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第 7 讲,双曲线,1了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简,单几何性质,2理解数形结合的思想,1双曲线的概念 平面内与两个定点 F1，F2(|F1F2|2c0)的距离之差的绝对 值为常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线这两 个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距 集合 PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中 a，c 为 常数且 a0，c0.,ac,(1)当_时，点 M 的轨迹是双曲线； (2)当 ac 时，点 M 的轨迹是两条射线； (3)当 ac 时，点 M 不存在,2双曲线的标准方程和几何性质,（续表）,a,a,（续表）,a2b2,9,C,考点 1,求双曲线的标准方程,答案：A,【互动探究】,B,考点 2,双曲线的几何性质,答案：D,答案：C,【互动探究】,C,考点 3,直线与双曲线的位置关系,例 3：直线 l：ykx1 与双曲线 C：2x2y21 的右支交 于不同的两点 A，B. (1)求实数 k 的取值范围； (2)是否存在实数 k，使得以线段 AB 为直径的圆经过双曲线 C 的右焦点 F？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由,【规律方法】当直线与双曲线的渐近线平行时(此时二次项 的系数为零)，直线与双曲线只有一个交点，因此利用根的判别 式判断直线与双曲线的交点的个数时，要特别注意二次项的系 数直线与双曲线的右支交于不同的两点即方程有两正根；直 线与双曲线的左支交于不同的两点即方程有两负根；直线与双 曲线的左、右支交于不同的两点即方程有一正一负根,易错、易混、易漏 忽视直线与双曲线相交的判断致误,解：方法一：设符合题意的直线 l 存在，并设 P(x1 ，y1)，,【失误与防范】(1)本题是以双曲线为背景，探究是否存在 符合条件的直线，题目难度不大，思路也很清晰，但结论却不 一定正确错误原因是考生忽视对直线与双曲线是否相交的判 断，从而导致错误，因为所求的直线是基于假设存在的情况下 所得的,(2)思考两个问题：如将本题中点 P 的坐标改为(1,2)，看 看结论怎样？中点弦问题的存在性，在椭圆内中点弦(过椭圆 内一点作直线，与椭圆交于两点，使这点为弦的中点)一定存在， 但在双曲线中则不能确定，这是因为过椭圆内一点的任一直线 与椭圆肯定相交，而点在双曲线内外在中学阶段很难界定因 此直线与双曲线的位置关系必须利用根的判别式检验,
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