2019-2020年高三上学期第一次联考 数学（文）.doc

2019-2020年高三上学期第一次联考 数学（文）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 1设集合,，则（ ）A B. C. D. 2已知复数满足：（其中为虚数单位），则复数的虚部等于( ) A B C D3执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为()A.1 B.2 C.3 D.44. “”是“成立”的( )A .充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C .充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 5.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ） A B C 1 D6.设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A若，a，b，则abB若a，b，且，则abC若a，ab，b，则D若ab，a，b，则7. 在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为（ ）A B C D8.在中，角A,B,C的对边分别为,已知，,则( ) A B C D 9.已知向量均为单位向量，且夹角为60 ，若，则实数（ ）A B C D 10. 已知函数是奇函数，若函数的一个零点为，则必为下列哪个函数的零点（ ）A B C D11.设实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A B C D 12.已知函数，直线L过原点且与曲线相切，其切点的横坐标从小到大依次排列为，则下列说法正确的是（ ）A. B.数列为等差数列 C. D.二选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。13. 某植树小组测量了一批新采购的树苗的高度,所得数据如右茎叶图所示(单位:cm),则这批树苗高度的中位数为 14.从直线y=x上一动点出发的两条射线恰与圆C:都相切，则这两条射线夹角的最大值为 15.已知中，为边上靠近点的三等分点，连接，为线段的中点，若，则 16.已知三棱锥中， ， ，则三棱锥的外接球的表面积为 三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。17（本小题满分10分）已知函数（）的最小正周期为（1）求和函数的最小值 （2）求函数的单调递增区间18、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，满足，。 （1）通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项和。19. （本小题满分12分）一生物科研小组对升高温度的多少与某种细菌种群存活数量之间的关系进行分析研究，他们制作5份相同的样本并编号1、2、3、4、5,分别记录它们同在0下升高不同的温度后的种群存活数量，得到如下资料：样本编号12345升高温度x()910 11 12 13 种群数量y（个）1519243136 （2）求出y关于x的线性回归方程； （3）利用（2）中所求出的回归方程预测温度升高15时此种样本中细菌种群存活数量。附：， 20（本题满分12分）如图1，中，, ，,点B,C,D为线段的四等分点，线段BE,CF,DG互相平行，现沿BE,CF,DG折叠得到图2所示的几何体，此几何体的底面ABCD为正方形（1）证明：A,E,F,G四点共面； （2）求四棱锥B-AEFG的体积。21. （本题满分12分）如图所示，椭圆的左右焦点分别为，点A为椭圆在第一象限上的点，且轴， （1）若，求椭圆的离心率； （2）若线段与x轴垂直，且满足，证明：直线AB与椭圆只有一个交点。22. （本题满分12分）已知函数，其中为常数（1）若时，求函数在点处的切线方程；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围。安徽省六校教育研究会xx高三（上）第一次联考数学（文科）答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案BCCABCDADBCD1解：， 则 故选B 2解：，故选C3解：循环三次后i=3,s=2,此时输出i=3结束，故选C4. 解：则，故选A5. 解：抛物线焦点为（0,1），渐近线为，则焦点到的渐近线的距离为，故选B6. 解：选C.7. 解：选D8. 解：由得，由正弦定理，所以，故选A9. 解：解：，所以故选D10. 解：函数的一个零点为，易得，则，所以，即，整理得，故选B11. 解：等式组化为，易得，当时的最大值为12故选C12. 解：易得，故A错误，设切点为，则切线的斜率为，又切线过原点， 则，整理得，即 ，故B,C错误，因为，由得，即，整理得，故选D二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.答案：7614. 答案：解：当动点与圆心连线与y=x垂直时，两条射线夹角的最大,如图，易得夹角的最大值为15. 16. 三解答题：本大题共70分17（本小题满分10分）解： .（5分）, （1）因为函数最小正周期为，则,则，最小值为.（7分）（2）由（1）得令,解得 所以函数的增区间为.（12分）18、（本小题满分12分）解：（1） 当时，-得：，又，由得，是以2为首项3为公比的等比数列。 （6分）（2） 。 （12分）19. （本小题满分12分）解：（1）总的选取结果为（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）共10中，其中满足编号不相邻的有（1,3），（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,5）共6种，则概率为.（3分）（2）由数据求得，则.（8分），所以y关于x的线性回归方程为.（10分）（3）利用直线方程，可预测温度升高15时此种样本中细菌种群存活数量为.（12分）20（本题满分12分）解：由题得FC，DG=BE=1，所以在图2中FC, FC,所以, 又BE,CF,DG互相平行，则BE,CF,DG均与底面垂直.（2分）（1）取FC中点M,连接EM,DM,易得EM|BC,且EM=BC，AD|BC,且AD=BC，所以四边形AEMD为平行四边形，所以AE|DM,易得GF|DM,则AE|GF,所以A,E,F,G四点共面 .（7分） (2) 如图，.（12分）21. （本题满分12分）解：（1）因为，又，则，所以由勾股定理得，即，所以离心率.（5分）（2）把代入椭圆得，即,所以，又所以，即，故，则直线AB的斜率，则直线AB方程为，整理得 .（10分）联立消去y得：，易得故直线AB与椭圆只有一个交点.（12分）22. （本题满分12分）解：（1），又因为切点（0,1） 所以切线为2x-y+1=0.（5分） (2) 令，由题得在恒成立， ，所以.（7分） 若，则时，所以函数在上递增，所以 则，得若，则当时，当时，所以函数在上递减，在上递增，所以，又因为，所以不合题意。综合得.（12分）