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第二节 平面向量基本定理及坐标表示,最新考纲展示 1了解平面向量基本定理及其意义 2.掌握平面向量的正交分解及坐标表示 3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算 4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.,一、平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2，其中不共线的向量e1，e2是表示这一平面内所有向量的一组基底,不共线,二、平面向量的坐标运算 1向量加法、减法、数乘向量及向量的模 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 ab ，ab ，,(x1x2，y1y2),(x1x2，y1y2),(x1，y1),(x2x1，y2y1),解析：中，e22e1，e1与e2共线；中e14e2，e1与e2共线，故选A. 答案：A,2已知向量a(1，2)，b(m,4)，且ab，那么2ab等于( ) A(4,0) B(0,4) C(4，8) D(4,8) 解析：由ab，得2m40， m2，b(2,4)， 2ab2(1，2)(2,4)(4，8)故选C. 答案：C,答案：B,4在平行四边形ABCD中，若(1,3)，(2,5)，则_，_.,5若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c_(用a，b表示),答案：3ab,平面向量的坐标运算(自主探究),规律方法 (1)向量的坐标运算主要是利用向量加减、数乘运算的法则进行若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标，注意方程思想的应用 (2)平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言“坐标语言”，实质是“形”化为“数”向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来,平面向量基本定理的应用,解析 根据题意可得ABC为等腰直角三角形，由BCD135，得ACD1354590，以B为原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系，,答案 B,规律方法 用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算,向量共线的坐标表示(师生共研),答案 (1)(4，2) (2)D,规律方法 (1)两平面向量共线的充要条件有两种形式：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件是x1y2x2y10. 若ab(a0)，则ba. (2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数，当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解,2已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则( ),解析：a(1,2)，b(1,0)， ab(1,2)(1,0)(1，2)， 由于(ab)c，且c(3,4)，,答案：B,
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