2019-2020年高三5月份适应性训练（数学理）.doc

2019-2020年高三5月份适应性训练（数学理）本试卷共4页，分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，检测时间120分钟注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则A B C D 2若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是A B或 C 或 D 3下列有关命题的说法正确的是A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B若为真命题，则、均为真命题 C命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题4设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件5已知向量满足，且，则与的夹角为A B C D 6天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为A0.35 B0.25 C0.20 D0.157若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是A B C D84位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有A24B30 C36 D429执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是A(42，56B(56，72C(72，90D(42，90)10若函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是A B C D 11抛物线y22px（p0）的焦点为F，点A、B在此抛物线上，且AFB90，弦AB的中点M在其准线上的射影为，则的最大值为A B C1 D12. 函数的定义域为，若，且时总有，则称为单函数.例如，函数R)是单函数.下列命题：函数R)是单函数；若为单函数，且，则；若为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数.其中真命题的是A B C D 第卷（非选择题 共90分）注意事项：1第卷包括填空题和解答题共两个大题2第卷所有题目的答案考生需用中性笔答在答题卡指定的位置上二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上13已知函数若不等式的解集为，则实数a的值为 14一个体积为12的正三棱柱的三视图如右图所示， 则该三棱柱的侧视图的面积为 15设F是抛物线C1：y22px（p0）的焦点，点A是抛物线与双曲线C2： （a0，b0）的一条渐近线的一个公共点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 16若是三个内角的对边，且，则圆被直线所截得的弦长为 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数（）若，求的最大值；（）在中，若，求的值18（本小题满分12分）在等差数列中，满足，是数列的前项和（）若，当取得最大值时，求的值；（）若，记，求的最小值19（本小题满分12分）为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示（）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30，35)岁的人数；（）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望分组（单位：岁）频数频率20，25)50.0525，30)0.2030，35)3535，40)300.3040，45100.10合计1001.0020（本题满分12分）如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点（I）求证：EF平面PAD；（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；（III）若M为线段AB上靠近A的一个动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于？21（本小题满分12分）已知曲线都过点A（0，1），且曲线所在的圆锥曲线的离心率为.（）求曲线和曲线的方程；（）设点B,C分别在曲线，上，分别为直线AB,AC的斜率,当时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数（）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（）当且时，试比较的大小数学（理）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分） BADCC BCABD AD二、填空题（每小题4分，共16分） 131 146 15 16三、解答题：17. 解：（） 3分， 当时，即时，的最大值为 6分（），若是三角形的内角，则， 令，得，或，解得或 8分由已知，是的内角，且， 10分 又由正弦定理，得 12分18解：（）设an的公差为d，则由3a55a8，得3(a14d)5(a17d)，da12分Snna1(a1) a1n2a1na1(n12)2a14分a10，当n12时，Sn取得最大值6分（）由（）及a146，得d(46)4，an46(n1)44n50，Sn46n42n248n8分bn2n5225232，10分当且仅当2n，即n5时，等号成立故bn的最小值为12分19解：（）处填20，处填0.35；补全频率分布直方图如图所示根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30，35)的人数为5000.35175（4分）（）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人由题意知，X的可能取值为0，1，2，且P(X0)，P(X1)，P(X2)X的分布列为：X012PE(X)01212分20（I）证明：平面PAD平面ABCD，平面PAD， 2分E、F为PA、PB的中点，EF/AB，EF平面PAD； 4分（II）解：过P作AD的垂线，垂足为O，则PO平面ABCD 连OG，以OG，OD，OP为x、y、z轴建立空间坐标系， 6分PA=PD，得，故，设平面EFG的一个法向量为则， 7分平面ABCD的一个法向量为平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值是：，锐二面角的大小是； 8分（）解：设，则， 设与平面所成角为，则，10分解得或，因为靠近, 所以，当时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于.12分21. 解：（）由已知得， 2分所以曲线的方程为（） 3分曲线的方程为（） 4分（）将代入，得5分设，则，所以 7分将代入，得设，则，所以 因为，所以，9分则直线的斜率， 10分所以直线的方程为：，即11分故过定点 12分22（本小题满分14分）解：（），当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；2分当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点5分（）函数在处取得极值，6分令，可得在上递减，在上递增，即9分（）,10分由（）知，可得在上递减，当且时，可得， ，所以，即，12分因此，所以当时，即时；当，即时.14分