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第1章 集合,章末复习提升,一、知识网络 整体构建,二、要点归纳 主干梳理,三、题型探究 重点突破,栏目索引,返回,知识网络 整体构建,元素与集合之间的关系是属于、不属于的关系，根据集合中元素的确定性，对于任意一个元素a要么是给定集合A中的元素(aA)，要么不是(aA)，不能模棱两可.对于两个集合A，B，可分成两类AB，A B，其中AB又可分为A B与AB两种情况，在解题时要注意空集的特殊性及特殊作用，空集是一个特殊集合，它不含任何元素，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.在解决集合之间的关系时，要注意不要丢掉空集这一情形.,知识点一 元素与集合、集合与集合之间的关系,要点归纳 主干梳理,并、交、补是集合间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具.注意集合之间的运算与集合之间关系的转化， 如ABABAABB.,知识点二 集合与集合之间的运算,返回,题型一 集合间的关系,集合与集合之间的关系是包含、不包含、真包含、相等的关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素.,题型探究 重点突破,例1 已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1. (1)若BA，求实数m的取值范围；,解 Ax|2x5，Bx|m1x2m1， BA，B,解析答案,B. 由m12m1得m2.,综上m3.,如右图所示,(2)若xZ，求A的非空真子集个数.,解 xZ，A2，1,0,1,2,3,4,5. 则A的非空真子集个数为282254.,解析答案,跟踪训练1 已知全集U1,3，x32x22x和它的子集 A1，|2x1|.如果UA0，求实数x的值.,解 U1,3，x33x22x，UA0， 0U，即x33x22x0， 解得x0或x1或x2， 当x0时，A1,1与集合中元素互异性矛盾，舍去. 当x2时，A1,5 U不符合题意，舍去. 当x1时，A1,3U符合题意. 因此，实数x的值为1.,解析答案,题型二 集合的运算,集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集合运算常用Venn图法，运算时特别注意对的讨论，不要遗漏.,例2 已知集合Ax|0x2，Bx|axa3. (1)若(RA)BR，求a的取值范围.,解 Ax|0x2， RAx|x2. (RA)BR.,解析答案,(2)是否存在a，使(RA)BR且AB？,解 由(1)知(RA)BR时， 1a0，而a32,3， AB，这与AB矛盾.即这样的a不存在.,解析答案,跟踪训练2 (1)已知集合U2,3,6,8，A2,3，B2,6,8，则(UA)B_.,解析 U2,3,6,8，A2,3， UA6,8. (UA)B6,82,6,86,8.,解析答案,6,8,(2)已知集合AxR|x|2，BxR|x1，则AB_.,解析 AxR|x|2xR|2x2， ABxR|2x2xR|x1xR|2x1.,解析答案,2,1,题型三 分类讨论思想,在解决含有字母参数的问题时，常用到分类讨论思想.分类讨论时要弄清对哪个字母进行分类讨论，分类的标准是什么，分类时要做到不重不漏.本章中涉及到分类讨论的知识点为：集合元素互异性、集合运算中出现AB，ABA，ABB等符号语言时对的讨论等.,例3 已知集合Ax|x0，Bx|x2xp0，且BA，求实数p的范围.,解析答案,解 (1)当B时，BA，由(1)24p0，,(2)当B，且BA时， 方程x2xp0存在两个正实根. 由x1x210，(1)24p0，,由(1)(2)可得p的取值范围为p|p0.,跟踪训练3 设集合Ax2,2x1，4，Bx5，1x，9，若AB9，求满足条件的x的值.,解析答案,解 由AB9，得9A，所以x29或2x19. 故x3或x5. 当x3时，B2，2,9，与集合中元素的互异性矛盾，应舍去. 当x3时，A9，7，4，B8,4,9，满足题意. 当x5时，A25,9，4，B0，4,9，AB9，4与已知矛盾，应舍去， 综上所述，满足条件的x值为3.,题型四 数形结合思想,集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助Venn图、数轴等工具利用数形结合思想将抽象问题直观化、形象化、明朗化，从而使问题获解.,解析答案,例4 已知集合Ax|x1，或x1，Bx|2axa1，a1，BA，求实数a的取值范围.,解 a1，2aa1，B.,画出数轴分析，如图所示.,由图知，要使BA，需2a1或a11，,跟踪训练4 已知集合Ax|x1，或x2，集合Bx|4xp0.当BA时，求实数p的取值范围.,解 集合A，B都是以不等式的形式给出的数集，欲求满足BA的实数p，可先将集合A在数轴上表示出来，然后再根据集合B中不等式的方向，确定p与集合A中端点1或2的关系.,解析答案,将集合A在数轴上表示出来，如右图所示.,返回,
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