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1.2 应用举例(二),例3 AB是底部B不可到达的一个建筑物,A为建筑物的最高点,设计一种测量建筑物高度AB的方法,分析:由于建筑物的底部B是不可到达的,所以不能直接测量出建筑物的高。由解直角三角形的知识,只要能测出一点C到建筑物的顶部A的距离CA,并测出由点C观察A的仰角,就可以计算出建筑物的高。所以应该设法借助解三角形的知识测出CA的长。,解:选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是,CD=a,测角仪器的高是h.那么,在ACD中,根据正弦定理可得,例3 AB是底部B不可到达的一个建筑物,A为建筑物的最高点,设计一种测量建筑物高度AB的方法,例4 在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角5440,在塔底C处测得A处的俯角501。已知铁塔BC部分的高为27.3m,求出山高CD(精确到1m),分析:根据已知条件,应该设法计算出AB或AC的长,解:在ABC中,BCA=90+, ABC=90-, BAC=-, BAD=.根据正弦定理,,CD=BD-BC177-27.3=150(m),答:山的高度约为150米。,例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在东偏南25的方向上,仰角8,求此山的高度CD.,分析:要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件,可以计算出BC的长。,例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在东偏南25的方向上,仰角8,求此山的高度CD.,解:在ABC中,A=15, C=25-15=10. 根据正弦定理,,CD=BCtanDBCBCtan81047(m),答:山的高度约为1047米。,在ABC中,若B=60,2b=a+c,试判断ABC的形状。,
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