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第二篇 函数、导数及其应用(必修1、选修2-2),六年新课标全国卷试题分析,第1节 函数及其表示,知识链条完善,考点专项突破,易混易错辨析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.函数的值域是由函数的定义域、对应关系唯一确定的吗? 提示:是.函数的定义域和对应关系确定后函数的值域就确定了,在函数的三个要素中定义域和对应关系是关键. 2.分段函数是一个函数还是几个函数? 提示:是一个函数.只不过是在自变量不同的取值范围上,对应关系不同而已. 3.函数与映射之间有什么关系? 提示:函数是特殊的映射,映射是函数的推广,只有集合A,B为非空数集的映射才是函数.,知识梳理,1.函数的概念 设A,B都是非空的 ,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),xA,其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数f(x)的 ,与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数f(x)的 ,显然,值域是集合B的子集,函数的 、值域和对应关系构成了函数的三要素. 2.函数的表示法 (1)基本表示方法: 、图象法、列表法. (2)分段函数:在定义域的不同范围内函数具有不同的解析式,这类函数称为 .分段函数是一个函数,分段函数的定义域是各段定义域的 ,值域是各段值域的 .,数集,定义域,值域,定义域,解析法,分段函数,并集,并集,3.映射 设A,B都是非空的集合,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有 的元素y与之对应,那么就称对应关系f:AB为从集合A到集合B的一个映射.,唯一确定,【重要结论】 1.定义域与对应关系完全一致的两个函数是相等函数. 2.与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个公共点.,夯基自测,1.下列各图中,可表示函数y=f(x)的图象的只可能是( ),解析:根据函数的定义,对定义域内的任意一个x必有唯一的y值和它对应.,D,C,B,3.设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达式是( ) (A)g(x)=2x+1 (B)g(x)=2x-1 (C)g(x)=2x-3 (D)g(x)=2x+7,解析:法一 因为g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1, 所以g(x)=2x-1. 法二 因为g(x+2)=2x+3,令t=x+2,则x=t-2. 所以g(t)=2(t-2)+3=2t-1. 所以g(x)=2x-1.,B,答案:,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,函数的定义域,答案: (1)C,(2)已知函数y=f(x)的定义域为0,4,则函数y1=f(2x)-ln(x-1)的定义域为( ) (A)1,2 (B)(1,2 (C)1,8 (D)(1,8,答案: (2)B,答案:(3)-1,0,反思归纳 求函数定义域的三种类型及求解策略 (1)已知函数的解析式,构建使解析式有意义的不等式(组)求解. (2)抽象函数: 若已知函数f(x)的定义域为a,b,则复合函数f(g(x)的定义域由ag(x)b求出. 若已知函数f(g(x)的定义域为a,b,则f(x)的定义域为g(x)在xa,b时的值域. (3)实际问题:既要使构建的函数解析式有意义,又要考虑实际问题的要求. 提醒:所求定义域须用集合或区间表示.,答案:(1)A,答案:(2)B (3)2,考点二,求函数的解析式,(2)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式;,反思归纳,求函数解析式常用方法: (1)配凑法:由已知条件f(g(x)=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的表达式; (2)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法; (3)换元法:已知复合函数f(g(x)的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围;,【即时训练】 (1)已知f(2x+1)=4x2+2x+1,求f(x)的解析式; (2)定义在(-1,1)内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)的解析式.,分段函数及应用(高频考点),考点三,反思归纳,根据自变量所在的区间代入相应段的函数解析式,若涉及复合函数值,从内到外逐步求值,注意相应自变量所在的区间.,答案: (1)A,答案: (2)(-,8,反思归纳,(1)与分段函数有关的不等式问题,充分考虑分段函数的单调性,通过分类讨论化为不等式组求解; (2)已知分段函数的函数值求自变量或参数的范围问题,一般画出分段函数的图象,观察在相应区间上函数图象与相应直线交点的横坐标的范围,列出函数满足的不等式,从而解出参数范围.,备选例题,解析:当a0时,不等式可化为 a2-2a+(-a)2+2(-a)0, 解得0a2, 当a0时,不等式可化为(-a)2-2(-a)+a2+2a0,解得-2a0. 又a0, 所以-2a0, 综上,a的取值范围是-2,2.,【例2】 某商店销售某种商品,当销售量x不超过30件时,单价为a元,其超出部分按原价的90%计算,则表示销售额y与销售量x之间的函数关系是 .,易混易错辨析 用心练就一双慧眼,忽视分段函数所给出的自变量的取值范围致错,易错提醒: (1)缺少分类讨论的意识,未对a进行讨论,误认为1-a1,只对一种情况求解. (2)求解过程中忘记检验所求结果是否符合讨论时的范围.,
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