2019-2020年高三上学期月考（一）数学（理）.doc

2019-2020年高三上学期月考（一）数学（理）得分：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设全集UR，集合Ax|1x4，集合Bx|2x5，则A(UB)(B )(A)x|1x2 (B)x|1x2(C)x|x2 (D)x|x5【解析】(2)若ab0，cd0，则一定有(B)(A) (B) (C) (D)【解析】cd0，0，0，而ab0，0，故选B.(3)一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为(C)(A)48 cm2 (B)144 cm2 (C)80 cm2 (D)64 cm2【解析】三视图复原的几何体是正四棱锥，斜高是5 cm，底面边长是8 cm，侧面积为48580(cm2).故选C.(4)命题“若ABC有一内角为，则ABC的三内角成等差数列”的逆命题(D)(A)与原命题同为假命题 (B)与原命题的否命题同为假命题(C)与原命题的逆否命题同为假命题 (D)与原命题同为真命题【解析】原命题显然为真，原命题的逆命题为“若ABC的三内角成等差数列，则ABC有一内角为”，它是真命题.故选D.(5)函数f(x)ln(x22)的图象大致是(D)【解析】由已知，函数为偶函数，所以C错；函数的定义域为R，所以B错；令x0，f(0)ln 20，所以A错；故选D.(6)设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是(C)(A)1,2 (B)0,2 (C)0，) (D)1，)【解析】当x1时，21x2，解得x0，又因为x1，所以0x1；当x1时，1log2x2，解得x，又因为x1，所以x1.故x的取值范围是0，).故选C.(7)m(，2)是方程1表示的图形为双曲线的(A)(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【解析】当m2时，m50，m2m6(m3)(m2)0，所以此方程表示焦点在y轴上的双曲线；反之，若此方程表示双曲线，则m2不成立.如m4也表示双曲线.所以m(，2)是方程1表示的图形为双曲线的充分不必要条件.(8)的值为(C)(A) (B)(C) (D)【解析】，.(9)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，bc，且满足，若点O是ABC外一点，AOB(0)，OA2OB2，则平面四边形OACB面积的最大值是(A)(A)2 (B)1 (C)3 (D)2【解析】由已知得sin(AB)sin Asin Csin Aca，又bc，ABC为等边三角形，AB254cos ，SOACB12sin AB2sin cos 2sin2，选A.(10)ABC中，A90，AB2，AC1，设点P、Q满足，(1)，R.若2，则(A)(A) (B) (C) (D)2【解析】以点A为坐标原点，以为x轴的正方向，为y轴的正方向，建立平面直角坐标系，由题知B(2,0)，C(0,1)，P(2，0)，Q(0,1)，(2,1)，(2，1)，2，132，解得，故选A.(11)已知抛物线y24x，圆F：(x1)2y21，过点F作直线l，自上而下依次与上述两曲线交于点A，B，C，D(如图所示)，则有|AB|CD|(A)(A)等于1(B)最小值是1(C)等于4(D)最大值是4【解析】设直线l：xty1，代入抛物线方程，得y24ty40.设A(x1，y1)，D(x2，y2)，根据线定义得|AF|x11，|DF|x21，故|AB|x1，|CD|x2，所以|AB|CD|x1x2，而y1y24，代入上式，得|AB|CD|1.故选A.(12)已知函数f(x)满足f(x)1，当x0,1时，f(x)x，若在区间(1,1上方程f(x)mxm0有两个不同的实根，则实数m的取值范围是(D)(A) (B) (C) (D)【解析】方程f(x)mxm0有两个不同的根f(x)m(x1)有两个不同的根yf(x)与函数ym(x1)的图象有两个不同的交点，当x(1,0)时，x1(0,1)，f(x)1，f(x)1，在同一坐标系内作出yf(x)，x(1,1与ym(x1)的图象，由图象可知，当两个函数图象有两个不同公共点时，m的取值范围为.二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分.(13)设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和.已知a2a41，S37，则其公比q等于.【解析】an是由正数组成的等比数列，且a2a41，设an的公比为q，则q0，且a1，即a31.S37，a1a2a317，即6q2q10.故q或q(舍去)，q.(14)某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站5公里处.【解析】设x为仓库与车站距离，由已知y1，y20.8x.费用之和yy1y20.8x2 8，当且仅当0.8x，即x5时“”成立.(15)已知函数f(x)x2x，x，y满足条件若目标函数zaxy (其中a为常数)仅在处取得最大值，则a的取值范围是(1,1).【解析】目标函数zaxy (其中a为常数)仅在处取得最大值，即yaxz在过点时在y轴的截距最大，如图，知所求a的取值范围是(1,1).(16)给定集合Aa1，a2，a3，an(nN，n3)，定义aiaj(1ijn，i，jN)中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L(A)表示.若A2,4,6,8，则L(A)5；若数列an是等差数列，设集合Aa1，a2，a3，am(其中mN*，m为常数)，则L(A)关于m的表达式为2m3.【解析】246,268,2810,4610,4812,6814，L(A)5.不妨设数列an是递增等差数列可知a1a2a3am，则a1a2a1a3a1ama2amam1am，故aiaj(1ijm)中至少有2m3个不同的数.又据等差数列的性质：当ijm时，aiaja1aij1；当ijm时，aiajaijmam，因此每个和aiaj(1ijm)等于a1ak(2km)中一个，或者等于alam(2lm1)中的一个.故L(A)2m3.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第(17)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)，(23)题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：60分.(17)(本小题满分12分)已知函数f(x)asin xbcos x，a0，xR，f1，f(x)的最大值是2.() 求a、b的值；() 先将f(x)的图象上每点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将其向右平移个单位得到函数g(x)的图象，已知g，求cos 2的值.【解析】() 3分() 由()有f(x)sin xcos x2sin，5分因为将f(x)的图象上每点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将其向右平移个单位得到函数g(x)的图象，则g(x)2sin，7分由g，得sin，且2，则cos，10分cos 2coscoscossinsin.12分(18)(本小题满分12分)如图，平行四边形ABCD中，DAB60，AB2AD2，M为CD边的中点，沿BM将CBM折起使得平面BMC平面ABMD. ()求证：平面AMC平面BMC；()求四棱锥CADMB的体积；()求折后直线AB与平面ADC所成的角的正弦值. 【解析】() 平面BMC平面ABMD，平面BMC平面ABMDMB，由题易知AMMB，且AM平面ABMD， AM平面BMC，而AM平面AMC，平面AMC平面BMC. 3分()由已知有CMB是正三角形，取MB的中点O， 则COMB.又平面BMC平面ABMD于MB，则CO平面ABMD，且CO，5分易求得S梯形ABMD，VCABDM.7分()作MzCO，由()知可如图建系，则A(，0,0)，B(0,1,0)，C，(，1,0).又得D，.9分设平面ACD的法向量n(x，y，z)，则设折后直线AB与平面ADC所成的角为，则sin .12分(19)(本小题满分12分)一商家诚邀甲、乙两名围棋高手进行一场网络围棋快棋比赛.每比赛一局商家要向每名棋手支付2 000元对局费，同时商家每局从转让网络转播权及广告宣传中获利14 000元.从两名棋手以往的比赛中得知： 甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为，两名棋手约定：最多下五局，先连胜两局者获胜，比赛结束，比赛结束后，商家为获胜者颁发5 000元的奖金，若没有决出获胜者则各颁发2 500元.()求下完五局且甲获胜的概率是多少？()商家从这场网络棋赛中获得的收益的数学期望是多少？【解析】()设下完五局且甲获胜为事件A，则5局的胜负依次为： 乙胜、甲胜、乙胜、甲胜、甲胜.P(A)32.4分() 设表示比赛的局数，表示商家相应的的收益.则(14 00022 000)5 00010 0005 000，根据题意可取2,3,4,5.P(2)22；P(3)22；P(4)33；P(5)222或P(5)1P(2)P(3)P(4).10分E2345，E10 000E5 00028 3525 00023 352. 商家从这场网络棋赛中获得的收益的数学期望是23 352元. 12分或单设为收益，可取15 000,25 000,35 000,45 000.相应的概率与上同，再求E.(20)(本小题满分12分)已知抛物线的方程x22y，F是其焦点，O是坐标原点，由点P(m，3)(m可为任何实数)向抛物线作两条切线，切点分别是A(x1，y1)，B(x2，y2).()求证：3；()证明直线AB过定点并求ABO与AFO面积之和的最小值.【解析】()由y得yx，设由点P(m，3)向抛物线作切线的切点的坐标是，则切线的斜率等于点P与切点连线的斜率，即：x，2分得x22mx60，设切点A，B，则x1x26，故x1x263.5分另法：设切线方程：y3k(xm)与x22y联立得：x2kxmk30，其判别式k24(mk3)0，得两条切线的斜率之积k1k212，切点横坐标x，两切点的横坐标之积x1x26，再后同上.()设直线AB的方程为：ykxb，代入x22y整理得：x22kx2b0，设A，B，则x1x22b6，即b3，即直线AB：ykx3过定点D(0,3).8分因为x1x260，不妨设x10x2，SABOSAFO|OD|(|x1|x2|)|OF|x1|(x2x1)x1x223，当且仅当x2即x2时取等号.此时面积之和取最小值3.12分(21)(本小题满分12分)()已知函数f(x)，x，求f(x)的最大值；()已知函数g(x)是定义在R上的奇函数，且当x1时取得极大值1.()求g(x)的表达式；()若x1，xn1g(xn)，nN，求证：.【解析】()f(x).易知当x时，恒有f(x)0，fmax(x)f.3分()()由已知有g(0)0b0，则g(x)，g(x)，当x1时g(x)取得极大值1，则g(1)0a(c1)0，又a0(否则有g(x)0，不合题意，则c1.而g(1)1a2，则g(x).7分()由x1及xn1g(xn)易知xn0xn11xn1xn0xn是满足xn1xn且xn，nN，则由()知xn1xn，9分(xn1xn)，而x1且xn1，则0,1， 得证.12分(二)选做题：共10分.请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.(22)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C： (为参数，aR且a1)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos3.()若曲线C上存在点P其极坐标(，)满足cos3，求a的取值范围；()设M是曲线C上的动点，当a时，求点M到直线l的的距离的最小值.【解析】()曲线C的方程可化为：y21(a1)，直线l的方程化为直角坐标方程是：xy30，2分据题意直线l与曲线C有公共点，联立它们的方程并代入整理得：(a21)x26a2x8a20，则其判别式36a432a2(a21)0，解之得：a2，即a2，).5分()设M(cos ，sin )，点M到直线l的的距离为d，则d， dmin.10分(23)(本小题满分12分)已知函数f(x)|xa1|x2a|，xR，a1.()求证：f(x)2；()若f(3)5，求a的取值范围.【解析】(1)f(x)|xa1|x2a|xa1x2a|3a1|，又a1，所以f(x)2；5分(2)f(3)5即|a2|2a3|5，解之得：0a2，又a1，故所求的a的取值范围是1,2.10分