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第一章,统计案例,学习目标,1.理解条件概率的定义及计算方法. 2.在具体情境中,了解两个事件相互独立的概念. 3.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题.,2 独立性检验 2.1 条件概率与独立事件,1,知识梳理 自主学习,2,题型探究 重点突破,3,当堂检测 自查自纠,知识点一 条件概率的概念,A,B,A,B,思考 (1)3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？,(2)3张奖券只有1张能中奖，3名同学有放回地抽取.事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“第三名同学抽到中奖奖券”，事件A的发生是否会影响B发生的概率？ 答 因为抽取是有放回的，所以A的发生不会影响B发生的概率，事件A和事件B相互独立.,(1)P(B|A) . (2)如果B与C是两个互斥事件,则 P(BC|A) .,0,1,P(B|A)P(C|A),知识点二 条件概率的性质,设A,B为两个事件,若P(AB) ,则称事件A与事件B相互独立.,P(A)P(B),知识点三 相互独立的概念,相互独立,知识点四 相互独立的性质,例1 在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题,求： (1)第1次抽到理科题的概率； 解 设“第1次抽到理科题”为事件A,“第2次抽到理科题”为事件B,则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB.,题型一 条件概率,(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；,(3)在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率. 解 方法一 由(1)(2)可得,在“第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题”的概率为,方法二 因为n(AB)6,n(A)12,跟踪训练1 某校高三(1)班有学生40人,其中共青团员15人,全班分成4个小组,第一小组有学生10人,共青团员4人.从该班任选一人作学生代表. (1)求选到的是共青团员的概率； 解 设“选到的是共青团员”为事件A,“选到的是第一小组学生”为事件B,则“选到的既是共青团员又是第一小组学生”为事件AB.,(2)求选到的既是共青团员又是第一小组学生的概率；,(3)已知选到的是共青团员,求他是第一小组学生概率.,例2 (1)甲、乙两名射手同时向一目标射击,设事件A：“甲击中目标”,事件B：“乙击中目标”,则事件A与事件B( ) A.相互独立但不互斥 B.互斥但不相互独立 C.相互独立且互斥 D.既不相互独立也不互斥,题型二 相互独立事件的概念,解析 对同一目标射击,甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的,所以事件A与B相互独立； 对同一目标射击,甲、乙两射手可能同时击中目标,也就是说事件A与B可能同时发生,所以事件A与B不是互斥事件. 答案 A,(2)掷一颗骰子一次,设事件A：“出现偶数点”,事件B：“出现3点或6点”,则事件A,B的关系是( ) A.互斥但不相互独立 B.相互独立但不互斥 C.互斥且相互独立 D.既不相互独立也不互斥,解析 事件A2,4,6,事件B3,6,事件AB6,基本事件空间1,2,3,4,5,6.,答案 B,因此,事件A与B相互独立.当“出现6点”时,事件A,B同时发生,所以A,B不是互斥事件.,反思与感悟 有三种方法判断两事件是否具有独立性 (1)定义法：直接判定两个事件发生是否相互影响. (2)公式法：检验P(AB)P(A)P(B)是否成立. (3)条件概率法：当P(A)0时,可用P(B|A)P(B)判断.,跟踪训练2 (1)甲、乙两名射手同时向一目标射击,设事件A：“甲击中目标”,事件B：“乙击中目标”,则事件A与事件B( ) A.相互独立但不互斥 B.互斥但不相互独立 C.相互独立且互斥 D.既不相互独立也不互斥,解析 对同一目标射击,甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的,所以事件A与B相互独立； 对同一目标射击,甲、乙两射手可能同时击中目标,也就是说事件A与B可能同时发生,所以事件A与B不是互斥事件. 答案 A,(2)掷一枚正方体骰子一次,设事件A：“出现偶数点”,事件B：“出现3点或6点”,则事件A,B的关系是( ) A.互斥但不相互独立 B.相互独立但不互斥 C.互斥且相互独立 D.既不相互独立也不互斥,解析 事件A2,4,6,事件B3,6,事件AB6,基本事件空间1,2,3,4,5,6.,答案 B,例3 某商场推出二次开奖活动,凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券.奖券上有一个兑奖号码,可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动.如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05,求两次抽奖中以下事件的概率： (1)都抽到某一指定号码；,题型三 相互独立事件同时发生的概率,解 设“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A,“第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B,则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB. 由于两次抽奖结果互不影响,因此事件A与B相互独立.于是由独立性可得,两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为P(AB)P(A)P(B)0.050.050.002 5.,(2)恰有一次抽到某一指定号码；,即恰有一次抽到某一指定号码的概率为0.095.,(3)至少有一次抽到某一指定号码.,即至少有一次抽到某一指定号码的概率为0.0975.,解 记事件A为“甲独立地破译出密码”,事件B为“乙独立地破译出密码”. 两个人都破译出密码的概率为,(2)两个人都破译不出密码的概率； 解 两个人都破译不出密码的概率为,(3)恰有一人破译出密码的概率；,(4)至多一人破译出密码的概率；,(5)至少一人破译出密码的概率.,1,2,3,4,1,2,3,4,而P(A)1,P(B|A)P(AB),A错, 当P(A)1时,P(AB)P(B),而0P(B|A)1,P(A|A)1,C、D错,故选B.,答案 B,1,2,3,4,1,2,3,4,答案 C,解析 由题意可知.,3.坛子中放有3个白球和2个黑球,从中进行不放回地取球2次,每次取一球,用A1表示第一次取得白球,A2表示第二次取得白球,则A1和A2是( ) A.互斥的事件 B.相互独立的事件 C.对立的事件 D.不相互独立的事件,1,2,3,4,答案 D,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,解析 用A、B、C分别表示甲、乙、丙三人破译出密码,答案 C,课堂小结,3.一般地,两个事件不可能既互斥又相互独立,因为互斥事件不可能同时发生,而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提.相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,这一点与互斥事件的概率和也是不同的.(列表比较),
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