2019-2020年高三年级第一学期期末数学.doc

2019-2020年高三年级第一学期期末数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（理）等于 （ ）ABC1 D0（文）设全集I = 0，1，2，3，集合M = 0，2，3，是MN = （ ）A1 B 2，3 C0，1，2 D 2已知命题p、q，则“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知m，l，n是直线，a ，是平面，下列命题中正确的是 （ ）A若ma，la则ml B若l a，a，则lC若mn，na，则ma D若ml，mn，则ln4已知a0，b-1，则下列不等式成立的是（ ）Aa Ba Ca D a5（理）函数y = -的图象是 （ ） （文）函数y = cos（2x-）的一对称方程是 （ ） Ax = -Bx = -Cx = -Dx = 6某单位要邀请10位教师中的6位参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有 （ ）A84种B98种C112种D140种7（理）设函数f（ x ）的图象关于点（1，）对称，且存在反函数( x )，若f（3） = 0，则（3）等于 （ ）A-1B1C-2D2 （文）设函数f（x）= (a0，a1)满足f（9）= 2，则（）等于 （ ）AB2C-2D8已知点P是抛物线= 2x上的动点，点p在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则| PA | + | PM |的最小值是 （ ）AB4CD5第卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，共30分，把答案填在题中横线上。9不等式0的解集为_。10（x 0）展开式的常数项是。11已知长方体一个顶点上的三条棱的长别是3，4，x，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积为125,则x =_.(球的表面积公式S = ，其中R表 示球的半径)12数列满足=若=，则= _,_。13已知实数x，y满足约束条件则（x +2）+ yr 最小值为_。14（理）设函数f（x）是定义域为R的函数，且f（x+2）1-f（x） = 1+f（x），又f（2） = 2 + ，则f（xx）=_ 。（文）设函数f（x）是定义在R上的奇数，并且f（x+2）= f（x）,当0x1时，有f（x）= x ，则f（3.5）=_ 。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本小题满分13分）已知：tan 求的值。16（本小题满分14分）（理科学生做）甲、乙两人玩套圈游戏，套中的概率分别为0.7和0.8，如果每人都扔两个圈。（）求甲套中两次而乙吸套中一次的概率；（）若套中一次得1分，套不中得0分，示甲、乙两人得分相同的概率。（文科学生做）设甲、乙二人独立地做同一种实验，他们实验成功的概率分别为0.8，0.7。（）若二人各做一次实验，求至少有一人实验成功的概率；（）若乙单独做三次实验，求恰有两次成功的概率。17（本小题满分14分）（理科学生做）如图，已知正三棱柱ABC ，D是AC的中点，DC = 60（）求证：AB平面BD；（）求二面角DBC的大小。（文科学生做）如图，直三棱柱ABC，AB = AC = 1，AA = 2， = 90，D为BB的中点。（）求证：AD平面ADC；（）求异面直线CD与直线AC所成角的余弦值。18（本小题满分13分）设是正数组成的数列，其前n项和为，且对于所有的正整数n，有。（）写出数列的三项；（）求数列的通项公式，并写出推证过程；（）令，求数列的前n 项和。19（本小题满分14分）双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为，相应于焦点F（c,0）（c0）的准线l与x轴交于点A，且| OF |= 3 | OA |。过点F的直线与双曲线交于P、Q两点。（）求双曲线的方程及离心率；（）若=0，求直线PQ的方程。20（本小题满分12分）已知定义在R上的函数f（x）=( a , b , c , d R )的图象关于原点对称，且x = 1时，f（x）取极小值。（）求f（x）的解析式；（）当x-1，1时，图象旧否存在两点，使得此两面三刀点处的切线互相垂直？试证明你的结论；（）（理科学生做）若-1，1时，求证：| f ()-f （）|。高三数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1A2B3B4C5C6D7A8C二、填空题(本大题共6小题 , 每小题5分,共30分)9x|x-2或x1101511101213；14（理）（文）-0.5注：12题第一个空2分，第二个空3分。三、解答题（本大题共6小题，共80分）15解：2分tana =4分 =13分16（理科）解：设A = 甲扔一次且套中，B = 乙扔一次且套中。 设P（A）= 0.7，P（B）= 0.8。（）甲套中两次而乙只套中一次的概率P = P（AA）P（B）+ P（B）=P（A）P（A）2P（B）P（）=0.70.720.8(1-0.8)=0.15687分（）若套中一次得1分，套不中得0分，则甲、乙两人得分相同的概率有三种情况：甲、乙各扔两次且均套中的概率= 0.70.70.80.8 = 0.3136甲、乙各扔两次且均只套中一次的概率0.1344甲、乙各扔两次且均未套中的概率 = 0.0036甲、乙两人得分相同的概率为= 0.451614分（16）（文科）解：设“第i个实验成功”为事件（i= 1，2） 则P（A）= 0.8，P（A）= 0.7（）二人各做一次实验，至少有一人实验成功的概率3分=1-PP=1-0.20.3 = 0.947分（）乙单独做三次实验，恰有两次成功的概率 12分 =0.44114分17（理科）解法一：（）连结B交BC于O，则O是BC的中点，连结DO。在AC中，O、D均为中点，ADO3分A平面BD，DO平面BD，A平面BD。6分（）设正三棱柱底面边长为2，则DC = 1。 DC = 60，C= 。作DEBC于E。平面BC平面ABC，DE平面BC作EFB于F，连结DF，则 DFBDFE是二面角D-B-C的平面角10分在RtDEC中，DE=在RtBFE中，EF = BEsin在RtDEF中，tanDFE = 二面角DBC的大小为arctan14分解法二：以AC的中D为原点建立坐标系，如图，设| AD | = 1DC =60| C| = 。 则A（1，0，0），B（0，0），C（-1，0，0），（1，0）， ，（）连结C交B于O是C的中点，连结DO，则O.A平面BD，A平面BD.8分（）=（-1，0，）， 设平面BD的法向量为n = （ x , y , z ），则 即 则有= 0令z = 1则n = （，0，1）10分 设平面BC的法向量为m = ( x ,y，z) =（0，0，）， 即 z= 0 令y = -1，解得m = （，-1，0） 二面角D BC的余弦值为cosn , m= 二面角DBC的大小为arc cos14分（文科）解法一： （）A平面，A又,BAADAD =,D =, A= 2,由AD,得DADD = AD平面D 7分（）连结A交C于点E，取AD的中点F，连结EF，则EFD CEF或它的补角就是异面直线D与直线C所成的角由（）知，AD，则ADAC，又AF = AD =在CEF中，CE =，EF =，CF =cos CEF =则异面直线D与直线C所成角的余弦值为14分解法二：以A为原点建立坐标系，如图，则（0，0，2），C（0，1，0），（0，1，2） D（1，0，1）3分（） = ( 1, 0 , -1 ), = ( 1 , 0 , 1 ), = ( 0 , 1 , 0 ),=1+0-1=0,DAD 5分又=0，ADD = ADD 8分（）= （1，-1，-1）， = （0，1，-2） = 1 cos=故直线D与直线C所成角的余弦值 14分18解：（）由题意，当n = 1时，有=-2 ， = =-2 ，解得= 2当n =2时，有=-2 ,= +,将= 2代入，整理得（-2）=16，由0，解得= 6当n = 3时，有=-2 ，= +，将= 2，= 6代入，整理得（-2）= 64，由0，解得=10所以该数列的前三项分别为2，6，10 3分（）由=-2（n）， 整理，得=， 则= =-=整理，得= 0 由题意知+0，-= 4即数列为等差数列，其中首项= 2，公差d = 4 8分= +（n-1）d = 2 + 4（ n 1 ）即通项公式为 = -2，n 10分（）=+ = = = 13分19（）由题意，设曲线的方程为= 1（a0b0）由已知 解得a = ，c = 3所以双曲线的方程这= 1离心率e =5分（）由（）知A（1，0），F（3，0）， 当直线PQ与x轴垂直时，PQ方程为x = 3 .此时,0,应舍去. 当直线PQ与x轴不垂直时,设直线PQ的方程为y = ( x 3 ). 由方程组 得 由一过点F的直线与双曲线交于P、两点，则，即k，由于36-4(-2)(9+6) =48(+1)即kR.kR且k（*）分设（，），（，），则 由直线PQ的方程得= k（-3），= k（-3）于是=（-3）（-3）=-3（+）+ 9 （3） = 0，（-1，）（-1，）= 0即-（+）+ 1 + = 0 （4）由（1）、（2）、（3）、（4）得= 0整理得=k = 满足（*）直线PQ的方程为x = -3 = 0或x +-3 = 014分20解：（）函数f（x）的图象关于原点对称，f（0）= 0，即4d = 0,d = 0又f（-1）= - f（1），即-a - 2b - c = -a + 2b c ，b = 0f（x）=+cx ,f （x）= 3a+c .x = 1时，f(x)取极小值， 3a + c = 0且 a + c = .解得a = ,c = . f(x)=4（）当x-1，1时，图象上不存在这样的两点使得结论成立。假设图象上存在两点A（，），B（，），使得过此两点处的切线互相垂直，则由f （x）=(-1)知两点处的切线斜率分别为=，=，且 = 1 （*），-1，1，-10，-10（-1）（-1）0 此与（*）矛盾，故假设不成立 8分（文12分）（）（理科）证明：f （x）=（-1），令f （x）= 0，得x = 1x（-，-1）或x（1，+）时，f （x）0，x（-1，1）时，f （x）0f（x）在-1，1上是减函数，且（x）=f(-1)=,(x)=f(1)=.在-1，1上| f（x）|，于是，-1，1时，|f()-f()|f()|+|f()| 12分