2019-2020年高三上学期月考（一）数学（文）.doc

2019-2020年高三上学期月考（一）数学（文）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)复数z在复平面上对应的点位于(A)(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限【解析】A.zi，复数z在复平面上对应的点位于第一象限故选A.(2)设全集UR，Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，则AUB表示的集合为(D)(A)x|x1 (B)x|x1(C)x|0x1 (D)x|1x2【解析】2x(x2)1，x(x2)0，0x2；Ax|2x(x2)1(0，2)；又Bx|yln(1x)(，1)，AUB表示的集合为1，2)，故选D.(3)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如右，根据右图，可得这100名学生中体重在56.5，64.5)的学生人数是(D)(A)15 (B)20(C)30 (D)40【解析】体重在56.5，64.5)的频率是(0.030.050.050.07)20.4，所以这100名学生中体重在56.5，64.5)的学生人数是1000.440，故选D.(4)将函数y3sin的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数(A)(A)在区间上单调递增 (B)在区间上单调递减(C)在区间上单调递增 (D)在区间上单调递减【解析】将函数y3sin的图象向右平移个单位，所得函数变为y3sin，令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，令k0，x.故函数在区间，上单调递增故选A.(5)下列结论中，正确的是(C)命题“若p2q22，则pq2”的逆否命题是“若pq2，则p2q22”；已知a，b，c为非零的平面向量，甲：abac，乙：bc，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；命题p：yax(a0且a1)是周期函数，q：ysin x是周期函数，则pq是真命题；命题x0R，x3x010的否定是綈p：xR，x23x10.(A) (B) (C) (D)【解析】命题“若p2q22，则pq2”的逆否命题是“若pq2，则p2q22”故正确；已知a，b，c为非零的平面向量，甲：abac，乙：bc，由abac，可得bc或a与bc垂直，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件，故正确；命题p：yax(a0且a1)是周期函数为假命题，q：ysin x是周期函数为真命题，则pq是假命题，故错误；命题x0R，x3x010的否定是綈p：xR，x23x10，故正确，正确的命题是，故选：C.(6)我国南宋时期的著名数学家秦九韶在他的著作数书九章中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n4，x2，则输出V的值为(B)(A)15 (B)31 (C)63 (D)127(7)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)(A) (B) (C)40 (D)80【解析】由三视图知，几何体为其中一个侧面在下面的四棱锥，如图：其中SA平面ABCD，SA4，底面ABCD为直角梯形，且DA4，BC1，AB4，故几何体的体积为V44.(8)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x20，)(x1x2)，有0.则(D)(A)f(0.76)f(log0.76)f(60.5)(B)f(0.76)f(60.5)f(log0.76)(C)f(log0.76)f(0.76)f(60.5)(D)f(log0.76)f(60.5)f(0.76)【解析】任意的x1，x20，)(x1x2)，有0，f(x)在0，)上是减函数，又0.7660.5|log0.76| ，f(log0.76)f(60.5)2的解集为(C)(A)(1，2)(3，) (B)(，)(C)(1，2)(，) (D)(1，2)【解析】令2ex12，解得1x2，解得x为，不等式f(x)2的解集为(1，2)(，)，故选C.(10)若函数faexx2a有两个零点，则实数a的取值范围是(D)(A) (B)(C) (D)【解析】faexx2a的导函数f(x)aex1，当a0时，f(x)aex10恒成立，函数f(x)在R上单调递减，不可能有两个零点；当a0时，令f(x)aex10，xln，函数f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)的最小值为f1ln a2a，令g(a)1ln a2a，可分析g(a)1ln a2a的最大值为g1ln1ln 20，所以f(x)的最小值小于0，函数faexx2a有两个零点，则实数a的取值范围是.故选D.(11)过点P作圆C：1的切线，切点分别为A，B，则的最小值为(C)(A) (B) (C) (D)23【解析】()2cosAPB(PC21)(2cos2APC1)(PC21)PC23，其中PC2(t1)2(3t)22t24t108，PC2383，故选C.(12)已知定义在R上的函数yf(x)对任意的x都满足f(x2)f(x)，当1x1时，f(x)sinx，若函数g(x)f(x)loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是(A)(A)(5，) (B)5，)(C)(5，7) (D)5，7)【解析】当a1时，作函数f(x)与函数yloga|x|的图象如下，结合图象可知，故a5；当0a1时，作函数f(x)与函数yloga|x|的图象如下，结合图象可知，故0a.故选A.选择题答题卡题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)答案第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答第(22)(24)题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本题共4小题，每小题5分(13)点(3，1)和(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是_(7，24)_【解析】由(92a)(1212a)0，得：7a24.(14)已知两点A(1，1)，B(3，0)则与同向的单位向量是_【解析】(4，1)，与同向的单位向量是.(15)观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第n个等式为_n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2_【解析】每行最左侧数分别为1、2、3、，所以第n行最左侧的数为n；每行数的个数分别为1、3、5、，则第n行的个数为2n1.所以第n行数依次是n、n1、n2、3n2.其和为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.(16)已知集合M1，2，3，4，5，N(a，b)|aM，bM，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与yx21有交点的概率是_【解析】易知过点(0，0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有25个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)(2，4)，(2，5)，共6个，由古典概型知概率为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且ac，D为线段BC的中点已知，cos B，b4.求：()a和c的值；()求ACD的面积【解析】()由得accos(B)，又cos B，所以ac6.2分由余弦定理，得a2c2b22accos B.又b4，所以a2c216313.4分解得a2，c3或a3，c2.因为an2，所以bn2nn2，n3.9分设数列bn的前n项和为Tn，则T11，T21，当n3时，Tn12(n2)2n1当n1，2时，均符合上式所以，数列|ann2|的前n项和为Tn2n112分(20)(本小题满分12分)已知椭圆C：1 (ab0)的短轴长为2，过上顶点E和右焦点F的直线与圆M：x2y24x2y40相切()求椭圆C的标准方程；()若直线l过点(1，0)，且与椭圆C交于点A，B，则在x轴上是否存在一点T(t，0)(t0)，使得不论直线l的斜率如何变化，总有OTAOTB (其中O为坐标原点)，若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由【解析】()由已知中椭圆C的短轴长为2，可得：b1，则过上顶点E(0，1)和右焦点F(c，0)的直线方程为：y1即xcyc0，2分由直线与圆M：x2y24x2y40相切故圆心M(2，1)到直线的距离d等于半径1，即1，解得：c23，则a24，故椭圆C的标准方程为：y21；4分()设A(x1, y1)，B(x2, y2)，当直线AB的斜率不为0时，设直线l方程为：xmy1，代入y21，得：(m24)y22my30，则y1y2，y1y2，6分设直线TA，TB的斜率分别为k1, k2, 若OTAOTB，则k1k20，9分即2y1y2m(y1y2)(1t)0，解得：t4，11分当直线AB的斜率为0时，t4也满足条件，综上，在x轴上存在一点T(4，0)，使得不论直线l的斜率如何变化，总有OTAOTB.12分(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)xmex(mR，e为自然对数的底数)()讨论函数f(x)的单调性；()若f(x)e2x对xR恒成立，求实数m的取值范围；()设x1, x2(x1x2)是函数f(x)的两个零点，求证x1x22.【解析】()f(x)1mex，当m0时，f(x)0，函数f(x)为(，)上的增函数；2分当m0时，由f(x)0，得xln m，f(x)在(，ln m)上为增函数；由f(x)0，得xln m，f(x)在(ln m，)上为减函数4分()f(x)e2xmex，设g(x)ex，则g(x)，当x0时，1e2x0，g(x)0，则g(x)在(，0)上单调递增；当x0时，1e2x0，g(x)0，则g(x)在(0，)上单调递减g(x)maxg(0)1，则m17分()证明：f(x)有两个不同零点x1, x2, 则x1mex1，x2mex2，因此x1x2m(ex1ex2)，即m.8分要证x1x22，只要证明m(ex1ex2)2，即证(x1x2)2.不妨设x1x2, 记tx1x2, 则t0，et1，因此只要证明t2，即(t2)ett20.10分记h(t)(t2)ett2(t0)，h(t)(t1)et1，h(t)tet . 当t0时，h(t)tet0，h(t)h(0)0，则h(t)在(0，)上单调递增，h(t)h(0)0，即(t2)ett20成立x1x22.12分请考生在第(22)(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。(22)(本小题满分10分)选修44：极坐标与参数方程在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径r.()求圆C的极坐标方程；()若，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围【解析】()C的直角坐标为(1，1)，2分圆C的直角坐标方程为(x1)2(y1)23.化为极坐标方程是22(cos sin)104分()将代入圆C的直角坐标方程(x1)2(y1)23，得(1tcos )2(1tsin )23，即t22t(cos sin )10.6分t1t22(cos sin )，t1t21.|AB|t1t2|2.8分，2，2|AB|2.即弦长|AB|的取值范围是2，2).10分(23)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)的定义域为R.()求实数a的取值范围；()若a的最大值为k，且mn2k(m0，n0)，求证：3.【解析】()|2x1|x1|a0，a|2x1|x1|，2分根据绝对值的几何意义可得|2x1|x1|的最小值为，a，5分()证明：由()可知a的最大值为k，mn3，7分(mn)3，问题得以证明.10分