2019-2020年高三4月教学质量检测（二）文数.doc

2019-2020年高三4月教学质量检测（二）文数一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数满足（为虚数单位），则的模为（ ）A B5 C D252已知为实数集，集合，则（ ）A B C D3已知实数，满足，则的最小值是（ ）A0 B2 C3 D54已知函数，命题：，为偶函数，则为（ ）A，为奇函数 B，为奇函数C，不为偶函数 D，不为偶函数5为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D7若单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角为（ ）A B C D8现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（ ）A样本中的女生数量多于男生数量B样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C样本中的男生偏爱理科D样本中的女生偏爱文科9运行如图所示的程序框图，输出和的值分别为（ ）A2，15 B2，7 C3，15 D3，710已知，为锐角，且，则（ ）A B C D11已知双曲线：（，）的一条渐近线为，圆：与交于，两点，若是等腰直角三角形，且（其中为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A B C D12已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13曲线在点处的切线方程为 14若数列的前项和为，则数列 15已知点，抛物线：（）的准线为，点在上，作于，且，则 16某沿海四个城市、的位置如图所示，其中，.现在有一艘轮船从出发以的速度向直线航行，后，轮船由于天气原因收到指令改向城市直线航行，则收到指令时该轮船到城市的距离是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知是等差数列，是各项均为正数的等比数列，且，.（）求数列，的通项公式；（）设，求数列的前项和.18某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润保费收入）的频率分布直方图如图所示：（）试估计平均收益率；（）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：据此计算出的回归方程为.（i）求参数的估计值；（ii）若把回归方程当作与的线性关系，用（）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益.19如图，矩形中，在边上，且，将沿折到的位置，使得平面平面.（）求证：；（）求三棱锥的体积.20已知椭圆：（）的焦距为4，左、右焦点分别为、，且与抛物线：的交点所在的直线经过.（）求椭圆的方程；（）过的直线与交于，两点，与抛物线无公共点，求的面积的取值范围.21已知函数，其中，是自然对数的底数.（）讨论的单调性；（）设函数，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（）求曲线，的极坐标方程；（）曲线：（为参数，）分别交，于，两点，当取何值时，取得最大值.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）设，且存在，使得，求的取值范围.xxxx佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题1-5:BCBDC 6-10:AADCC 11、12：AB二、填空题13 14 15 16三、解答题17解：（）设数列的公差为，的公比为，依题意得解得，所以，（）由（）知，则 -得：所以.18解：（）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，取值概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，平均收益率为.（）（i）所以（ii）设每份保单的保费为元，则销量为，则保费收入为万元，当元时，保费收入最大为360万元，保险公司预计获利为万元.19解：（）连接交于点，依题意得，所以，所以，所以，所以，即，又，,平面.所以平面.（）因为平面平面，由（）知，平面，所以为三棱锥的高，在矩形中，所以，所以即三棱锥的体积为.20解：（）依题意得，则，.所以椭圆与抛物线的一个交点为，于是，从而.又，解得所以椭圆的方程为.（）依题意，直线的斜率不为0，设直线：，由，消去整理得，由得.由，消去整理得，设，则，所以，到直线距离，故，令，则，所以三边形的面积的取值范围为.21解：（）（1）当时，当，；当，；所以在上单调递减，在上单调递增.（2）当时，令，得，由得，由得或，所以在，上单调递增，在上单调递减.（3）当时，令，故在上递增.（4）当时，令，得，由得，由得或，所以在，上单调递增，在上单调递减.综上，当时，在上单调递减，在上单调递增.当时，在，上单调递增，在上单调递减.当时，在上递增.当时，在，上单调递增，在上单调递减.（）且先证：令，则，当，单调递减；当，单调递增；所以，故成立！再证：由（），当时，在上单调递减，在上单调递增，所以，故成立！综上，恒成立.22解：（）因为，的极坐标方程为，的普通方程为，即，对应极坐标方程为.（）曲线的极坐标方程为（，）设，则，所以，又，所以当，即时，取得最大值.23解：（）当时，不等式即，等价于或或解得或或即不等式的解集为.（）当时，不等式可化为，若存在，使得，则，所以的取值范围为.