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第2课时 补集、全集,1.补集的概念,2.全集的概念 如果集合S包含我们所要研究的各个集合,这时S可以看做一个全集,全集通常记作U. 交流2 全集一定包含所有元素吗? 提示全集并不是一个包罗万象的集合,而仅仅包含我们所研究问题涉及的全部元素,问题不同,全集也不相同.,典例导学,即时检测,一,二,一、补集的概念及应用 已知全集U=1,3,x3+3x2+2x,子集A=1,|2x-1|.如果UA=0,则x的值是多少? (导学号51790015) 思路分析思路一:由UA=0求得x的值,再验证其是否符合隐含条件AU以及是否满足集合元素的互异性.思路二:充分挖掘AU,0U,0A这些隐含条件,利用集合的性质直接列方程组解题.,典例导学,即时检测,一,二,解解法一:由UA=0,得0U,但0A,U=0,1,3. x3+3x2+2x=0.解得x1=0,x2=-1,x3=-2. 当x1=0时,|2x1-1|=1,不满足集合元素的互异性; 当x2=-1时,|2x2-1|=3,3U; 当x3=-2时,|2x3-1|=5,5U. 因此所求的x的值为-1. 解法二:由已知,有0U,且0A,因此,典例导学,即时检测,一,二,典例导学,即时检测,一,二,理解补集的定义首先要弄清以下几个问题: (1)补集是一个相对的概念,即同一个集合A在不同全集中的补集是不同的. (2)集合A与A在U中的补集UA互为补集. (3)补集是集合之间的一种关系,同时又是集合的一种运算.,典例导学,即时检测,一,二,二、补集的综合应用 已知集合A=x|2a-2xa,B=x|1x2,且ARB,求实数a的取值范围. (导学号51790016) 思路分析根据补集定义先确定RB,再由子集概念列出不等式(组),便可求出a的取值范围. 解B=x|1x2,RB=x|x1,或x2. ARB,分A=和A两种情况讨论. 若A=,此时2a-2a,a2. 综上所述,a1或a2.,典例导学,即时检测,一,二,补集是相对于全集而言的,UA是A在U中的补集,不能把它简单地说成UA是A的补集.集合A在不同的全集中的补集是不同的,所以在描述补集时,一定要注明是在哪个集合中的补集.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,1.已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=2,3,6,则集合UA=( ). A.1,4,5 B.1,3,5 C.2,4,5 D.2,3,6 答案:A,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,2.设U=0,1,2,3,A=xU|x2+mx=0,若UA=1,2,则实数m=( ). A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 答案:B 解析:UA=1,2,A=0,3,即0,3是方程x2+mx=0的两根,m=-3.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,3.已知集合U=R,A=x|x2-5x+60,那么UA= ( ). A.x|x3 B.x|2x3 C.x|x2或x3 D.x|2x3 答案:B,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,4.设全集U=1,2,4,8,A=x|x=n2,nN,且xU,则UA= . 答案:2,8 解析:A=1,4,UA=2,8.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,5.已知集合A=3,4,m,B=3,4.若AB=5,则实数m= . 答案:5 解析:AB=5,且B=3,4, A=3,4,5,m=5.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,6.已知全集U=-1,0,2,3,-3,A=x|x2-x-2=0,B=0,3,求UB和UA.(导学号51790018) 解A=-1,2,B=0,3,U=-1,0,2,3,-3, UB=-1,2,-3,UA=0,-3,3.,
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