2019-2020年高三第五次月考（数学理）.doc

2019-2020年高三第五次月考（数学理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则、满足A. B. C. D.且2已知单位向量满足，则夹角为 A. B. C. D. 3已知，则的值为A. B. C. D. 4“”是方程表示椭圆的A. 充分必要条件 B. 充分但不必要条件 C. 必要但不充分条件 D. 既不充分也不必要条件5已知变量x、y满足条件，则的最小值为A. B. 3 C. 7 D. 12 6已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为A. B. C. D.7由曲线围成的图形的面积等于A. B. C. D. 8已知正实数a、b满足，则的最大值为A. B. C. D. 9已知双曲线的右支上存在一点P，使得点P到双曲线右焦点的距离等于它到双曲线左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D. 10若函数在区间上的最小值等于，则实数的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡相应位置11函数的反函数的解析式为 12数列满足：，则数列的通项 13经过原点O且与函数的图像相切的直线方程为 14若，则 15直线与抛物线相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若，则 三、解答题：本大题共6小题,共76分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）设的内角的对边分别为，且，求：（）角的值；（）函数在区间上的最大值及对应的x值17（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分） 已知平面上的两个定点，动点M满足（）求动点M的轨迹方程；（）若经过点的直线l被动点M的轨迹E截得的弦长为2，求直线l的方程18（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）已知函数，（）当时，求函数的极大值和极小值；（）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围19（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）设数列的首项，其前n项和满足：（）求证：数列为等比数列；（）记的公比为，作数列，使，求和：20（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）已知定义域为的单调函数满足：对任意均成立（）求的值；若，求的值；（）若关于的方程有且仅有一个根，求实数的取值集合21（本小题满分12分，（）小问3分，（）小问9分） 直线称为椭圆的“特征直线”，若椭圆的离心率（）求椭圆的“特征直线”方程；（）过椭圆C上一点作圆的切线，切点为P、Q，直线PQ与椭圆的“特征直线”相交于点E、F，O为坐标原点，若取值范围恰为，求椭圆C的方程重庆八中xx（上）高三年级第五次考试数学（理科）参考答案一、选择题：12345678910BCACBDACCB提示：10因为，所以只需对恒成立.由，得：，因为，所以，当或时，不等式显然恒成立，当时，恒成立，即；当时，恒成立，即，综上，.二、填空题： 11 12 13 14 15FABOxyPM提示：15易知直线经过抛物线的焦点，且倾斜角为，如图，过点A作准线的垂线，垂足为M，过F作直线AM的垂线，垂足为P，则在中，又，所以，同理可得从而，即，故，三、解答题：16（）由，得 2分 ，整理得4分是的内角， 又由，. 6分（） 9分由，得11分，此时， 13分17（）设，由条件得：，3分化简整理，得：，即 6分（）设圆的圆心E到直线l的距离为d，则若直线l的斜率存在，设其为k，则，即，解得，从而 10分当直线l的斜率不存在时，其方程为，易验证知满足条件综上，直线l的方程为或 13分18（）当时，令，得，令，得或，或在，上递增，在上递减. 从而，.6分（）令，即对任意恒成立，令，又令，易知在上为增函数，故 .13分19（）由,得,.2分又， 两式相减，得：， 综上，数列为首项为1，公比为的等比数列 .5分（）由，得，所以是首项为1，公差为的等差数列， .9分 .13分20（）令，解得 2分又令，解得 5分（）令，得：，所求方程等价于，又是上的单调函数，所以原方程可化为，即 .8分若，则原问题为方程在上有一个根，设其两根为，则，又注意到，只可能是二重正根，由解得或（矛盾，舍去）若，则原问题为方程在上有一个根，仍有，记，易知，由根的分布原理，只需即，综上，.12分21 （）设，则由，得，椭圆的“特征直线”方程为： .3分（）直线PQ的方程为（过程略） .5分设 联立，解得，同理.7分，是椭圆上的点，从而 .10分 或由条件，得，故椭圆C的方程为 12分()来源：(.k s 5 u.)