双曲线的简单几何性质.ppt

复习引入,1. 双曲线的定义：,新课讲授,2. 双曲线的标准方程：,c2a2b2,复习引入,(a, 0) (0, b),图形关于x 轴、y轴、 原点对称,范围,对称性,顶点,离心率,(ab0),3. 椭圆的简单几何性质：,x,新课讲授,利用双曲线的标准方程研究双曲线的 几何性质,以,为例,(a0，b0),新课讲授,1范围,a,a,y,O,x,F1,F2,新课讲授,y,O,x,F1,F2,2对称性,新课讲授,3顶点,令y0，得xa，双曲线和x轴 有两个交点A1(a, 0)、A2(a, 0) .,令x0，得y2b2， 这个方程没有实数根， 则双曲线和y轴无交点.,双曲线和它的对称轴 有两个交点，它们叫做双 曲线的顶点,特殊点B1(0,b)、B2(0, b).,y,O,x,A1,A2,F1,F2,y=b,y=-b,B2,B1,新课讲授,3顶点,实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线.,y,O,x,A1,A2,F1,F2,B2,B1,新课讲授,4渐近线,经过A2、A1作y轴的平行线 xa， 经过B2、B1作x 轴的平行线yb，四 条直线围成一个矩形 (如图),y,O,x,A1,A2,B2,B1,F1,F2,a,b,两条直线,新课讲授,4渐近线,(a0, b0)的渐近线为,y,O,x,A1,A2,B2,B1,a,b,新课讲授,4渐近线,这时双曲线方程为x2y2a2，渐近线方程为xy，它们互相垂直，并 且平分双曲线实轴和虚轴所成的角,ab时，实轴和虚轴等长，这样的 双曲线叫做等轴双曲线.,新课讲授,4渐近线,利用渐近线画双曲线草图 画出双曲线的渐近线； 画出双曲线的顶点、第一象限内双曲 线的大致图象； 利用双曲线的对称性画出完整双曲线.,新课讲授,5离心率（刻画双曲线的开口程度）,，,新课讲授,5离心率,双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔. 由此可知，双曲线的离心率越大，它 的开口就越阔,例题讲解,例1. 求双曲线9y216x2144的实半 轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、 渐近线方程.,例题讲解,例1. 求双曲线9y216x2144的实半 轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、 渐近线方程.,练习.教科书P53练习第1、2、3题.,例2:,例题讲解,例2.,课堂小结,范围、对称性、顶点、实轴和虚轴、,2. 双曲线草图的画法.,离心率,e1,双曲线的离心率越大，它的开口就越阔,；,1. 双曲线的几何性质：,渐近线方程,