2019-2020年高二数学 1、2-3-2抛物线的简单几何性质同步练习 新人教A版选修1-1.doc

2019-2020年高二数学 1、2-3-2抛物线的简单几何性质同步练习 新人教A版选修1-1一、选择题1设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点(k，2)与F点的距离为4，则k的值是()A4B4或4C2 D2或2答案B解析由题意，设抛物线的标准方程为：x22py，由题意得，24，p4，x28y.又点(k，2)在抛物线上，k216，k4.2抛物线yx2(m0)的焦点坐标是()A. B.C. D.答案A解析x2my(m0)，由题意，得56，p2，抛物线方程为y24x.4直线ykx2交抛物线y28x于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则k()A2或2 B1C2 D3答案C解析由得k2x24(k2)x40，则4，即k2.5(xx陕西文，9)已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为()A. B1C2 D4答案C解析本题考查抛物线的准线方程，直线与圆的位置关系抛物线y22px(p0)的准线方程是x，由题意知，34，p2.6等腰RtAOB内接于抛物线y22px(p0)，O为抛物线的顶点，OAOB，则AOB的面积是()A8p2 B4p2C2p2 Dp2答案B解析抛物线的对称轴为x轴，内接AOB为等腰直角三角形，由抛物线的对称性，知直线AB与抛物线的对称轴垂直，从而直线OA与x轴的夹角为45.由方程组，得，或.A、B两点的坐标分别为(2p,2p)和(2p，2p)|AB|4p.SAOB4p2p4p2.7抛物线y22px与直线axy40的一个交点是(1,2)，则抛物线的焦点到该直线的距离是()A. B.C. D.答案B解析由已知得抛物线方程为y24x，直线方程为2xy40，抛物线y24x的焦点坐标是F(1,0)，到直线2xy40的距离为d.8过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影是A1、B1，则A1FB1等于()A45 B60C90 D120答案C解析由抛物线的定义得，|AF|AA1|，|BF|BB1|，12，34，又1234A1AFB1BF360，且A1AFB1BF180，1234180，2(24)180，即2490，故A1FB90.9(xx全国，5)设双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于()A. B2C. D.答案C解析本题主要考查圆锥曲线的有关知识双曲线的渐近线方程为yx.渐近线与yx21相切，x2x10有两相等根，40，b24a2，e.10(xx辽宁理，7)设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|()A4 B8C8 D16答案B解析如图，KAF，AFO60，|BF|4，|AB|4，即P点的纵坐标为4，(4)28x，x6，|PA|8|PF|，故选B.二、填空题11抛物线y216x上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是_答案(2，4)解析设抛物线y216x上的点P(x，y)由题意，得(x4)2x2y2x216x，x2，y4.12抛物线y24x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4，则焦点到AB的距离为_答案2解析由题意，设A点坐标为(x,2)，则x3，又焦点F(1,0)，焦点到AB的距离为2.13已知F为抛物线y22ax(a0)的焦点，点P是抛物线上任一点，O为坐标原点，以下四个命题：(1)FOP为正三角形(2)FOP为等腰直角三角形(3)FOP为直角三角形(4)FOP为等腰三角形其中一定不正确的命题序号是_答案解析抛物线上的点到焦点的距离最小时，恰好为抛物线顶点，错误若FOP为等腰直角三角形，则点P的横纵坐标相等，这显然不可能，故错误14(xx宁夏、海南)已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_答案y24x解析设抛物线为y2kx，与yx联立方程组，消去y，得：x2kx0，x1x2k22，故y24x.三、解答题15已知抛物线y24x的内接三角形OAB的一个顶点O在原点，三边上的高都过焦点，求三角形OAB的外接圆的方程解析OAB的三个顶点都在抛物线上，且三条高都过焦点，ABx轴，故A、B关于x轴对称，设A，则B，又F(1,0)，由OABF得，1，解得y20，A(5,2)，B(5，2)，因外接圆过原点，且圆心在x轴上，故可设方程为：x2y2Dx0，把A点坐标代入得D9，故所求圆的方程为x2y29x0.16一抛物线拱桥跨度为52m，拱顶离水面6.5m，一竹排上载有一宽4m，高6m的大木箱，问竹排能否安全通过？解析如图所示建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py，则有A(26，6.5)，B(2，y)，由2622px(6.5)，得p52，抛物线方程为x2104y.当x2时，4104y，y，6.56，能通过17若抛物线y22x上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线yxb对称，且y1y21，求实数b的值解析因为A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线上，所以y2x1y2x2并整理可得kAB，又因为kAB1，所以y1y22，所以1，而，因为在直线yxb上，所以1b，即b，所以b的值为.18设抛物线y22px(p0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BCx轴证明：直线AC经过原点O.证明如图，设直线方程为yk，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C，由消去x得，y2p20，y1y2p2，kOA，kOC，又y2px1，kOCkOA，即AC经过原点O.当k不存在时，ABx轴，同理可得kOAkOC.