2019-2020年高三毕业班上学期摸底联考 数学理.doc

2019-2020年高三毕业班上学期摸底联考 数学理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A B C D 2.已知复数在复平面内对应点是，为虚数单位，则（ ）A B C D 3.如图是调査某地区男女中学生喜欢理科的等高条形阴影部分 表示喜欢理科的百分比，从图可以看出下列说法正确的（ ）性别与喜欢理科有关 女生中喜欢理科的比为 男生不比女生喜欢理科的可能性大些 男生不軎欢理科的比为A B C D4.的展开式中，的系数为（ ）A60 B C240 D 5.已知焦点在轴上，中心在的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为，则椭圆的方程是（ ）A B C D6.同时具有以下性质：“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数；一个对称中心为”的一个函数是（ ）A B C D7.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数是增函数的概率为（ ）A B C. D 8.过半径为2的球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的体积的比为（ ）A B C. D 9.数列的通项公式为，其前项和为，则（ ）A1008 B C. D010.过双曲线 的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率是（ ）A B C. 2 D 11.已知函数，直线过点且与曲线相切，则切点的横坐标为（ ）A 1 B C. 2 D 12.已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值为（ ）A B C. 0 D 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若变量满足约束条件，则的最大值为 14. 设等比数列的前项积为，若，则的值是 15. 已知函数对任意都有，的图象关于点对称且，则 16. 如图所示，在四面体中，若截面是正方形，则下列命题中正确的是 (将所有正确答案序号填写到横线上)；截面；异面直线与所成的角为三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知分别在射线(不含端点)上运动，在中，角所对的边分别是.（1）若是和的等差中项，且，求的值；（2）若，求使面积最大时的值.18. 在一次诗词知识竞赛调査中，发现参赛选手多数分为两个年龄段:（单位：岁），其中答对诗词名句与否的人数如图所示.（1）完成下面的列联表；判断是否有的把握认为答对诗词名与年龄有关，请说明你的理由；（参考公式：，其中）（2）若计划在这次场外调查中按年龄段分层抽样选取6名选手，求3名选手中在岁之间的人数的分布列和期望.19.如图 ，在四棱锥中，,，为棱的中点，.（1）证明：平面；（2）若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.20. 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且. （1）求该抛物线的方程；（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.21. 已知函数在处取得极小值.（1）求实数的值；（2）设，其导函数为，若的图象交轴于两点且，设线段的中点为，试问是否为的根？说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为.（1）把曲线的方程化为普通方程，的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线，相交于两点，的中点为，过点做曲线的垂线交曲线于两点，求.23. 选修45:不等式选讲已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CDCCB 6-10: CCADA 11、12：AC二、填空题13. 3 14. 2 15. 16.三、解答题17. （1）因为成等差数列，故，在中， ，所以 ，由余弦定理得代入得，解得或；因为，故.（2），由余弦定理得：，即，（当且仅当时成立），当时，面积最大为，此时，则当时，面积最大为.18.（1）由已知得列联表为:，有的把握认为答对诗词名句与年龄有关.（2）设3名选手中在岁之间的人数为，则的可能取值为0，1，2，岁之间的人数是2人，,的分布列为:.19.（1）证明：由已知，又，即，且 ，平面 .（2）平面 ，为二面角的平面角，从而.如图所示，在平面内，作， 以为原点，分别以所在直线为轴，轴建立空间直角坐标系，设，则，.设平面的法向量，则，取，则.设直线与平面所成角为,则 .直线与平面所成角的正弦值为.20. （1）拋物线的焦点 ，直线的方程为:.联立方程组，消元得:，. 解得.抛物线的方程为：.（2）由（1）可得点，可得直线的斜率不为0，设直线的方程为：，联立，得，则.设，则. 即，得：，即或，代人式检验均满足，直线的方程为：或.直线过定点（定点不满足题意，故舍去）.21.（1）因为，所以，因为函数在处取得极小值，所以，即，所以，所以，当时，当 时，所以在上单调递减，在上单调递增.所以在处取得极小值，符合题意.所以.（2）由（1）知函数.函数图象与轴交于两个不同的点，（），.两式相减得. .下解.即.令，即.令，.又，在上是増函数，则，从而知，故，即不成立.故不是的根.22.（1）曲线的参数方程为（其中为参数），消去参数可得.曲线的极坐标方程为，展开为，化为.（2）设，且中点为，联立，解得，.线段的中垂线的参数方程为（为参数），代入，可得，.23. （1）可化为，.不等式的解集为.（2）在上单调递増，又，只需要，化简为，解得.