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数学 A（理）,45分钟阶段测试(二),第二章 函数概念与基本初等函数,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,一、选择题 1.函数y 的定义域是( ) A.x|0x2 B.x|0x1或1x2 C.x|0x2 D.x|0x1或1x2,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,解得0x1或1x2，,答案 D,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,A.2 B.2 C.3 D.3,解析 f(0)a0b1b2，解得b1；,f(1)a1ba113，解得a .,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,f(f(3)f(9)log392. 答案 B,2,4,5,6,7,8,9,10,1,3,3.已知函数f(x)是定义在区间0，)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x1)f( )的x的取值范围是( ),D,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,4.(2014山东)已知实数x，y满足axay(0a1)，则下列关系式恒成立的是( ),解析 因为0y.,采用赋值法判断，A中，当x1，y0时， 1，A不成立.,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,B中，当x0，y1时，ln 1ln 2，B不成立. C中，当x0，y时，sin xsin y0，C不成立. D中，因为函数yx3在R上是增函数，故选D. 答案 D,2,3,4,6,7,8,9,10,1,5,5.设偶函数f(x)的定义域为R，当x0，)时f(x)是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是( ) A.f()f(3)f(2) B.f()f(2)f(3) C.f()f(3)f(2) D.f()f(2)f(3),2,3,4,6,7,8,9,10,1,5,解析 因为32，且当x0，)时f(x)是增函数， 所以f()f(3)f(2). 又函数f(x)为R上的偶函数， 所以f(3)f(3)，f(2)f(2)， 故f()f(3)f(2). 答案 A,2,3,4,5,7,8,9,10,1,6,二、填空题 6.(2013四川)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_.,解析 令x0， x0时，f(x)x24x，f(x)(x)24(x)x24x， 又f(x)为偶函数，f(x)f(x)， x0时，f(x)x24x，,2,3,4,5,7,8,9,10,1,6,2,3,4,5,7,8,9,10,1,6,由于f(x)向左平移两个单位即得f(x2)， 故f(x2)5的解集为x|7x3. 答案 x|7x3,2,3,4,5,6,8,9,10,1,7,7.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0,1时，f(x)x1，则f(2015.5)_.,解析 f(2 015.5)f(0.5)f(0.5)0.511.5.,1.5,2,3,4,5,6,9,10,1,7,8,8.已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：直线x1是函数f(x)的一条对称轴；f(x2)f(x)；当1x1x23时，f(x2)f(x1)(x2x1)0，则f(2 015)、f(2 016)、f(2 017)从大到小的顺序为_.,解析 由f(x2)f(x)得f(x4)f(x)， 所以f(x)的周期是4， 所以f(2 015)f(3)，f(2 016)f(0)，f(2 017)f(1).,2,3,4,5,6,9,10,1,7,8,因为直线x1是函数f(x)的一条对称轴， 所以f(2 016)f(0)f(2). 由1x1f(2 016)f(2 015). 答案 f(2 017)f(2 016)f(2 015),2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,三、解答题 9.已知函数f(x)2|x2|ax(xR)有最小值. (1)求实数a的取值范围；,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,2a2. 即当a2,2时，f(x)有最小值. 故a的取值范围为2,2.,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,(2)设g(x)为定义在R上的奇函数，且当x0时，g(x)f(x)，求g(x)的解析式.,解 g(x)为定义在R上的奇函数， g(0)g(0)，g(0)0. 设x0，则x0.g(x)g(x)(a2)x4，,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,10.设函数f(x)在(，)上满足f(2x)f(2x)，f(7x)f(7x)，且在闭区间0,7上只有f(1)f(3)0. (1)试判断函数yf(x)的奇偶性；,解 f(1)0，且f(x)在0,7上只有f(1)f(3)0， 又f(2x)f(2x)，令x3，f(1)f(5)0， f(1)f(1)，且f(1)f(1). f(x)既不是奇函数，也不是偶函数.,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,(2)试求方程f(x)0在闭区间2 005,2 005上的根的个数，并证明你的结论.,解 f(10x)f28xf2(8x) f(6x)f7(13x)f713xf(20x)， f(x)以10为周期. 又f(x)的图象关于x7对称知，f(x)0在(0,10)上有两个根，,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,则f(x)0在(0,2 005上有2012402个根； 在2 005,0上有2002400个根； 因此f(x)0在闭区间上共有802个根.,
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