2019-2020年高三下学期4月份能力提升测试 数学（理）.doc

2019-2020年高三下学期4月份能力提升测试 数学（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2复数（是虚数单位）的虚部为（ ）A B C -1 D-23已知随机变量，若，则的值为（ ）A B C D4设为等比数列的前项和，则的值为 （ ）A. B. C. D.5.阅读右面的程序框图，输出结果s的值为()A. B. C. D.正视图侧视图俯视图（第6题）6某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为( )A B C D7已知函数在上单调,且函数的图象关于对称,若数列是公差不为0的等差数列,且,则的前100项的和为( )ABCD8已知，则（ ）A B C D9祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图、图、图分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（）A B CD10如图，三行三列的方阵有9个数 从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是( ) A . B. C. D. 11已知是双曲线：的左、右焦点，过点的直线与的左支交于两点，若，且，则的离心率是（ ）A B C D12已知函数，若函数在区间上有4个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13_ .14已知满足，若目标函数的最大值为，则的展开式的常数项为 15正方体的棱长为，是正方体内切球的直径，为正方体表面上的动点，则的最大值为_.16设为数列的前项之积，即，若，当时，的值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17在中，内角，的对边分别是，且.（）求角的大小；（）点满足，且线段，求的最大值.18人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0-25（分贝），并规定测试值在区间为非常优秀，测试值在区间为优秀某班50名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图：（）现从听力等级为的同学中任意抽取出4人，记听力非常优秀的同学人数为，求的分布列与数学期望；（）在（）中抽出的4人中任选一人参加一个更高级别的听力测试，测试规则如下：四个音叉的发生情况不同，由强到弱的次序分别为1,2,3,4测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号，（其中，为1,2,3,4的一个排列）若为两次排序偏离程度的一种描述，求的概率19 如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面平面，()求证：平面平面；()为线段上一点，若二面角的平面角与二面角的平面角大小相等，求的长20 如图，曲线：与正方形：的边界相切.()求的值；()设直线：交曲线于，交于，是否存在这样的曲线，使得，成等差数列？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。21 已知函数()当时，证明：；()若当时，恒成立，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若射线，分别与交于两点（）求； （）设点是曲线上的动点，求面积的最大值23选修4-5：不等式选讲已知为正实数，且.（）解关于的不等式； （）证明：固原一中xx高三能力提升数学（理）卷参考答案一.选择题 1-6：ACABCA 7-12：CBDCDC二.填空题 13； 14240； 15 ； 1610；三.解答题17解：（），由正弦定理得，即，又，（）在中由余弦定理知：，即，当且仅当，即，时取等号，所以的最大值为618解：（）的可能取值为：0,1,2,3,4，的分布列为：01234（）序号，的排列总数为种，当时，当时，的取值为，；，；，故19 解：()平面平面，平面 底面，平面底面 ()取中点，连接，又因为平面底面，所以平面以为原点，方向分别为轴正方向建立空间直角坐标系平面的法向量，平面的法向量，则，设，所以由上同理可求出平面的法向量由平面、与平面所成的锐二面角的大小相等可得， 20 解：()由题，得， 有=，化简的 又，所以 从而有； ()由，即由， 由可得且， 所以, 可得，从而 所以，即有，符合， 故当实数的取值范围是时，存在直线和曲线，使得，成等差数列。 21 解：（）设， 在递增， 成立（）设，令 ，由 有设， 在减 ，、时 在增 成立、时在仅有一根，设根为 设 存在唯一有当时 在减这与条件矛盾，所以时不成立综上22 解：（1）直线，令，解，解又（2）直线 曲线 当且仅当，即时取“=”. 23 解：（1）且 不等式的解集为-5分（2）（当且仅当时取等号）， （当且仅当时取等号） （当且仅当时取等号）-8分 -10分