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数学 A（理）,45分钟阶段测试(十二),第九章 平面解析几何,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,一、选择题 1.斜率不存在的直线一定是( ) A.过原点的直线 B.垂直于x轴的直线 C.垂直于y轴的直线 D.垂直于过原点的直线 解析 斜率不存在，倾斜角为90，故B正确.,B,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,2.已知直线mx4y20与2x5yn0互相垂直，垂足为(1，p)，则mnp为( ) A.24 B.20 C.0 D.4,解析 两直线互相垂直， k1k21，,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,m10.,又垂足为(1，p)，,代入直线10x4y20，得p2，,将(1，2)代入直线2x5yn0，得n12，,mnp20.,答案 B,2,4,5,6,7,8,9,10,1,3,3.已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( ),2,4,5,6,7,8,9,10,1,3,答案 B,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,4.直线l过点(4,0)，且与圆(x1)2(y2)225交于A，B两点，如果|AB|8，那么直线l的方程为( ) A.5x12y200 B.5x12y200或x40 C.5x12y200 D.5x12y200或x40,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,解析 由题意，得圆心C(1,2)，半径r5， 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x40，,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,即此时与圆C的交点坐标是(4，2)和(4,6)，则|AB|8，即x40符合题意；,当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x4)，即kxy4k0，,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,即5x12y200.,答案 D,2,3,4,6,7,8,9,10,1,5,5.过点M(1,2)的直线l与圆C：(x2)2y29交于A、B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为( ) A.x1 B.y1 C.xy10 D.x2y30 解析 当CMl，即弦长最短时，ACB最小，,l的方程为：x2y30.,D,2,3,4,5,7,8,9,10,1,6,二、填空题 6.直线l1：2x4y10与直线l2：2x4y30平行，点P是平面直角坐标系内任一点，P到直线l1和l2的距离分别为d1，d2，则d1d2的最小值是_.,2,3,4,5,7,8,9,10,1,6,2,3,4,5,6,8,9,10,1,7,解析 设所求的圆的方程是(xa)2(yb)2r2，,2,3,4,5,6,8,9,10,1,7,所求的圆与x轴相切，r2b2. ,又所求圆心在直线3xy0上，3ab0. ,联立，解得a1，b3，r29或a1，b3，r29.,故所求的圆的方程为(x1)2(y3)29或(x1)2(y3)29.,答案 (x1)2(y3)29或(x1)2(y3)29,2,3,4,5,6,9,10,1,7,8,直线ykx1过定点(0，1)，,在同一坐标系中画出直线和半圆的草图，由图 可知，k的取值范围是0,1.,0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,三、解答题 9.已知实数x、y满足方程(x3)2(y3)26，求xy的最大值和最小值. 解 设xyt，则直线yxt与圆(x3)2(y3)26有公共点.,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,10.已知圆C：x2y22x4y10，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M. (1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程； 解 把圆C的方程化为标准方程为(x1)2(y2)24， 圆心为C(1,2)，半径r2. 当l的斜率不存在时，此时l的方程为x1，,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,C到l的距离d2r，满足条件. 当l的斜率存在时，设斜率为k， 得l的方程为y3k(x1)， 即kxy3k0，,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,即3x4y150. 综上，满足条件的切线l的方程为x1或3x4y150.,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,(2)求满足条件|PM|PO|的点P的轨迹方程. 解 设P(x，y)， 则|PM|2|PC|2|MC|2(x1)2(y2)24， |PO|2x2y2. |PM|PO|. (x1)2(y2)24x2y2，,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,整理，得2x4y10， 点P的轨迹方程为2x4y10.,
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