2019-2020年高一数学竞赛摸底考试.doc

2019-2020年高一数学竞赛摸底考试一.选择题(本题满分36分,每小题6分)1.已知集合,若则的取值是（ ） 2设函数，则的值为（ ） 3函数的最大值为，最小值为，则的值是（ ） 4函数的最大值等于（ ） 5在中，分别是角所对边的边长，若则的值是（ ） 6已知的三边长为所在平面内一点，若，则点是的（ ） 外心 内心 重心 垂心二填空题（本题满分54分，每小题9分）7若函数是奇函数，则实数对_8已知为锐角，且，则 9.在等式的分母上的三个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，则所填三个正整数的和的最小值是_10已知两个向量满足且与的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，则实数的取值范围是_11的值是_12若，不等式恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题（本小题满分60分，每小题20分）13设与为正整数，满足： 求证：可被1979整除14设求的最小值15证明：（1）若x0,y0,则；(2) 若x,y,zR+,则 。一.选择题:1.解：当时,满足条件当时,欲使,则只需满足以下两种情形中的一种即可:(1).斜率相等,即(2).交点为,则,解得或,综上选(D)2. 解： 又 所以答案选D3.解法一:令,则,而所以,故答案选D.解法二:设,则,又图可知:,故选D.4解法一： ，故选A解法二： ，令，则令得当时，；当时，故选A5解：，即，故选B6解： 分别是和方向上的单位向量，设，则平分，又共线，知平分，同理可证：平分，平分，从而是的内心二填空题7解：由奇函数的性质，知即，解得（舍去负值）于是，又于是恒成立，故，所以答案填_8.解：9解：设依次填入的三个数分别为，则当时，所求最小值为10解：由两向量的夹角为钝角知，则即即又当时，和方向相反，故，所以的取值范围是11解：12解：恒成立 设 13解： 有1979整除，从而1979整除，但1979为素数，得可被1979整除14解：设解之得于是所求式15证：（1）（2）