A，PA平面ABCD平面ABCD， 4分又在正方形ABCD中且，5分CD平面PAD 6分又平面PCD，平面平面7分 （）解法一：过点B作BHPC于H，连结DH 8分易证，DHPC，BH=DH,为二面角BPCD的平面角 10分 PA平面ABCD,AB为斜线PB在平面ABCD内的射影，又BCAB,BCPB.又BHPC, , 11分在中，=，12分， 13分二面角BPCD的大小为 14分解法二：如图，以A为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系 8分由PA=AB=2可知A、B、C、D、P的坐标分别为A(0 ,0, 0), B(2, 0, 0), C(2, 2, 0), D(0, 2, 0), P(0, 0, 2) ,. 9分设平面BCP的法向量为=,则 即 令,则. 11分设平面DCP的法向量为=,则 即令,则. 13分,二面角BPCD的大小为 14分19 （本小题满分14分）解：（）分别记“甲达标”，“乙达标”，“丙达标”为事件1分由已知相互独立，.2分3个人均达标的概率为 4分（）至少一人达标的概率为 5分7分（）测试结束后达标人数的可能取值为0，1，2，3,相应地，没达标人数的可能取值为3，2，1，0，所以的可能取值为1，3. 8分 10分 = 12分的概率分布如下表：13P0.780.2213分E 14分20（本小题满分14分）解：（）令，得， 由题意得，所以. 2分 若，则， .由已知，得 4分（）任取且设， 5分由已知和（）得， ， 7分， 所以函数在上是增函数. 9分 （），数列是首项为2, 公比为2的等比数列. 11分 . 12分又对一切正整数，有恒成立，即恒成立又， 恒成立.又由（）得，解得的取值范围是. 14分