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第二章 函数、导数及其应用,第1讲,函数与映射的概念,1了解构成函数的要素,2会求一些简单函数的定义域和值域 3了解映射的概念,1映射的概念,设 A，B 是两个非空集合，如果按照某种对应关系 f，对于 集合 A 中的任意一个元素，在集合 B 中都有唯一确定的元素与 之对应，那么这样的对应关系叫做从集合 A 到集合 B 的映射， 通常记为 f：AB.,2函数的概念 (1)函数的定义： 设 A，B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关 系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确 定的数和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一 个函数，通常记为 yf(x)，xA.,(2)函数的定义域、值域：,定义域,值域,在函数 yf(x)，xA 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数 yf(x)的_；与 x 的值相对应的 y 的值叫做函 数值，函数值的集合f(x)|xA称为函数 yf(x)的值域 (3)函数的三个要素：定义域、_和对应关系 f.,A2，) C(，3)(3，),B2,3) D2,3)(3，),D,3(2013 年江西)函数 y xln(1x)的定义域为(,A(0,1),B0,1),C(0,1,D0,1,B,),B,4设 Mx|0x2，Ny|0y3，给出如图 2-1-1 所示的四个图象，其中能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的,是_(填序号),图 2-1-1,考点1,有关映射与函数的概念,例1：若集合 A1,2,3，k到集合 B4,7，a4，a23a 是一个映射，对应关系为 f：xy3x1，则自然数 a_， 自然数 k_；集合 A_，B_.,aN，方程组(1)无解 解方程组(2)，得 a2 或 a5(舍去) 则 3k116,3k15，k5. A1,2,3,5，B4,7,10,16,答案：2,5,1,2,3,5,4,7,10,16,解析：令 yf(x)，f(1)3114，f(2)3217， f(3)33110，f(k)3k1. 由映射的定义知，,【规律方法】理解映射的概念，应注意以下几点：,集合 A，B 及对应法则 f 是确定的，是一个整体系统； 对应法则有“方向性”，即强调从集合 A 到集合 B 的对 应，它与从集合 B 到集合 A 的对应关系一般是不同的； 集合 A 中每一个元素，在集合 B 中都有象，并且象是唯,一的，这是映射区别于一般对应的本质特征；,集合 A 中不同的元素，在集合 B 中对应的象可以是同一,个；,不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象,【互动探究】 1给定集合 Px|0x2，Qy|0y4，下列从 P,到 Q 的对应关系 f 中，不是映射的是(,),C,Af：xy2x 5 2,Bf：xyx2 Df：xy2x,Cf：xy x,考点 2,判断两个函数是否为同一个函数,(5)函数的定义域和对应关系都相同， 它们是同一个函数,【规律方法】构成函数的三个要素是定义域、对应关系和 值域由于值域是由定义域和对应关系确定的，所以如果两个 函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数为同一个 函数第(5)小题易错判断成它们是不同的函数，原因是对函数 的概念理解不透在函数的定义域及对应法则 f 不变的条件下， 自变量变换字母对于函数本身并无影响，比如 f(x)x21，f(t) t21，f(u1)(u1)21 都可视为同一个函数,【互动探究】,),2下列四组函数中，表示同一个函数的是(,D,考点 3,求函数的定义域,A(0,2) C(2，),B(0,2 D2，),解析：由已知，得 log2x10，log2x1，解得 x2. 答案：C,【规律方法】(1)求定义域的一般步骤： 写出使得函数式有意义的不等式(组)； 解不等式(组)；,写出函数的定义域,(2)常见的一些具体函数的定义域：,有分母的保证分母不为零；有开偶次方根的要保证被开方 数为非负数；有对数函数的保证真数大于零，底数大于零，且 不等于 1.,【互动探究】,A(1，) B1，) C(1,1)(1，) D1,1)(1，),C,x|xR，x1，且 x2,易错、易混、易漏,对复合函数的定义域理解不透彻,例题：(1)若函数 f(x)的定义域为2,3，则 f(x1)的定义域,为_；,(2)若函数 f(x 1)的定义域为2,3 ， 则 f(x)的定义域为,_，f(2x1)的定义域为_；,(3)若函数 f(x)的值域为2,3，则 f(x1)的值域为_，,f(x)1 的值域为_,答案：(1)3,4 (2)1,2,0，,1 2,(3)2,3,1,2,【失误与防范】对于求抽象的复合函数的定义域，主要理 解三种情形：已知 f(x)的定义域为a，b，求 fu(x)的定义域， 只需求不等式 au(x)b 的解集即可；已知 fu(x)的定义域 为a，b，求 f(x)的定义域，只需求 u(x)的值域；已知 fu(x) 的定义域为a，b，求 fg(x)的定义域，必须先利用第(2)小题的 方法求 f(x)的定义域，然后利用第(1)小题的方法求解,
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