2019-2020年高三第二次模拟考试（数学文）.doc

2019-2020年高三第二次模拟考试（数学文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合的值为1或1或01 1或1 02复数的实部是 3等差数列的前项和为，若为一确定常数，下列各式也为确定常数的是 100 120 6080分数4为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如右图），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是. 32人 . 27人 . 24人 . 33人5.要得到函数的图象，可以将函数y = 3 sin2 x的图象( ). 沿x轴向左平移单位 . 沿x轴向右平移单位. 沿x轴向左平移单位 . 沿x轴向右平移单位6如果实数满足条件，那么的最大值为 .2 .1 .-2 .-37为了确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文，例如，明文对应密文，当接收方收到密文时，则解密得到的明文是 27，64，108，24 64，27，108，24 1，3，5，7 1，5，3，78已知：条件：，条件：，则是的 充分条件但不必要条件 必要条件但不充分条件 充要条件 既不充分也不必要9.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于则= 10如右图是底面积为，体积为的正三棱锥的主视图（等腰三角形）和俯视图（等边三角形），此三棱锥的侧视图的面积为6 11已知函数的图像和函数的图像的交点个数是1 2 3 412给出下列四个结论：若、为锐角，则；在中，若，则一定是钝角三角形；已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（12，0）；当a为任意实数时，直线恒过定点，则焦点在y轴上且过点的抛物线的标准方程是其中所有正确结论的个数是1 2 3 4第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 将答案直接填写在答题纸给定的横线上.13已知，那么函数的最小值为_ _14阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是15.如右图，函数的图象在点P处的切线方程是，则= .16对于一切实数，令为不大于的最大整数，例如： ，则函数称为高斯函数或取整函数，若，为数列的前项和，则 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，务必在答题纸指定的位置作答。17（本小题满分10分）如图，在平面四边形中，=1， 是正三角形()将四边形的面积表示为的函数；()求四边形的面积的最大值及此时角的值18（本小题满分12分）设连续掷两次骰子得到的点数分别为， 令平面向量,()求使得事件“”发生的概率；()求使得事件“”发生的概率；()使得事件“直线与圆相交”发生的概率19 （本小题满分12分）如图，已知多面体中，三角形是正三角形，且，. ()求证： ； ()在线段上找一点使得面，并加以证明； ()在线段是否存在一点，使得面，若存在，求出的长度；否则，说明理由20（本小题12分）数列中，数列是公比为（）的等比数列.()求使成立的的取值范围；()求数列的前项的和21（本小题14分）已知过椭圆右焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，为弦的中点；又函数图像的一条对称轴方程是，为坐标原点()求椭圆的离心率与直线的斜率；()对于任意一点，总有等式成立，求证：为定值22（本小题14分）已知，直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为.()求直线的方程及的值；()若(其中是的导函数)，求函数的最大值；()当时，求证：.山东省实验中学08级文科数学第二次模拟试题（5月）答案及评分标准一、选择题 二、填空题13. 2 14. 729 15. 2 16. 145三、解答题17.解：由余弦定理得，=( )分=+= 5分，；7分（2）当时，最大值为10分18（本小题满分12分）解：（1）由题意知，故所有可能的取法共36种. 2分使得，即，即，共有2种，所以求使得的概率4分(2)即，共有、6种使得的概率8分（3）由直线与圆的位置关系得，即，共有,5种，所以直线与圆相交的概率 12分19.解：（1）因为，所以，又因为面，所以4分(2)取的中点，连接、，因为，所以，在正三角形中，显然，所以面8分（3）取靠近的三等分点，即，连接交于点，连接，在四边形中，所以在三角形中，面,故面.12分20. 解：（I）数列是公比为的等比数列，由得，即（），解得4分（II）由数列是公比为的等比数列，得，这表明数列的所有奇数项成等比数列，所有偶数项成等比数列，且公比都是，8分又，当时，10分当时，12分21.解：（1）因为函数图象的一条对称轴方程是，所以对任意的实数x都有，取得，整理得，于是椭圆C的离心率， 3分由知，椭圆的方程可化为， 又椭圆的右焦点为，直线的方程为， 代入展开整理得：， 设，弦AB的中点，则是方程的两个不等的实数根，由韦达定理得， ，于是直线的斜率。此问用点差法也可8分（2）与是平面内的两个不共线的向量，由平面向量坐标运算知，10分又，代入式得：，展开整理得：，10分12分又两点在椭圆上，故有，代入式化简得：14分22. 解：()，.直线的斜率为，且与函数的图象的切点坐标为.直线的方程为. 2分又直线与函数的图象相切,方程组有一解.由上述方程消去，并整理得 依题意，方程有两个相等的实数根，解之，得或, . 5分()由()可知， . 7分当时，单增，当时，单减.当时，取最大值，其最大值为2. 10分() . 12分， ， .证明：当时，. . 14分