2019-2020年高三第一学期第一次五校联考（数学）.doc

2019-2020年高三第一学期第一次五校联考（数学）一、填空题（144分56分）1已知集合，若，则实数a的取值范围是_。2不等式的解集为_。3i是虚数单位，若，则乘积的值是_。4已知，其反函数为，则_。5已知，且，则_。6如果等差数列中，那么_。7圆锥的侧面积是其全面积的，则侧面积展开图的扇形圆心角的大小为_。（用弧度表示）8在ABC中，则实数t的值为_。9若二项式的展开式中的第6项是常数项，则n_。10从5名学生中选出4名学生参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中同学A不参加物理和化学竞赛，则不同的参赛方案种数为_。（用数字作答）11（理）已知正三棱锥的侧面与底面所成的二面角为45，则该正三棱锥的侧棱与底面所成角为_（用反三角函数表示）（文）已知三棱锥ABCD的所有棱长都相等，则直线AB与平面BCD所成角的大小为_（用反三角函数表示）12（理）已知是R上的奇函数，且在与上分别递减和递增，则不等式的解集为_。（文）若函数是定义在R上的奇函数，且在上是单调减函数，若，则不等式的解集是_。13已知无穷数列中，其前n项和为，且且，若数列的各项和为，则实数_。14设表示不超过实数x的最大整数，如，。若（且），则的值域为_。二、选择题（4520分）15正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中，平面经过其中的四个顶点，其余四个顶点到平面的距离都相等，则这样的平面的个数有（）个。A6B8C12D1616在ABC中，BC1，B2A，则的值等于（）A2BC3D17设等比数列的前n项和为，若，则（）A2BCD318定义运算：，若，则实数m的取值范围是（）ABCD三、解答题：19（12分）已知集合，若，求实数a的取值范围。20（14分）已知向量，函数。（1）求函数的最大值；（2）求函数取得最大值时，求向量与夹角的大小。21（14分）（理）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，ABC60，PA平面ABCD，PC与平面ABCD所成角的大小为arctan2，M为PA的中点。（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）求异面直线BM与PC所成角的大小（结果用反三角函数表示）（文）如图：三棱锥PABC中，PA底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为。若M是BC的中点，求：（1）三棱锥PABC的体积；（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）22（16分）已知等差数列满足：，设是数列的前n项和，记（1）求；（2）比较与的大小；（3）（理）若不等式对一切大于1的自然数n和所有使不等式有意义的实数x都成立,求实数t的取值范围。（文）如果函数对于一切大于1的自然数n，其函数值都小于零，求x的取值范围。23（18分）对于函数，如果存在实数，使得，那么称为的生成函数。（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：；第二组：；（2）设，生成函数。若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）设，取，生成函数图像的最低点坐标为（2，8）。若对于任意正实数，且。试问是否存在常数m，使得 恒成立？如果存在，求出这个实数m的最大值，若不存在，请说明理由。 来源：