2019-2020年高一下学期期末联考（数学）.doc

2019-2020年高一下学期期末联考（数学）杨辉（泰州市田家炳实验中学） 石志群（泰州市教研室）注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效下列公式供参考棱锥的体积公式： 圆柱的侧面积公式：柱体的体积公式： 球的表面积公式：一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1直线x2y20与直线2xy0的位置关系为 （填“平行”或“垂直”）2圆柱的底面半径为3cm，体积为18 cm3，则其侧面积为 cm2 3已知等差数列an中，a1110，则此数列前21项的和S21 4不等式的解集为 5过点（1，0）且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程是 6若长方体的长、宽、高分别是2、2、1，则长方体的外接球的表面积为 7数列1+的前n项的和为 8以点C（1，5）为圆心，且与y轴相切的圆的方程为 9已知空间中两点P（x，2，3）和Q（5，4，7）的距离为6，则x= 10已知ABC的三个内角A、B、C满足，则ABC的形状为 11若a0，b0，且(a1)(b1)0，则m= 的取值范围是 ABCD12如图等腰ABC为一正三棱锥的主视图，若AD4，BDDC3，则此正三棱锥的体积为 13一个关于正六边形的序列为 (1) (2) (3) 则第n个图形的边数为 （不含公共边）14已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则OAB的面积的最小值为 二、解答题：（本大题共6小题,共90分. 请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15（本小题满分14分）已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a, b, c，且(1)求B的大小；(2)若，求ABC的面积.16(本小题满分14分) 某企业生产A、B两种产品，A产品每件利润为30元，B产品每件利润为40元，两种产品都需要在加工车间和装配车间生产.每件A产品在加工车间和装配车间各需经过0.8小时和2.4小时，每件B产品在加工车间和装配车间都需经过1.6小时.在一定时期内，加工车间最大工作时间为240小时，装配车间最大工作时间为288小时.若产品的销路没有问题，在此一定时期内应如何搭配生产A、B两种产品，才能使企业获得最大利润？最大利润为多少？17(本小题满分15分)已知圆A过点()，且与圆B：关于直线对称.(1)求圆A和圆B方程；(2)求两圆的公共弦长;(3)过平面上一点向圆A和圆B各引一条切线,切点分别为C、D，设，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值.18(本小题满分16分)四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为8的菱形，BAD=，若PAPD5，平面PAD平面ABCD.(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)求证：ADPB;(3)若E为BC的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面 DEF平面ABCD，并证明你的结论？.19(本小题满分15分)已知(1)当不等式的解集为时，求实数的值；(2)若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围；(3)设为已知数，解关于的不等式.20(本小题满分16分)已知各项不为零的等差数列：其公差.(1) 能否组成等比数列？请说明理由;(2)在中删去一项，余下的三项按原来的顺序能否组成等比数列？若能，求出的值，若不能，请说明理由;(3)在中删去两项，余下的项按原来的顺序能否组成等比数列？请说明理由. 高一数学参考答案一、 填空题(每小题5分共70分)1垂直 2. 3. 210 4. 或者(-,1)(3,+)5. 6. 7. 8. 9. 9 或1 10. 等腰三角形 11. (-,-2或m-2 12. 12 13. 4n+2 14. 4二、解答题15解：(1)方法一：由正弦定理得 2分 5分B= 7分 方法二：由余弦定理得：2分 化简得 5分B= 7分 (2) 11分= 14分16解：设生产A产品x件，B产品y件，利润z元 由题意得 8分且10分作出如图所示的可行域由13分 此时元15分答：当生产A产品30件，B产品135件时，企业获得最大利润为6300元16分17.解：（1）设圆A的圆心A（a，b），由题意得： 解得 4分 设圆A的方程为，将点P()代入得r=2 圆A：，圆B：6分 （2）由题意得两圆的公共弦所在直线方程为l：x-y+2=0，设(0,0)到l的距离为d, 则d= 公共弦长m=2 10分 （3）证明：由题设得： 化简得： 配方得： 存在定点M()使得Q到M的距离为定值，且该定值为15分18解:(1)过P作PMAD于M 面PAD面ABCD PM面ABCD2分又PA=PD=5 M为AD的中点且PM= 5分(2)证明：连接BMBD=BA=8， AM=DM 8分面PMB 10分 面PMB (3) 能找到并且F为棱PC的中点12分证法一：F为PC的中点EFPB又由(2)可知AD面PMBADDE，ADEFAD面DEF又AD面ABCD面DEF面ABCD16分证法二：设连FOO为MC的中点在PMC中FOPMPM面ABCDFO面ABCD又FO面DEF面DEF面ABCD16分19解 (1) 即 或（若用根与系数关系算对）4分(2)，即即6分 恒成立 9分(3)即,=10当即时， 11分20当即时，解集为13分30当即时，解集为或15分20.解：(1)若a1 ，a2 ，a3能成等比数列，即a1，a1+2d成等比数列 (a1+d)2= a1(a1+2d)，d=0与题设d0矛盾 a1 、a2 、a3不能组成等比数列3分（2）若划去的是a1 或a4，由（1）知剩余项不能组成等比数列 5分若划去的是a2，则余下的项为a1 ，a3，a4，即a1，a1+2d，a1+3d若成等比数列，则(a1+2d)2= a1 (a1+3d)，此时，a1 ，a3，a4即为-4d，-2d，-d能成等比数列；7分若划去的是a3，则余下的项为a1 ，a2，a4即a1，a1+d，a1+3d若成等比数列，则(a1+d)2= a1 (a1+3d)，此时a1 ，a2 ，a4即为d，2d，4d能成等比数列9分 综上，当划去a2或a3时，能成等比数列，的值分别为-4和1 （3）由（1）知，若余下的三项是原数列中的连续三项时，不能组成等比数列，故若划去的两项为a1 ，a2 ，a3中的任两项，或a4，a5，a6中的任两项，或a1，a5，a6中的任两项，或中的任两项时，剩余项不能组成等比数列； 11分故只需考察以下6种情形：（1）划去，剩余即（2）划去，剩余即（3）划去，剩余即（4）划去，剩余即（5）划去，剩余即（6）划去，剩余即13分对情况（1）若成等比数列则必有，不可能对情况（2）若成等比数列则必有，不可能对情况（3）若成等比数列则必有得，此时余下的4项为：显然不成等比数列对情况（4）若成等比数列则由得，故余下4项为：显然不成等比数列对情况（5）由得余下4项为不成等比数列对情况（6），前三项同情形（5），若成等比数列同样有余下的4项为：，不成等比数列综上：删去任两项均不能组成等比数列16分（注：(1)(2)可同理，(5)(6)可同理）